Централен агол

Од Википедија — слободната енциклопедија
Прејди на: содржини, барај
Централен агол
Angle central1.svg
Централен агол Θ има теме во центар O на кружницата
Тип агол во рамнина (2д)
Поддршка кружница

Нека е дадена кружница. Централен агол e агол чиe теме е центарот О на кружницата, а чии краци се две дистинктни радиуси.[1] При опис или цртање на централен агол, покрај обележувањето на краците-радиусите, т.е. пресечните точките А и В, децитно треба да се обележи дали се мисли на конвексниот (<180°) или неконвексниот агол (>180°).

  • Централен агол Θ е: 0° < Θ < 360° односно 0 < Θ < 2π (радијани)

Формули[уреди]

Angle central convex.svg
Сл.1: Централен агол. Конвексен (го зафаќа пократкиот лак L).

Ако пресечните точки А и В на краците со кружницата формираат дијаметар, тогаш Θ = 180° и е рамен агол. (Во радијани, Θ = π.)

Нека L е пократкиот лак помеѓу А и В, а R нека е радиусот на кружницата. [2]

  • Ако централниот агол Θ го зафаќа L (види сл.1), тогаш
 0^{\circ} < \Theta < 180^{\circ} \, , \,\, \Theta = \left( {\frac{180L}{\pi R}} \right) ^{\circ}=\frac{L}{R}

Доказ (со степени): Периметарот на кружница со радиус R e: 2Rπ, а лакот L е (Θ/360°) пропорционален дел од целиот периметар (види лак (кружница)). Значи:

L=\frac{\Theta}{360^{\circ}} \cdot 2R \pi \, \Rightarrow  \, \Theta = \left( {\frac{180L}{\pi R}} \right) ^{\circ}
Angle central reflex.svg
Сл.2: Централен агол. Неконвексен (не го зафаќа пократкиот лак L).

Доказ (со радијани): Периметарот на кружница со радиус R e: 2Rπ, а лакот L е (Θ/) пропорционален дел од целиот периметар (види лак (кружница)). Значи:

L=\frac{\Theta}{2 \pi} \cdot 2R \pi \, \Rightarrow  \, \Theta = \frac{L}{R}
  • Ако централниот агол Θ не го зафаќа L, тогаш тој е неконвексен агол (види сл.2) односно:
 180^{\circ} < \Theta < 360^{\circ} \, , \,\, \Theta = \left( 360 - \frac{180L}{\pi R} \right) ^{\circ}=2\pi-\frac{L}{R}

Наводи[уреди]

  1. Clapham, C.; Nicholson, J. (2009). „Oxford Concise Dictionary of Mathematics, Central Angle“ (на англиски). Addison-Wesley. стр. 122. http://web.cortland.edu/matresearch/OxfordDictionaryMathematics.pdf. конс. Септември 2013. 
  2. „Central angle (of a circle)“ (на англиски). Math Open Reference. 2009. http://www.mathopenref.com/circlecentral.html. конс. Декември 2013.  интерактивен

Поврзани теми[уреди]

Надворешни линкови[уреди]