Случајна променлива

Од Википедија — слободната енциклопедија
Прејди на: содржини, барај

Случајната променлива е еден од фундаменталните концепти во теоријата на веројатност.

Дефиниција[уреди]

Реална случајна променлива  X е реална функција чиј домен е множеството на сите опитни исходи  S , која ги задоволува следните два услови:

1. Множеството  {X \le x} е настан за секое  x \in R.

2. Веројатноста на настаните  \{X=\infty\} и  \{X=-\infty\} е еднаква на нула, односно  P\{ X = \infty \} = P\{ X = -\infty \} = 0 .

Физичка интерпретација[уреди]

Согласно претходната дефиниција, случајната променлива е број  X(\zeta) кој се доделува на секој опитен исход  \zeta . Овој број може да биде добивка во игра на среќа, напон на случаен напонски извор, цена на случајна компонента или кој било друга бројчена величина кој е од интерес во исполненувањето на опитот.

Примери[уреди]

a) Нека го разгледаме опитот на фрлање на коцка. На секој од шесте опитни исходи  f_i му го доделуваме бројот  X(f_i) = 10i . Според тоа имаме:

 
X(f_1)=10, \, X(f_2)=20, \, ... \, , \, X(f_6)=60

б) Нека во истиот опит направиме ново доделување на вредностите на случајната променлива  X на следниот начин: го доделуваме бројот  1 на секој парен исход, и бројот  0 на секој непарен исход, односно:

 
X(f_1)=X(f_3)=X(f_5)=0 \, , \, X(f_2)=X(f_4)=X(f_6)=1

Поврзано[уреди]

Наводи[уреди]

  • A. Papoulis, S. Unnikrishna Pillai, "Probability, Random Variables and Stochastic Processes", Fourth edition, McGraw-Hill, 2002.