Опит (теорија на веројатноста)

Од Википедија — слободната енциклопедија
Прејди на: содржини, барај

Опит е активност која може да се повторува безброј пати во реално време под истите услови, а за кој сите можни исходи на активностa секогаш се исти и познати. Множеството на можните исходи се вика просторот на елементарните настани и најчесто во РМ се означува со Ω (види веројатност).

Опит се вика случаен опит или стохастичен опит или случаен настан ако

  • има повеќе од еден можен исход,
  • унапред при секое изведување на опитот не се знае конкретниот исход на тоа изведување,
  • секое изведување на опитот е независен од резултатите од минати и од идни изведувања на опитот.[1]

Во веројатностa се работи само со опити кои се случајни и често пати пишуваме само опит. (Случаен) опит со точно два можни исходи се нарекува Бернулиев опит.

Експеримент е процедура која се состој од еден или повеќе опити.[2]. Експеримент кој може да се смета за случаен опит, се нарекува случаен експеримент или стохастичен експеримент. Случајни експерименти се анализираат користејќи веројатност.

Емпириски експеримент е множество податоци како резултат од N повторувања на некој експеримент. Податоци од емпириски експеримент се анализираат користејќи статистика.


Опити и експерименти[уреди]

Пример 1: Фрлање на фер коцка и запишување на резултатот (т.е. бројот на горната страна) е опит (случаен опит, случаен експеримент) со просторот на елементарните настани Ω={1,2,3,4,5,6}.

Пример 2: Во една кутија има 4 црвени и 6 плави топки. Се извлекува една топка без гледање од кутијата и се запишува нејзината боја. Ова е опит со просторот на елементарните настани Ω={Ц,П} каде што Ц=„црвена“ и П=„плава“.

Пример 3: Во една кутија има 4 црвени и 6 плави топки. Се извлекува една топка без гледање од кутијата и се запишува нејзината боја. Потоа ја враќаме топката во кутијата, се измешат и повторно се извлекува една топка без гледање и се запишува нејзината боја запазувајќи го редоследот на извлекувањето. Ова е случаен експеримент кој се смета дека се состој од два (независни) опити. Двата опити се како во пример 2, а просторот на елементарните настани на експериментот е Ω={ЦЦ,ЦП,ПЦ,ПП}.

Пример 4: Извлекување на две топка одеднаш без гледање од кутија со 4 црвени топки и 6 плави топки и запишување ги нивни бои. Ова е експеримент кој се смета дека се состој од (зависни) опити. Првиот опит е како во пример 2, а другите опити зависат од резултатот од првиот опит. (Ако резултатот од првиот опит е „црвена“, тогаш вториот опит е: Извлекување на топка без гледање од кутија со 3 црвени и 6 плави топки, а ако резултатот од првиот опит е „плава“, тогаш вториот опит е: Извледкување на топка без гледање од кутија со 4 црвени и 5 плави топки. Просторот на елементарните настани на експериментот е Ω={2Ц, 1Ц1П, 2П}.


Стохастички и емпириски експерименти[уреди]

Пример 1: Фрлање на фер коцка и запишување на резултатот (т.е. бројот на горната страна) е опит (случаен опит, случаен експеримент) и (на пример) теоретската веројатност на исход {4} e Pr({4})=≈0.167.

Пример 2: Фрлање на фер коцка 30 пати и запишување на резултатите е емпириски експеримент. Обемот на податоците е N=30. Секое правење на овој емпириски експеримент е посебен експеримент со посебно множество на податоци. Се разбира дека со толку мал обем, статистичката анализа на секој ваков експеримент вклучувајќи ги релативните фреквенции на можните исходи, драстично ќе се разликуваат од теоретските веројатности.

Би требало:

  • при емпириски експеримент со огромен обем N да релативните фреквенции приближуваат кон соодветните теоретски веројатности, т.е. (на пример) при 6.000.000 фрлања на коцка се очекува ≈ 1.000.000 исходи да бидат 4}.

Често пати, ваквов емпириски експеримент со огромен N се прават со компјутерска симулација (а алгоритмите за генерирање на вистински случајни броеви во овој контекст е посебна наука).[3]

  • при правење на повеќе емпириски експерименти со помали N, аритметичките средини на релативните фреквенции ќе приближуваат кон теоретските веројатности (и ќе се распределуваат со „нормална распределба“).

Често пати, вакви емпириски експерименти кои се повторуваат повеќе пати со помал N се реално мерења (а процесите за утврдување на „под истие услови“ во овој контекст е посебна наука).[4]


Наводи[уреди]

  1. Chikalimba-Gama, Christopher (2006). „What is a random experiment?“ (на англиски). http://cnx.org/content/m13470/. конс. Ноевмври 2013. 
  2. Clapham, C.; Nicholson, J. (2009). „Oxford Concise Dictionary of Mathematics, Trial“ (на англиски). Addison-Wesley. стр. 795. http://web.cortland.edu/matresearch/OxfordDictionaryMathematics.pdf. конс. Ноевмври 2013. 
  3. „Random number generation“ (на англиски). Wikipedia. http://en.wikipedia.org/wiki/Random_number_generation. конс. Ноевмври 2013. 
  4. Montgomery, D.; Runger, G. (2010) (на англиски). „Applied statistics and probability for engineers, 5th ed.“. Wiley. стр. 784. ISBN 978-0470053041. 

Поврзани теми[уреди]

Надворешни линкови[уреди]