Природен број

Од Википедија — слободната енциклопедија
Прејди на: содржини, барај
Примена на природните броеви: броење на јаболки (едно јаболко, две јаболка, три јаболки, ...) од горе надолу.

Природни броеви се нарекуваат сите броеви коишто се цели и поголеми од нула. Тие ја формираат низата на природни броеви 1, 2, 3... . Сите членови на оваа низа го сочинуваат множеството на природните броеви кое е бесконечно и се означува со N. Претставено математички, множеството на природните броеви изгледа вака:

\mathbb{N} = {1, 2, 3, ...}

Најмалиот природен број е 1, а најголем не постои. Кога на множеството на природните броеви ќе му се додаде и нулата, се добива проширено множество кое се означува со N0. Претставено математички тоа изгледа вака:

\mathbb{N}0 = {0, 1, 2, 3, ...}

Основната поделба на природните броеви е на парни и непарни. Парните броеви ја сочинуваат низата (2, 4, 6,... ,2n,...) и тие се делливи со 2, додека непарните броеви не се делливи со 2 и ја сочинуваат низата (1, 3, 5,... , 2n-1,...).

Збирот и производот на природните броеви е повторно природен број, додека разликата и количникот не секогаш се природен број. За еден природен број n велиме дека е деллив со друг природен број m ако и нивниот количник n/m е исто така природен број. Тоа математички се запишува вака: m|n и се чита n е деллив со m. Секој природен број кој има точно два делители, т.е. се дели само со 1 и со самиот себе, се нарекува прост број. Природните броеви коишто имаат повеќе од два делители се нарекуваат сложени броеви. Единствено бројот еден не спаѓа во ниедна од овие групи. Бројот 1 не е ниту прост ниту сложен број.

Пеанови аксиоми[уреди]

Следните аксиоми се познати под името Пеанови аксиоми, наречени така во чест на италијанскиот математичар Џузепе Пеано кој во 1889 год. математички ги определил природните броеви. Наједноставната, описна верзија е следната:

  1. 1 природен број;
  2. Следбеникот на било кој природен број е пак природен број;
  3. 1 не е следбеник на ниту еден природен број;
  4. Секој природен број е следбеник на само еден природен број, или поинаку кажано: ако два природни броја се различни, тогаш и нивните следбеници се различни т.е. ако ab тогаш a+1≠b+1;
  5. Аксиома на индукцијата: Ако за едно подмножество на природните броеви A важи:
    * 1 ∈ A и
    * за секое a ∈ A важи a+1 ∈ A,
    тогаш множеството A е еднакво на множестовото на природните броеви.