Карактеристична функција

Од Википедија — слободната енциклопедија
Прејди на: содржини, барај

Карактеристична функција на случајна променлива е функција која се среќава во теоријата на веројатност.


Дефиниција[уреди]

Нека  X е случајна променлива со функција на густина на веројатност  f(x) . Тогаш карактеристична функција  \Phi(\omega) на случајната променлива  X е по дефиниција дадена со:


\Phi(\omega) = E\{ e^{j \omega X} \} = \int_{-\infty}^{\infty} f(x) e^{j \omega x} \, dx.


Својства[уреди]

Се забележува дека  \Phi(\omega) е Фуриевата трансформација на функцијата  f(x) , така што својствата кои важат за Фуриевата трансформација ќе важат и за оваа функција.

Може да се забележи дека карактеристичната функција има максимум за  x=0 , бидејќи со оглед на ненегативноста на функцијата на густина на веројатност,  f(x) \ge 0 , важи:


|{\Phi}_X(\omega)| \le {\Phi}_X(0) = 1.

Ако  j\omega во дефиницијата се замени со  s , се добива функцијата на генерирање на моменти  {\Phi}_X(s) на случајната променлива  X .


Наводи[уреди]

A. Papoulis, S. Unnikrishna Pillai, "Probability, Random Variables and Stochastic Processes", Fourth edition, McGraw-Hill, 2002


Видете исто така[уреди]