RC коло

RC коло, или отпорник-кондензатор коло, или RC филтер, претстатува електрична врска (коло) на отпорник и кондензатор.

Примена

RC колото може да биде користено како филтер на сигнали со блокирање на одредени честоти и со пропуштање на други. Два најчесто користени RC филтри се high-pass филтер односно пропуштач на високи честоти и low-pass филтер односно пропуштач на ниски честоти.

RC коло - Еднонасочна струја

Кондензатор RC коло - полнење на кондензатор

Изведбата на RC колото приклучено на еднонасочен извор на напојување е изведено со дополнителен елемент прекинувач со кој, на едната позиција кондензаторот прво се полни, односно е приклучен на извор преку отпорник а на другата позиција, кондензаторот се празни преку истиот тој отпорник. На сликата десно, тоа би било, состојба 1 на Vin е приклучен напон и кондензаторот се полни и состојба 2, Vin е кратко споен со што кондензаторот почнува да се празни.

Полнење на кондензаторот

Користејќи го Кирхофовиот закон, за колото од сликата, следува:

$V_{in}-V_{R}-V_{C}=0$

Капацитетот на кондензаторот е даден со:

$C={\frac {q}{V}}$

Кондензатор RC коло - полнење на кондензатор

па од тука напонот на неговите краеви, според горната формула, ќе биде:

$V_{C}={\frac {q}{C}}$

Користејќи го Омовиот закон, напонот на отпроникот е:

$V_{R}=IR$

А за струјата може да се напише:

$I={\frac {dq}{dt}}$

Од овие равенки, може да се изведе следново:

$V_{in}-r{\frac {dq}{dt}}-{\frac {q}{C}}=0$

${\frac {dq}{dt}}={\frac {V_{in}C-q}{RC}}$

$\int _{0}^{q}{\frac {dq}{V_{in}C-q}}={\frac {1}{RC}}\int _{o}^{t}{dt}$

Со нејзино решавање, се добива:

${\frac {V_{in}C-q}{V_{in}C}}=e^{\frac {-t}{RC}}$

Односно

$q(t)=V_{in}C(1-e^{\frac {-t}{RC}})=Q(1-e^{\frac {-t}{\tau }})$

Временската константа е производ од вредностите на отпорникот и кондензаторот дадена во секунди:

$\tau =RC$

За време t= RC (односно временската константа) полнењето е:

$1-e^{-1}=1-0.368=0.632$

Тоа значи дека за временската константа во секунди, кондензаторот ќе се наполни на 63.2% Полнењето на кондензаторот не е константно туку е експоненцијално и оваа крива зависи од капацитетот на кондензаторот и од отпорникот во серија. Изведената равенка за вредноста на струјата низ отпроникот, која е и струја на полнење на кондензаторот е дадена со:

$I(t)=I_{0}e^{\frac {-t}{\tau }}$

За време t = 0, вредноста на струјата ќе биде максимална и дадена како:

$I_{0}={\frac {V_{in}}{R}}$

Како што се зголемува времето и оди кон бескрај, така и струјата е се поблиску до вредност нула. За време на времеската константа, струјата низ отпроникот ќе биде:

$I_{\tau }=I_{0}e^{-1}=I_{0}0.368$

Напонот на конденаторот, во зависност од времето, се менува според равенката:

$V_{C}(t)=V_{in}(1-e^{\frac {-t}{\tau }})$

Празнење на кондензаторот

Кондензатор RC коло - празнење на кондензатор

Кога прекинувачот би се префрли од позиција А во Б, како би го кусо врзал делот ‘’Vin’’, кондензаторот почнува да се празни преку отпорникот. Напонот на кондензаторот при празнење, може да се пресмета од:

$V_{C}(t)=V_{in}(e^{\frac {-t}{\tau }})$

Струјата на кондензаторот низ затвореното коло, ќе биде:

$I(t)=-{\frac {Q}{RC}}e^{\frac {-t}{\tau }}$

Негативниот предзнак значи дека струјата е во обратна насока од онаа кога кондензаторот се полни.

Надворешни врски

• Openpress – RC Circuits