Линеарна равенка: Разлика помеѓу преработките
[проверена преработка] | [проверена преработка] |
с oтстранета Категорија:Алгебра; додадена Категорија:Линеарна алгебра со помош на HotCat |
Проширување |
||
Ред 1: | Ред 1: | ||
{{distinguish| Линеарна функција|[[Линеарна алгебра|Линеарно пресликување]]}} |
|||
{{Без извори|датум=ноември 2009}} |
|||
[[Податотека:Linear Function Graph.svg|мини|300п|Пример за графици кај линеарни равенки.]] |
|||
Во [[математика]]та, под '''линеарна [[равенка]]''' се подразбира наједноставната [[полином]]на равенка: равенка од прв степен со една непозната (променлива). Најчесто се запишува во општ облик како: |
|||
Во [[математика]], '''линеарна равенка''' е [[полином| полиномна]] [[равенка]] од прв степен. Истата може да има 1, 2, 3, или повеќе [[Променлива (математика)| променливи]]. Меѓутоа, бидејќи е полином од прв степен, секој член од равенката е [[константа]] по променлива (без никакви експоненти). <ref>http://en.wikipedia.org/wiki/Linear_equation</ref><ref> http://www.purplemath.com/modules/solvelin.htm</ref> |
|||
⚫ | |||
Зборот ''линеарна'' се однесува на тоа дека '''степенот на полиномот е еден''', а не на графикот на множеството решенија на равенката. На пример, 3<em>x</em>=6 e линеарна равенка во една променлива со решение х=2, т.е. точка на бројната оска. Множеството решенија на линеарна равенка во 2 променливи е права во рамнина, а множеството решенија на линеарна равенка во 3 променливи е рамнина во простор. |
|||
при што мора <math>a \neq 0</math> за воопшто да стане збор за равенство. Равенката има единствено решение кое е од облик: |
|||
{| border="1" cellpadding="5" |
|||
⚫ | |||
|- align="center" |
|||
| Една променлива |
|||
| Две променливи |
|||
| Три променливи |
|||
| Четири променливи |
|||
|- align="center" style="font-size:.8em" |
|||
⚫ | |||
⚫ | |||
| <small><math>Ax+By+Cz=D</math></small> |
|||
| <math>Ax+By+Cz+Dw=E</math> |
|||
|- align="center" |
|||
| 2<em>x</em>=6 |
|||
| -<em>x</em>+2<em>y</em>=6 |
|||
| 3<em>x</em>-2<em>y</em>+3<em>z</em>=6 |
|||
| <em>x</em>+4<em>y</em>-2<em>z</em>-<em>w</em>=6 |
|||
|- align="center" |
|||
| [[Податотека:wiki_linearna_ravenka_1.png ]] |
|||
| [[Податотека:wiki_linearna_ravenka_2.png ]] |
|||
| [[Податотека:wiki_linearna_ravenka_3va.png ]] |
|||
| нема график бидејќи треба 4 димензии |
|||
|} |
|||
⚫ | |||
Поформално, линеарнa равенкa во <em>n</em> променливи <em>x</em><sub>1</sub>, <em>x</em><sub>2</sub>, ..., <em>x</em><sub>n</sub> е имплицитна зададена функција <em>A</em><sub>1</sub><em>x</em><sub>1</sub>+<em>A</em><sub>2</sub><em>x</em><sub>2</sub>+...+<em>A</em><sub>n-1</sub><em>x</em><sub>n-1</sub>+<em>B</em><em>x</em><sub>n</sub>=C, која може на единствен начин да се пиши во експлитиен облик <em>x</em><sub>n</sub>:'''R'''<sup>n-1</sup> → '''R''' каде што <em>x</em><sub>n</sub>={{Дропка|1|B}}(C-A<sub>1</sub><em>x</em><sub>1</sub>+A<sub>2</sub><em>x</em><sub>2</sub>+...+<em>A</em><sub>n-1</sub><em>x</em><sub>n-1</sub>). Оваа дефиниција може да се обопштува до полето на комплексни броеви. На пример 3<em>z</em>+2i=6-i е линеарна равенка во една комплексна променлива, при што решението е комплексниот број: <em>z</em>=2-i.<ref>http://www.seethesolutions.net/practice-exams-topic/166/</ref> |
|||
[[Категорија:Линеарна алгебра|Равенка]] |
|||
Забележиме дека решението на систем <em>n</em> линеарни равенки во <em>n</em> променливи (непознати) е секогаш точка во <em>n</em>-димензионален простор (доколку системот е [[Систем линеарни равенки | конзистентен]]), т.е. систем 1 линеарна равенка во 1 непозната е точка на бројната оска, систем 2 линеарни равенки во 2 непознати е пресек на две прави, т.е. точка во рамнина (најпознатиот случај!), а систем 3 линеарни равенки во 3 непознати е пресек на три раминин, т.е. точка во простор. Види:[[Систем линеарни равенки]] |
|||
== Литература == |
|||
{{наводи}} |
|||
==Други референции== |
|||
# http://emathforall.com/wiki/RecnikT/LinearnaRavenka (со примери на македонски) |
|||
== Поврзани теми == |
|||
# [[Полином]] |
|||
# [[Линеарна функција]] |
|||
# [[Систем линеарни равенки]] |
|||
⚫ | |||
[[Категорија: Математичко образование]] |
Преработка од 23:33, 22 јуни 2013
Во математика, линеарна равенка е полиномна равенка од прв степен. Истата може да има 1, 2, 3, или повеќе променливи. Меѓутоа, бидејќи е полином од прв степен, секој член од равенката е константа по променлива (без никакви експоненти). [1][2]
Зборот линеарна се однесува на тоа дека степенот на полиномот е еден, а не на графикот на множеството решенија на равенката. На пример, 3x=6 e линеарна равенка во една променлива со решение х=2, т.е. точка на бројната оска. Множеството решенија на линеарна равенка во 2 променливи е права во рамнина, а множеството решенија на линеарна равенка во 3 променливи е рамнина во простор.
Една променлива | Две променливи | Три променливи | Четири променливи |
2x=6 | -x+2y=6 | 3x-2y+3z=6 | x+4y-2z-w=6 |
нема график бидејќи треба 4 димензии |
Поформално, линеарнa равенкa во n променливи x1, x2, ..., xn е имплицитна зададена функција A1x1+A2x2+...+An-1xn-1+Bxn=C, која може на единствен начин да се пиши во експлитиен облик xn:Rn-1 → R каде што xn=1⁄B(C-A1x1+A2x2+...+An-1xn-1). Оваа дефиниција може да се обопштува до полето на комплексни броеви. На пример 3z+2i=6-i е линеарна равенка во една комплексна променлива, при што решението е комплексниот број: z=2-i.[3]
Забележиме дека решението на систем n линеарни равенки во n променливи (непознати) е секогаш точка во n-димензионален простор (доколку системот е конзистентен), т.е. систем 1 линеарна равенка во 1 непозната е точка на бројната оска, систем 2 линеарни равенки во 2 непознати е пресек на две прави, т.е. точка во рамнина (најпознатиот случај!), а систем 3 линеарни равенки во 3 непознати е пресек на три раминин, т.е. точка во простор. Види:Систем линеарни равенки
Литература
Други референции
- http://emathforall.com/wiki/RecnikT/LinearnaRavenka (со примери на македонски)