Случајна променлива

Случајната променлива е еден од фундаменталните концепти во теоријата на веројатност.

Дефиниција

Реална случајна променлива $X$ е реална функција чиј домен е множеството на сите опитни исходи $S$, која ги задоволува следните два услови:

1. Множеството ${X \le x}$ е настан за секое $x \in R$.

2. Веројатноста на настаните $\{X=\infty\}$ и $\{X=-\infty\}$ е еднаква на нула, односно $P\{ X = \infty \} = P\{ X = -\infty \} = 0$.

Физичка интерпретација

Согласно претходната дефиниција, случајната променлива е број $X(\zeta)$ кој се доделува на секој опитен исход $\zeta$. Овој број може да биде добивка во игра на среќа, напон на случаен напонски извор, цена на случајна компонента или кој било друга бројчена величина кој е од интерес во исполненувањето на опитот.

Примери

a) Нека го разгледаме опитот на фрлање на коцка. На секој од шесте опитни исходи $f_i$ му го доделуваме бројот $X(f_i) = 10i$. Според тоа имаме:

$X(f_1)=10, \, X(f_2)=20, \, ... \, , \, X(f_6)=60$

б) Нека во истиот опит направиме ново доделување на вредностите на случајната променлива $X$ на следниот начин: го доделуваме бројот $1$ на секој парен исход, и бројот $0$ на секој непарен исход, односно:

$X(f_1)=X(f_3)=X(f_5)=0 \, , \, X(f_2)=X(f_4)=X(f_6)=1$

Поврзано

• Опит
• Опитен исход
• Настан
• Сигурен настан
• Невозможен настан
• Функција на густина на веројатност
• Кумулативна функција на распоред

Наводи

• A. Papoulis, S. Unnikrishna Pillai, "Probability, Random Variables and Stochastic Processes", Fourth edition, McGraw-Hill, 2002.