Трансконечен број

Од Википедија, слободната енциклопедија
Прејди на: содржини, барај

Трансконечните броеви (или трансфинитни броеви) — кардинални или редни броеви што се поголеми од сите конечни броеви, но не мора да бидат апсолутно бесконечни. Поимот „трансконечни броеви“ е кованка на математичарот Георг Кантор (1845-1918), кој со ова сакал да избегне погрешно толкување на бесконечноста на овие објекти, иако тие не се конечни. Денес е прифатено трансконечните броеви да се нарекуваат „бесконечни“, но првиот поим е сепак позастапен.

Дефиниција[уреди]

Како и конечните броеви, трансконечни броеви можат да се претстават на два начина: како редни и како кардинални броеви. За разлика од конечните редни и кардинални броеви, трансконечните дефинираат различни класи на броеви.

  • ω (омега) се дефинира како најмалиот трансконечен реден број и е од поредочниот тип на природните броеви по нивното вообичаено линеарно подредување.

Хипотезата за постојаното вели дека не постојат кардинални броеви помеѓу алеф-нула и кардиналноста на постојаното (множеството реални броеви): that is to say, алеф-еден е кардиналноста на множество реални броеви. (Ако е доследна Цермело-Френкеловата теорија на множествата, тогаш од Цермело-Френкеловата теорија не можат да се докаже ниту хипотезата за постојаното, ниту нејзината негација.)

Некои автори како Сапс и Рубин го користат поимот „трансконечен кардинален број“ за кардиналноста на едно Дедекинд-бесконечно множство, во контекст каде поимот не е истоветен со поимот „бесконечен кардинален број“ - во контекст кајшто аксиомата за преброив избор не е претпоставена или не се знае дали важи. Според оваа дефиниција, сите овие се истоветни (еквивалентни):

  • m е трансконечен кардинален број, т.е. има Дедекинд-конечно множество A каде кардиналноста на A е m.
  • m + 1 = m.
  • \scriptstyle {\aleph_0}m.
  • постои кардинален број n каде \scriptstyle {\aleph_0} + n = m.

Поврзано[уреди]

Надворешни врски[уреди]

Наводи[уреди]

  • Levy, Azriel, 2002 (1978) Basic Set Theory. Dover Publications. ISBN 0-486-42079-5
  • O'Connor, J. J. and E. F. Robertson (1998) "Georg Ferdinand Ludwig Philipp Cantor" - MacTutor History of Mathematics archive.
  • Rubin, Jean E., 1967. "Set Theory for the Mathematician". San Francisco: Holden-Day.
  • Rudy Rucker, 2005 (1982) Infinity and the Mind. Princeton Univ. Press. ISBN 978-0691001722.
  • Patrick Suppes, 1972 (1960) "Axiomatic Set Theory". Dover. ISBN 0-486-61630-4.