Обиди за релативистичката енергија и импулс

Кинетичката енергија во специјалната релативност и Њутновата механика. Релативистичката кинетичка енергија се зголемува до бесконечност кога се доближува до брзината на светлината, па така ниедно масивно тело не може да ја достигне оваа брзина.

Обиди за релативистичката енергија и импулс — обиди чија цел е мерење на релативистичките изрази за енергијата, импулсот, и масата. Според специјалната релативност, својствата на честичките кои се движат со брзина приближна на брзината на светлината што значително отстапува од предвидувањата на Њутновата механика. На пример, брзината на светлината не можат да ја постигнат масивни честички.

Денес, овие релативистички изрази за честичките кои се со брзини блиски до брзината на светлината, постојано се потврдуваат во лабораториите на универзитетите, и се потребни во осмислувачкото и теоретизирачкото оценување на обидите на судири во забрзувачите на честичките. Поврзано: обиди за специјалната релативност.

Преглед

Слично како и кинетичката енергија, релативистичкиот импулс се зголемува до бесконечност кога се приближува до брзината на светлината.

Во класичната механика, кинетичката енергија и импулсот се изразени со равенството:

$E_{k}={\tfrac {1}{2}}mv^{2},\quad p=mv.\,$

Од друга страна, специјалната релативност предвидува дека брзината на светлината е константа во сите инерцијални појдовни системи. Релативистичкиот запис за енергијата и импулсот е:

$E^{2}-(pc)^{2}=(mc^{2})^{2}\,$,

од каде записите за енергијата во мирување $E_{0}$, релативистичката енергија (мирување + кинетичка) $E$, кинетичката енергија $E_{k}$, и импулсот $p$ на масивните честички може да се запише како:

$E_{0}=mc^{2},\quad E=\gamma mc^{2},\quad E_{k}=(\gamma -1)mc^{2},\quad p=\gamma mv$, каде $\gamma =1/{\sqrt {1-(v/c)^{2}}}$.

Па така релативистичката енергија и импулс значително се зголемуваат со брзината, што значи дека не можат да ја постигнат брзината на светлината. Во некои учебници за релативноста, т.н. „релативистичка маса“ $M=\gamma m\,$ се користи и понатаму. Сепак, оваа замисла се смета за негативна за многу автори, велејќи дека треба да се користат изразите за релативистичката енергија и импулс за да се изрази зависноста на брзината од релативноста, со што се обезбедуваат истите експериментални предвидувања.

Првични експерименти

Првите експерименти наменети за забележување на овие врски биле направени од Валтер Кауфман, Алфред Бухерер и други помеѓу 1901 и 1915 година. Овие експерименти имале за цел да ги измерат прекршувањата на бета-зраците во внатрешноста на магнетното поле за да се определи односот маса-полнеж. Бидејќи било познато дека полнежот е независен од брзината, каква било промена би требало да биде поврзана со зголемувањето во електронското забрзување или маса (формално познато како трансферзална електромагнетна маса $m_{T}=m\gamma$. Која е еднаква на релативистичката маса $M$ како што е споменато погоре). Па бидејќи поимот релативистичка маса повеќе не е во употреба во современите учебници, овие опити можат да се опишат преку релативистичкиот импулс или енергијата, па оттука важи следното равенство:

${\frac {M}{m}}={\frac {p}{mv}}={\frac {E}{mc^{2}}}=\gamma$

Електроните се движат со брзина меѓу 0,25-0,75c со што се забележува зголемување на импулсот, што пак е во согласност со релативистичките предвидувања, и истите се сметаат за доказ на специјалната релативност. Меѓутоа, подоцна било укажано дека, иако обидите се складни со релативноста, истите не биле доволно прецизни за да се отфрлат другите модели за електронот, како оној на Макс Абрахам.

Веќе во 1915 година, Арнолд Зомерфелд бил во можност да извади Fine structure of hydrogen-like spectra by using the relativistic expressions for momentum and energy (in the context of the Bohr–Sommerfeld theory). Subsequently, Karl Glitscher simply replaced the relativistic expression's by Abraham's, demonstrating that Abraham's theory is in conflict with experimental data and is therefore refuted, while relativity is in agreement with the data.

Прецизни мерења

Во 1940 година, Роџерс го направил првиот доволно прецизен тест за дефлексија на електронот за да ги надмине сите останати модели во конкуренција. Како во експериментите на Bucherer-Neumann, брзината и односот на полнежот и масата на бета-честички била мерена со брзина до 0.75с. Но, биле направени многу подобрувања, вклучувајќи и имплементирање на Geiger counter. Точноста на експериментот со кој релативноста била потврдена била до 1%.

Дури попрецизен тест за дефлексија на електронот бил изведен од Meyer (1963). Биле тестирани електрони кои се движеле со брзини од 0.987с до 0.99с, кои биле дефлектирани во статично магнетно поле со кое p било мерено, и статично цилиндрично електрично поле со кое p^2/my било мерено. Со ова ја потврдиле релативноста со горна гранична девијација од приближно 0.00037.

Исто така и мерења на односот меѓу полнежот и масата, а следствено и на импулсот на протоните, биле изведувани. Grove и Fox (1953) мереле протони од 385-МеV движејќи се со 0.7с. Одредување на аголната честота и на магнетното поле го давале односот меѓу полнежот и масата. Ова, заедно со мерењето на магнетниот центар, овозможило да се потврди релативистичкиот израз за односот на полнежот и масата со прецизност со приближно 0.0006.

Како и да е, Зрелов (1958) ги критикувал информациите дадени од Grove и Fox, нагласувајќи ја тешкотијата и комплицираноста на таквите мерења поради комплицираното движење на протоните. Така, тие извеле поопширно мерење, во кое биле вклучени протони од 660 MeV со брзина 0.8112c. Импулсот на протоните бил мерен користејќи Litz wire, а брзината била одредена со одредување на Черенковото зрачење. Тие ја потврдиле релативноста со горна гранична девијација со приближно 0.0041.

Бертозиев експеримент

Почнувајќи од 1930-тите, релативноста била потребна при конструкцијата на акцелератори на честички и мерењата за прецизност спомнати погоре исто така ја потврдиле теоријата. Но, тие тестови го демонстрираат релативистичкиот израз на индиректен начин, бидејќи многу други ефекти мора да се земат во обзир со цел да ја одредат кривата на дефлексијата, брзината и импулсот. Па така, експеримент со посебна цел да ги покаже релативистичките ефекти на многу директен начин бил изведен од Вилијам Бертози (1962, 1964).

Тој го искористил електронскиот акцелератор во МИТ со цел да започне пет electron runs, со електрони со кинетичка енергија меѓу 0.5 и 15 MeV. Овие електрони биле продуцирани од Вен де Граф генератор и патувале растојание од 8.4 метри, дур не удриле алуминиумски диск. Прво, времето на летање на електроните било мерено во сите пет случаја, датата за брзините добиени била во тесно согласување со релативистичките очекувања. Но, во оваа фаза кинетичката енергија била само индиректно одредена со забрзувачките полиња. Според ова, топлината произведена од некои електрони кои го удирале алуминиумскиот диск била мерена со помош на калориметрија со цел да се добие нивната кинетичка енергија директно – овие резултати се усогласувале со очекуваната енергија до границата од 10% грешка.

Додипломски експерименти

Различни експерименти биле правени, кои, поради нивната едноставност, сè уште се користат како undergraduate experiments. Масата, брзината, моментумот и енергијата на електроните биле мерени на различни начини во тие експерименти, сите од нив потврдувајќи ја релативноста. Вклучуваат екперименти кои содржат бета-честички, комптоново scattering во кое електроните покажуваат високо релативистички одлики и позитронска анихилација.

Бета-честички Марвел и др. 2011 Лунд и др. 2009 Луцелшваб 2003 Куч и др. 1982 Гелер и др. 1972 Паркер 1972 Барлет и др. 1965

Одбиени комптонови електрони Jolivette и др. 1994 Хофман 1989 Егелстаф и др. 1981 Хигби 1974

Електронско понуштување Дризек et al. 2006

Забрзувачи на честички

Во модерните акцелератори за честички со високи енергии, предвидувањата на специјалната релативност се рутински потврдувани и се потребни за дизајнот и теоретската евалуација на судирачките експерименти, посебно во ултрарелативистичкиот лимит. На пример, времето на дилација на движечките честички е потребно да се сфати динамиката на распаѓањето на честичката, а додатната релативистичка теорема ја објаснува дистрибуцијата на синхротроното зрачење. Во поглед на релативистичките релации меѓу моментумот и енергијата, серии од високо прецизни експерименти за брзината и за енергијата и моментумот биле спроведувани, во кои енергиите искористени биле многу повисоки од оние во експериментите спомнати погоре.

Брзина

Мерења на времето на летот биле спроведувани да се измерат разликите во брзината на електронот и на светлината во SLAC National Accelerator Laboratory. На пример, Браун (1973) не пронашол разлика во времето на лет на електрони од 11-GeV и видливата светлина, поставувајќи горна граница на разликите во брзината од (-1.3+/-2.7)*10^-6. Друг експеримент спроведен од Guiragossian (1974) во SLAC забрзувал електрони до енерги од 15 до 20.5 GeV. Користеле радио честотен сепаратор да ги измерат разликите во времето на лет и со тоа разликите во брзините меѓу тие електрони и 15 GeV гама-зраци на растојание од 1015 метри. Не пронашле разлика, подигајќи ја горната граница до 2*10^-7.

Веќе претходно, Alvager (1964) во CERN Proton Synchrotron направил мерки на времето на лет да ги тестира Њутновите релации за моментумот на светлината, кои биле валидни во таканаречената теорија на оддавањето. Во овој експеримент, гама-зраци биле произведувани при распаѓањето на пиони од 6 GeV движејќи се со брзина од 0.99975с. Ако Њутновиот моментум p=mv бил валиден, гама-зраците требало да патуваат со брзина поголема од брзината на светлината. Но, не биле пронајдени разлики и дале горна граница од 10^-5.

Енергија и калориметрија

Внесувањето на честичките во детекторите за честички е поврзано со анихилација меѓу електрон и позитрон, комптонов ефект/расејување, Черенково зрачење итн, на тој начин да каскадата од ефекти доведе до продукција на нови честички (фотони, електрони, неутрина итн). Енергијата на ваквите честички одговара на релативистичката кинетичка енергија и енергијата на мирување на почетните честички. Оваа енергија може да се измери со калориметри на електричен, оптички, топлински или акустичен начин.

Топлински мерења со цел да се процени релативистичката кинетичка енергија биле веќе направени од Бертози, како што е спомнато погоре. Дополнителни мерења во SLAC следеле, во кои топлината произведена од електрони со 20 GeV била мерена, во 1982 година. Уред за апсорбирање на енергијата од фотони или други честички од енергетски зрак, направен од алуминиум (изладен со вода) бил вграден како калориметар. Резултатите биле во согласност со специјалната релативност иако биле со само 30% точност. . Како и да е, изведувачите на експериментот спомнале дека калориметрички тест со електрони од 10 GeV биле веќе изведени во 1969 година. Тогаш, уредот бил направен од бакар и точност од 1% била постигната.

Во современите калориметри наречени електромагнетни или хадронски, зависејќи од интеракцијата, енергијата на честичките е често мерена преку јонизацијата предизвиката од нив. Исто така, возбудувања можат да настанат во сцинтилатори, каде светлина е емитувана и потоа мерена од страна на детектор (scintillator counter). И Черенково зрачење се мери исто така. Во сите тие методи, измерената енергија е пропорционална на почетната енергија на честичките.

Надворешни врски

• Physics FAQ: List of SR tests