Прејди на содржината
Главно мени
Главно мени
премести во страничникот
скриј
Прегледник
Главна страница
Што е Википедија?
Избрана содржина
Случајна страница
Портал
технички
Тековни настани
Скорешни промени
Селска чешма
Викисредби
Дарување
Помош
Пребарај
Пребарај
Направи сметка
Најава
Лични алатки
Направи сметка
Најава
Страници за одјавени уредници
дознајте повеќе
Придонеси
Разговор
Содржина
премести во страничникот
скриј
Почеток
1
Основни интеграли
2
Останати интеграли
Прик./скр. содржина
Таблица на основни интеграли
Додај јазици
Додај врски
Страница
Разговор
македонски
Читај
Уреди
Уреди извор
Историја
алатник
Алатки
премести во страничникот
скриј
Дејства
Читај
Уреди
Уреди извор
Историја
Општо
Што води овде
Поврзани промени
Службени страници
Постојана врска
Информации за страницата
Наведи ја страницава
Дај скратена URL
Преземи QR-код
Предмет на Википодатоци
Печати/извези
Создај книга
Преземи како PDF
Верзија за печатење
Од Википедија — слободната енциклопедија
Основни интеграли
[
уреди
|
уреди извор
]
∫
x
p
d
x
=
x
p
+
1
p
+
1
+
C
,
p
≠
−
1
{\displaystyle \int x^{p}\,dx={\frac {x^{p+1}}{p+1}}+C,\,\,\,\ p\neq -1}
∫
d
x
x
=
ln
|
x
|
+
C
{\displaystyle \int {\frac {dx}{x}}=\operatorname {ln} |x|+C}
∫
a
x
d
x
=
a
x
ln
x
+
C
,
a
>
0
,
a
≠
1
{\displaystyle \int a^{x}\,dx={\frac {a^{x}}{\operatorname {ln} x}}+C,\,\,\,\ a>0,\,\ a\neq 1}
∫
e
x
d
x
=
e
x
+
C
{\displaystyle \int e^{x}\,dx=e^{x}+C}
∫
sin
x
d
x
=
−
cos
x
+
C
{\displaystyle \int \operatorname {sin} x\,dx=-\operatorname {cos} x+C}
∫
cos
x
d
x
=
sin
x
+
C
{\displaystyle \int \operatorname {cos} x\,dx=\operatorname {sin} x+C}
∫
d
x
cos
2
x
=
tg
x
+
C
{\displaystyle \int {\frac {dx}{\operatorname {cos} ^{2}x}}=\operatorname {tg} x+C}
∫
d
x
sin
2
x
=
−
ctg
x
+
C
{\displaystyle \int {\frac {dx}{\operatorname {sin} ^{2}x}}=-\operatorname {ctg} x+C}
∫
d
x
1
−
x
2
=
arcsin
x
+
C
{\displaystyle \int {\frac {dx}{\sqrt {1-x^{2}}}}=\operatorname {arcsin} x+C}
∫
d
x
1
+
x
2
=
arctg
x
+
C
{\displaystyle \int {\frac {dx}{1+x^{2}}}=\operatorname {arctg} x+C}
Останати интеграли
[
уреди
|
уреди извор
]
∫
d
x
a
x
+
b
=
ln
|
a
x
+
b
|
+
C
,
a
≠
0
{\displaystyle \int {\frac {dx}{ax+b}}=\operatorname {ln} |ax+b|+C,\,\,\,\ a\neq 0}
∫
d
x
x
2
+
a
2
=
1
a
arctg
x
a
+
C
{\displaystyle \int {\frac {dx}{x^{2}+a^{2}}}={\frac {1}{a}}\operatorname {arctg} {\frac {x}{a}}+C}
∫
d
x
x
2
−
a
2
=
1
2
a
ln
|
x
−
a
x
+
a
|
+
C
{\displaystyle \int {\frac {dx}{x^{2}-a^{2}}}={\frac {1}{2a}}\operatorname {ln} \left|{\frac {x-a}{x+a}}\right|+C}
∫
d
x
a
x
2
+
b
x
+
c
=
{
1
b
2
−
4
a
c
ln
|
2
a
x
+
b
−
b
2
−
4
a
c
2
a
x
+
b
+
b
2
−
4
a
c
|
+
C
,
b
2
−
4
a
c
>
0
1
4
a
c
−
b
2
arctg
2
a
x
+
b
4
a
c
−
b
2
+
C
,
b
2
−
4
a
c
<
0
{\displaystyle \int {\frac {dx}{ax^{2}+bx+c}}={\begin{cases}{\frac {1}{\sqrt {b^{2}-4ac}}}\operatorname {ln} \left|{\frac {2ax+b-{\sqrt {b^{2}-4ac}}}{2ax+b+{\sqrt {b^{2}-4ac}}}}\right|+C,&b^{2}-4ac>0\\\\{\frac {1}{\sqrt {4ac-b^{2}}}}\operatorname {arctg} {\frac {2ax+b}{4ac-b^{2}}}+C,&b^{2}-4ac<0\end{cases}}}
∫
d
x
x
2
±
a
2
=
ln
|
x
+
x
2
±
a
2
|
+
C
{\displaystyle \int {\frac {dx}{\sqrt {x^{2}\pm a^{2}}}}=\operatorname {ln} \left|x+{\sqrt {x^{2}\pm a^{2}}}\right|+C}
∫
d
x
a
2
−
x
2
=
sgn
a
⋅
arcsin
x
a
+
C
{\displaystyle \int {\frac {dx}{\sqrt {a^{2}-x^{2}}}}=\operatorname {sgn} a\cdot \operatorname {arcsin} {\frac {x}{a}}+C}
∫
d
x
a
x
2
+
b
x
+
c
=
1
a
ln
|
x
+
b
2
a
+
x
2
+
b
a
x
+
c
a
|
+
C
{\displaystyle \int {\frac {dx}{\sqrt {ax^{2}+bx+c}}}={\frac {1}{\sqrt {a}}}\operatorname {ln} \left|x+{\frac {b}{2a}}+{\sqrt {x^{2}+{\frac {b}{a}}x+{\frac {c}{a}}}}\right|+C}
∫
x
2
±
a
2
d
x
=
1
2
[
x
x
2
±
a
2
+
a
2
ln
|
x
+
x
2
±
a
2
|
]
+
C
{\displaystyle \int {\sqrt {x^{2}\pm a^{2}}}\,dx={\frac {1}{2}}\left[x{\sqrt {x^{2}\pm a^{2}}}+a^{2}\operatorname {ln} \left|x+{\sqrt {x^{2}\pm a^{2}}}\right|\right]+C}
∫
a
2
−
x
2
d
x
=
1
2
[
sgn
a
⋅
a
2
arcsin
x
a
+
x
a
2
−
x
2
]
+
C
{\displaystyle \int {\sqrt {a^{2}-x^{2}}}\,dx={\frac {1}{2}}\left[\operatorname {sgn} a\cdot a^{2}\operatorname {arcsin} {\frac {x}{a}}+x{\sqrt {a^{2}-x^{2}}}\right]+C}
∫
a
x
2
+
b
x
+
c
d
x
=
a
2
[
(
x
+
b
2
a
)
x
2
+
b
a
x
+
c
a
+
4
a
c
−
b
2
4
a
2
ln
|
x
+
b
2
a
+
x
2
+
b
a
x
+
c
a
|
]
+
C
{\displaystyle \int {\sqrt {ax^{2}+bx+c}}\,dx={\frac {\sqrt {a}}{2}}\left[\left(x+{\frac {b}{2a}}\right){\sqrt {x^{2}+{\frac {b}{a}}x+{\frac {c}{a}}}}+{\frac {4ac-b^{2}}{4a^{2}}}\operatorname {ln} \left|x+{\frac {b}{2a}}+{\sqrt {x^{2}+{\frac {b}{a}}x+{\frac {c}{a}}}}\right|\right]+C}
Категорија
:
Математика
Скриени категории:
Статии без извори од ноември 2009
Сите статии без извори
Префрли ограничена ширина на содржината