Создавање на парови

Од Википедија — слободната енциклопедија
Прејди на: содржини, барај

Создавање на парови — појава при која се создава елементарна честичка и на нејзе спротивната античестичка. Обично настанува кога фотон е во земонодејство со друг бозон. Како пример при ваков судир се создаваат електрон и на него спротивната честичка позитрон. За сето ова да се случи потребна е енергија со големина поголема од енергијата на мирување на двете честички пришто се зачувуваат импулсот и енергијата. Други видови на парови кои можат да бидат создадени се мион анти-мион или пак тау и анти-тау. Веројатноста за создавање на парови во заемодејствата на материјата и светлината се зголемува со зголемувањето на енергијата на фотонот и со зголемувањето на атомскиот број на начин - Z2.

Примери[уреди]

γ + γ  → e
 + e+

Во нуклеарната физика, овој настан се случува кога фотон со висока енергија заемодејстува со јадрото. Енергијата на овој фотон може да се искаже преку масата со [[Ајнштајновата равенка E=mc2]]; каде E е енергијата, m е масата c е брзината ан светлината. Фотонот мора да има доволно енергија за да ја создаде масата на електронот и онаа на позитронот. масата на мирување на еден електрон изнесува 9,11 × 10−31 kg или (0.511 MeВ), иста како и кај позитронот. Без присуство на јадро да го прифати импулсот, фотон кој се распаднува на пар електрон-позитрон ( или останати типови на парови ) никогаш нема да ги зачува енергијата и импулсот едновремено.[1]

Заемодејство фотон-јадро[уреди]

Посотјат различни процеси каде можат да се добијат пар електрон - позитрон. Во воздухот ( на пр. при електрични празнења ), но најпознато е расејувањето на фотоните од јадрата на атомите или молекулите. Со помош на квантната механика процесот на создавање на парови може да се опише со квадруполниот диференцијален напречен пресек:[2]


\begin{align}
d^4\sigma &=
\frac{Z^2\alpha_{fine}^3c^2}{(2\pi)^2\hbar}|\mathbf{p}_+||\mathbf{p}_-|
\frac{dE_+}{\omega^3}\frac{d\Omega_+ d\Omega_- d\Phi}{|\mathbf{q}|^4}\times \\
&\times\left[-
\frac{\mathbf{p}_-^2\sin^2\Theta_-}{(E_--c|\mathbf{p}_-|\cos\Theta_-)^2}\left
(4E_+^2-c^2\mathbf{q}^2\right)\right.\\
&-\frac{\mathbf{p}_+^2\sin^2\Theta_+}{(E_+-c|\mathbf{p}_+|\cos\Theta_+)^2}\left
(4E_-^2-c^2\mathbf{q}^2\right)  \\
&+2\hbar^2\omega^2\frac{\mathbf{p}_+^2\sin^2\Theta_++\mathbf{p}_-^2\sin^2\Theta_-}{(E_+-c|\mathbf{p}_+|\cos\Theta_+)(E_--c|\mathbf{p}_-|\cos\Theta_-)} \\
&+2\left.\frac{|\mathbf{p}_+||\mathbf{p}_-|\sin\Theta_+\sin\Theta_-\cos\Phi}{(E_+-c|\mathbf{p}_+|\cos\Theta_+)(E_--c|\mathbf{p}_-|\cos\Theta_-)}\left(2E_+^2+2E_-^2-c^2\mathbf{q}^2\right)\right]. \\
\end{align}

каде


\begin{align}
d\Omega_+&=\sin\Theta_+\ d\Theta_+,\\
d\Omega_-&=\sin\Theta_-\ d\Theta_-.
\end{align}

Овој израз се добива со користење на квантно механичката симетрија меѓу создавањето на на парови и запирното зрачење.
Z е атомскиот број, \alpha_{fine}\approx 1/137 е константата на фината структура, \hbar е намалената Планкова константа и c е брзината на светлината. Кинетичките енергии  E_{kin,+/-} на позитронот и електронот соодветно се поврзани со енергиите  E_{+,-} и импулсите  \mathbf{p}_{+,-} преку:


E_{+,-}=E_{kin,+/-}+m_e c^2=\sqrt{m_e^2 c^4+\mathbf{p}_{+,-}^2 c^2}.

Зачувувањето на енергијата дава:


\hbar\omega=E_{+}+E_{-}.

Импулсот  \mathbf{q} на виртуелниот фотон меѓу упадниот фотон и јадрото е:


\begin{align}
-\mathbf{q}^2&=-|\mathbf{p}_+|^2-|\mathbf{p}_-|^2-\left(\frac{\hbar}{c}\omega\right)^2+2|\mathbf{p}_+|\frac{\hbar}{c}
\omega\cos\Theta_+ +2|\mathbf{p}_-|\frac{\hbar}{c} \omega\cos\Theta_- \\
&-2|\mathbf{p}_+||\mathbf{p}_-|(\cos\Theta_+\cos\Theta_-+\sin\Theta_+\sin\Theta_-\cos\Phi),
\end{align}

каде насоките се дадени преку:


\begin{align}
\Theta_+&=\sphericalangle(\mathbf{p}_+,\mathbf{k}),\\
\Theta_-&=\sphericalangle(\mathbf{p}_-,\mathbf{k}),\\
\Phi&=\text{Agol megju ramninite } (\mathbf{p}_+,\mathbf{k}) \text{ i } (\mathbf{p}_-,\mathbf{k}),
\end{align}

каде  \mathbf{k} е импулсот на упадниот фотон.

За да се разгледа односот меѓу енергијата на фотонот  E_+ и аголот на оддавање  \Theta_+ меѓу фотонот и позитронот, со интеграција на квадруполниот напречен пресек преку просторните агли  \Theta_- and  \Phi Кен и Еберт [3] го наоѓаат дуплиот диференцијален напречен пресек,


\begin{align}
\frac{d^2\sigma (E_+,\omega,\Theta_+)}{dE_+d\Omega_+} =
\sum\limits_{j=1}^{6} I_j 
\end{align}

со


\begin{align}
I_1&=\frac{2\pi A}{\sqrt{(\Delta^{(p)}_2)^2+4p_+^2p_-^2\sin^2\Theta_+}} \\
&\times
\ln\left(\frac{(\Delta^{(p)}_2)^2+4p_+^2p_-^2\sin^2\Theta_+-\sqrt{(\Delta^{(p)}_2)^2+4p_+^2p_-^2\sin^2
\Theta_+}(\Delta^{(p)}_1+\Delta^{(p)}_2)+\Delta^{(p)}_1\Delta^{(p)}_2}{-(\Delta^{(p)}_2)
^2-4p_+^2p_-^2\sin^2\Theta_+
-\sqrt{(\Delta^{(p)}_2)^2+4p_+^2p_-^2\sin^2 \Theta_+}(\Delta^{(p)}_1-\Delta^{(p)}_2)+\Delta^{(p)}_1\Delta^{(p)}_2
}\right) \\
&\times\left[-1-\frac{c\Delta^{(p)}_2}{p_-(E_+-cp_+\cos\Theta_+)}+\frac{p_+^2c^2\sin^2\Theta_+}
{(E_+-cp_+\cos\Theta_+)^2}-\frac{2\hbar^2\omega^2p_-\Delta^{(p)}_2}{c(E_+-cp_+\cos
\Theta_+)((\Delta^{(p)}_2)^2+4p_+^2p_-^2\sin^2\Theta_+)}\right], \\
I_2&=\frac{2\pi Ac}{p_-(E_+-cp_+\cos\Theta_+)}\ln\left(
\frac{E_-+p_-c}{E_--p_-c}\right), \\
I_3&=\frac{2\pi A}{\sqrt{(\Delta^{(p)}_2E_-+\Delta^{(p)}_1p_-c)^2+4m^2c^4p_+^2p_-^2\sin^2\Theta_+
}}  \\
&\times\ln\Bigg(\Big((E_-+p_-c)(4p_+^2p_-^2\sin^2\Theta_+(E_--p_-c)+(\Delta^{(p)}_1+\Delta^{(p)}_2)
((\Delta^{(p)}_2E_-+\Delta^{(p)}_1p_-c) \\
&-\sqrt{(\Delta^{(p)}_2E_-+\Delta^{(p)}_1p_-c)^2+4m^2c^4p_+^2p_-^2\sin^2\Theta_+}))\Big)\Big((E_--p_-c)
(4p_+^2p_-^2\sin^2\Theta_+(-E_--p_-c) \\
&+(\Delta^{(p)}_1-\Delta^{(p)}_2)
((\Delta^{(p)}_2E_-+\Delta^{(p)}_1p_-c)-\sqrt{(\Delta^{(p)}_2E_-+\Delta^{(p)}_1p_-c)^2+4m^2c^4p_+^2p_-^2\sin^2\Theta_+}))\Big)^{-1}\Bigg)  \\
&\times\left[\frac{c(\Delta^{(p)}_2E_-+\Delta^{(p)}_1p_-c)}{p_-(E_+-cp_+\cos\Theta_+)}\right.\\
&+\Big[((\Delta^{(p)}_2)^2+4p_+^2p_-^2\sin^2\Theta_+)(E_-^3+E_-p_-c)+p_-c(2
((\Delta^{(p)}_1)^2-4p_+^2p_-^2\sin^2\Theta_+)E_-p_-c \\
&+\Delta^{(p)}_1\Delta^{(p)}_2(3E_-^2+p_-^2c^2))\Big]\Big[(\Delta^{(p)}_2E_-+\Delta^{(p)}_1p_-c)^2+4m^2c^4p_+^2p_-^2\sin^2\Theta_+\Big]^{-1} \\
&+\Big[-8p_+^2p_-^2m^2c^4\sin^2\Theta_+(E_+^2+E_-^2)-2\hbar^2\omega^2p_+^2\sin^2\Theta_+p_-c(\Delta^{(p)}_2E_-+\Delta^{(p)}_1p_-c) \\
&+2\hbar^2\omega^2p_- m^2c^3(\Delta^{(p)}_2E_-+\Delta^{(p)}_1p_-c)\Big]
\Big[(E_+-cp_+\cos\Theta_+)((\Delta^{(p)}_2E_-+\Delta^{(p)}_1p_-c)^2+4m^2c^4p_+^2p_-^2\sin^2\Theta_+)\Big]^{-1} \\
&+\left.\frac{4E_+^2p_-^2(2(\Delta^{(p)}_2E_-+\Delta^{(p)}_1p_-c)^2-4m^2c^4p_+^2p_-^2\sin^2\Theta_+)(\Delta^{(p)}_1E_-+\Delta^{(p)}_2p_-c)}{((\Delta^{(p)}_2E_-+\Delta^{(p)}_1p_-c)^2+4m^2c^4p_+^2p_-^2\sin^2\Theta_+)^2}\right], \\
I_4&=\frac{4\pi Ap_-c(\Delta^{(p)}_2E_-+\Delta^{(p)}_1p_-c)}{(\Delta^{(p)}_2E_-+\Delta^{(p)}_1p_-c)^2+4m^2c^4p_+^2p_-^2\sin^2\Theta_+}+\frac{16\pi E_+^2p_-^2
A(\Delta^{(p)}_2E_-+\Delta^{(p)}_1p_-c)^2}{((\Delta^{(p)}_2E_-+\Delta^{(p)}_1p_-c)^2+4m^2c^4p_+^2p_-^2\sin^2\Theta_+)^2}, \\
I_5&=\frac{4\pi A}{(-(\Delta^{(p)}_2)^2+(\Delta^{(p)}_1)^2-4p_+^2p_-^2\sin^2\Theta_+)
((\Delta^{(p)}_2E_-+\Delta^{(p)}_1p_-c)^2+4m^2c^4p_+^2p_-^2\sin^2\Theta_+)} \\
&\times\left[\frac{\hbar^2\omega^2p_-^2}{E_+cp_+\cos\Theta_+}
\Big[E_-[2(\Delta^{(p)}_2)^2((\Delta^{(p)}_2)^2-(\Delta^{(p)}_1)^2)+8p_+^2p_-^2\sin^2\Theta_+((\Delta^{(p)}_2)^2+(\Delta^{(p)}_1)^2)]
\right.\\
&+p_-c[2\Delta^{(p)}_1\Delta^{(p)}_2((\Delta^{(p)}_2)^2-(\Delta^{(p)}_1)^2)+16\Delta^{(p)}_1\Delta^{(p)}_2p_+^2p_-^2\sin^2\Theta_+]\Big]\Big[(\Delta^{(p)}_2)^2+4p_+^2p_-^2\sin^2\Theta_+\Big]^{-1}\\
&+ \frac{2\hbar^2\omega^2 p_{+}^2 \sin^2\Theta_+(2\Delta^{(p)}_1\Delta^{(p)}_2
p_-c+2(\Delta^{(p)}_2)^2E_-+8p_+^2p_-^2\sin^2\Theta_+ E_-)}{E_+-cp_+\cos\Theta_+}\\
&-\Big[2E_+^2p_-^2\{2((\Delta^{(p)}_2)^2-(\Delta^{(p)}_1)^2)(\Delta^{(p)}_2E_-+\Delta^{(p)}_1p_-c)^2
+8p_+^2p_-^2\sin^2\Theta_+[((\Delta^{(p)}_1)^2+(\Delta^{(p)}_2)^2)(E_-^2+p_-^2c^2)\\
&+4\Delta^{(p)}_1\Delta^{(p)}_2E_-p_-c]\}\Big]\Big[(\Delta^{(p)}_2E_-+\Delta^{(p)}_1p_-c)^2+4m^2c^4p_+^2p_-^2\sin^2\Theta_+\Big]^{-1}\\
&-\left.\frac{8p_+^2p_-^2\sin^2\Theta_+(E_+^2+E_-^2)(\Delta^{(p)}_2p_-c +\Delta^{(p)}_1
E_-)}{E_+-cp_+\cos\Theta_+}\right], \\
I_6&=-\frac{16\pi E_-^2p_+^2\sin^2\Theta_+ A}{(E_+-cp_+\cos\Theta_+)^2
(-(\Delta^{(p)}_2)^2+(\Delta^{(p)}_1)^2-4p_+^2p_-^2\sin^2\Theta_+)} 
\end{align}

и


\begin{align}
A&=\frac{Z^2\alpha_{fine}^3c^2}{(2\pi)^2\hbar}\frac{|\mathbf{p}_+||\mathbf{p}_-|}{\omega^3},\\
\Delta^{(p)}_1&:=-|\mathbf{p}_+|^2-|\mathbf{p}_-|^2-\left(\frac{\hbar}{c}\omega\right)
+ 2\frac{\hbar}{c}\omega|\mathbf{p}_+|\cos\Theta_+,\\
\Delta^{(p)}_2&:=2\frac{\hbar}{c}\omega|\mathbf{p}_i|-2|\mathbf{p}_+||\mathbf{p}_-|
\cos\Theta_+ + 2.
\end{align}

Овој напречен пресек може да се искорити во Монте Карло симулации. Анализата на овој израз покажува дека позитроните се главно оддадени во насока на упадниот фотон.

Наводи[уреди]

  1. Hubbell, J. H. (June 2006). „Electron positron pair production by photons: A historical overview“. „Radiation Physics and Chemistry“ 75 (6): 614–623. doi:10.1016/j.radphyschem.2005.10.008. Bibcode2006RaPC...75..614H. 
  2. Bethe, H.A., Heitler, W., 1934. On the stopping of fast particles and on the creation of positive electrons. Proc. Phys. Soc. Lond. 146, 83–112
  3. Koehn, C., Ebert, U., Angular distribution of Bremsstrahlung photons and of positrons for calculations of terrestrial gamma-ray flashes and positron beams, Atmos. Res. (2013), http://dx.doi.org/10.1016/j.atmosres.2013.03.012

Поврзано[уреди]