Геометриска средина

Од Википедија — слободната енциклопедија
Прејди на: содржини, барај

Геометриската средина претставува облик на средна вредност со која се изедначуваат релативните или пропорционалните разлики во вредностите на белегот[1][2][3]. Геометриската средина е корисна во пресметување на просек од проценти, индекси или стапки на растеж. Геометриската низа е таква низа каде што секој член после првиот е добиен со мултиплицирање на претходниот член со некоја константа q ( q≠0).

q=a2/a1 =a3/a2 =⋯=an/a(n-1)

Каде што:

  • q - константа
  • a1 - прв член
  • a2 - втор член
  • a3 - трет член
  • a(n-1) - член пред последниот n –ти член
  • an - последен n член

Односно :

a1,a1 q,a1 q^2,....a1 q(n-1),a1 qn

За да се најде n –ти член од низата се користи формулата:

an= aq (n-1)

Геометриската средина е често користена кога се врши споредување на различни членови односно да се најде една средина помеѓу членовите - кога секој член има повеќе својства кои имаат различни нумерички движења. При нејзино пресметување може да се добијат само позитивни броеви. Геометриската средина е секогаш помала или еднаква со аритметичка средина но никогаш не е поголема од неа. Таа се употребува за: растот на човечката популација, заинтересираноста за финансиски инвестиции и сл. Геометриската средина што се пресметува од негрупирани податоци се нарекува проста геометриска средина. Се пресметува според формулата :

Mg=N√(x1∙x2∙…∙xn )

Каде што :

  • Mg -Геометриска средина
  • x1 -Првиот податок
  • xn -Последниот податок
  • N -Број на податоци

Со логаритмирање на формулата се добива:

logMg=1/N (logx1+logx2+⋯+logxN )=(∑ logxi )/N

Со антилогаритмирање:

Mg=anti log(log Mg)

Пример 1 : Да се одреди просечниот пораст на продадени автомобили во Македонија со податоците од следнава табела:

Година Број на продадени(000)автомобили(xi) Log xi
2009 238 2,376
2010 324 2,510
2011 498 2,697
Вкупно - 7,583

logMg=(∑ logxi )/N= 7,583/3=2,528 ,

Mg= anti log(logMg)= 337,29

Објаснување: Просечниот број на продадени автомобили е 337,29.

Доколку сакаме да пресметаме просечен растеж тогаш користиме Верижни индекси или Среден годишен релативен растеж.

Геометриската средина пресметана од групирани податоци се нарекува геометриска пондерирана средина. Се пресметува со формулата:

Mg=N√(x(f1 )∙x(f2 )∙… ∙x(fn ) )

Каде што:

  • Mg - Геометриска средина
  • x1 - Првиот податок
  • xn - Последниот податок
  • f(1,2,3…n) - Број на фреквенции
  • N - Број на податоци

Со логаритмирање се добива:

logMg=(∑k(i=1) fi ∙logxi )/N

Со антилогаритмирање:

Mg= anti log(logMg)

Пример 2 : Определи ја просечната плата на работниците во 2012 година. Податоците се дадени со следнава табела:

Плата на работници во 000 ден.( xi) Број на работници(fi) Средина на xi Log xi fi∙logxi
10-15.9 70 12,95 1,1123 77,861
16-21.9 66 37,9 1,5786 104,188
22-27.9 59 24,95 1,3970 82,423
Вкупно - - - 264,472

logMg=(∑k(i=1) fi ∙logxi )/N= 264,472/3= 88,157

Mg= anti log(logMg )= anti log88,157=1.435

Наводи[уреди]

  1. Сузана Станковска,Д-р Евица Делова-Јолевска: "Статистика" , Скопје, 2010
  2. Д-р Славе Ристески, д-р Драган Тевдовски "Статистика за бизнис и економија", четврто издание, скопје 2010
  3. д-р Драге Јанев "Математика за економисти"