Ако и само ако

Од Википедија — слободната енциклопедија
Прејди на: содржини, барај





логички знаци
за акко.

Во логиката и техничките полиња кои зависат од неа, како математиката и философијата, „ако и само ако“ е спојница помеѓу два исказа кој значи дека едниот изсказ е вистинит (ако и) само ако и другиот е вистинит. Затоа, или двата исказа се точни, или неточни. Писмено, алтернативна фраза на „ако и само ако“ е фразата акко.

Во логичките формули, логичките знаци се користат наместо фразите.

Докази[уреди]

Кај речиси сите логички системи, исказот се докажува на начинот „P акко Q“ со докажување на „ако P, тогаш Q“ и „P ако Q“ (или неговото противречје, „ако не P, тогаш не Q“). Алтернативен начин е да се докаже дисјункцијата "(P и Q) или (не-P и не-Q)", која самата може да биде заклучена директно од еден од овие дисјункти — т.е. заради тоа што „акко“ е вистинито фукционен, „P акко Q“ следи доколку се покаже дека и P и Q се вистинити, или лажни.

Разликата помеѓу „ако“ и „акко“[уреди]

Упростено, разликата помеѓу ако и акко може да се објасни со следниве две реченици:

  1. Борче ќе јаде бурек ако бурекот е со месо. (еквивалентно: Ако бурекот е со месо, тогаш Борче ќе го јаде.)
  2. Борче ќе јаде бурек ако и само ако (акко) бурекот е со месо.

Реченицата (1) само кажува дека Борче ќе јаде бурек со месо. Меѓутоа тоа не значи дека Борче понекогаш нема да јаде бурек со сирење. Можеби тој ќе јаде, а можеби не. Реченицата не ни го кажува тоа. Сѐ што знаеме со сигурност е дека тој ќе јаде бурек со месо.

Меѓутоа реченицата (2) јасно кажува дека Борче ќе јаде бурек со месо и само бурек со месо. Тој нема да јаде ниеден друг вид бурек.

Друга разлика се состои во тоа што „ако“ се користи во дефиниции (освен кај формалната логика); за повеќе видете подолу.

Понатамошни разгледувања[уреди]

Философско толкување[уреди]

Реченица составена од две помали реченици сврзани со „акко“ се нарекува бикондиционал. Акко ги врзувца двете реченици за да направи една нова реченица. Ова не треба да се помеша со логичка еквиваленција која е опис на односот помеѓу две реченици. Бикондиционалот „A акко B“ ги корсти речениците A и Б, и го опишува соодносот помеѓу состојбата A и состојбата B. Наспроти тоа „A е логички еквивалентно на B“ спомнува две реченици: го опишува односот помеѓу двете реченици, а не помеѓу она што го тие опишуваат.

Разликата е збунителна, и заради неа многу философи имаат заскитано. Се разбира така е кога A е логички еквивалентно на Б, „A акко B“ е точно. Но спротивното не држи. Да ја видиме реченицата:

Борче ќе јаде бурек денес ако и само ако е со месо.

Јасно е дека не постои логичка еквиваленција помеѓу двете половина на овој конкретен бикондиционал.

Дефиниции[уреди]

Кај философијата и логиката, „акко“ се користи за означување на дефиниции, бидејќи дефинициите би требало да бидат универзално квантифицирани бикондиционали.

Примери[уреди]

Еве некои примери со вистинити искази кои користат „акко“ - вистинити бикондиционали (првиот е пример за дефиниција, така што би требало нормално да биде напишан со „ако“):

  • Некој е ерген акко е неженет, но женлив човек.
  • „Снегот е бел“ (на македонски) е вистит исказ аккоSchnee ist weiß“ (на германски) е вистинит исказ.
  • За секое p, q, и r: (p & q) & r акко p & (q & r). (Бидејќи ова се пишува со помош на променливи и „&“, исказот обично би се напишал со „↔“, или еден од другите знаци за бикондиционал, наместо „акко“).