Апсолутно отстапување

Од Википедија, слободната енциклопедија
Прејди на: содржини, барај

Средно апсолутно остапување е една од мерките на дисперзија со која се изразува остапувањето на вредностите на белегот од нивната аритметичка средина. Оваа мерка може да се применува во случаи на групирани , но и во случај на негрупирани податоци. Се користат различи формули за двата типа на податоци(групирани и негрупирани) но во основа го претставува збирот на апсолутните отстапувања на сите вредности на белегот од аритметичката средина во однос на бројот на членовите во серијата.Во некои случаи наместо од аритметичката средина, средното апсолутно отстапување, може да се пресмета и во однос на медијаната со тоа што се пресметуваат отстапувањата на вредностите на белегот од медијаната.

Statistika prva slika.gif

Мерки на дисперзија[уреди]

Мерките на централна тенденција не се соодветни за да се опишат податоците. Две множества на податоци може да имаат иста аритметичка средина, но тие можат да бидат сосема различни. На тој начин за да се опишат податоците , треба да се знае степенот на варијабилитет. Ова е овозможено од страна на мерките на дисперзија.

Мерките на дисперзија се делат на:

  • Апсолутни мерки на дисперзија
  1. Интервал на варијација
  2. Итерквартилна разлика
  3. Средно апсолутно отстапување
  4. Варијанса(средно квадратно отстапување)
  5. Стандардна девијација
  • Релативни мерки на дисперзија
  1. Коефициент на варијација
  2. Коефициент на итерквартилна варијација
  3. Нормализирано(стандардизирано) остапување

Изборот на мерките на дисперзија зависи од тоа за што се користат , односно од бараната точност при искажувањето на варијабилитетот.Апсолутните мерки на дисперзија го изразуваат варијабилитетот во апсолутни износи , во оние единици мерки во кои се дадени модалитетите на белегот , додека пак релативните мерки на дисперзија се претставуваат во проценти. Како добри мерки на дисперзија се сметаат оние мерки на дисперзија кои ги исполнуваат следнитe е барања:

  1. Треба да се пресметува врз основа на сите вредности на серијата.
  2. Да не се менува при зголемување на сите вредности за ист износ.
  3. Да се зголемува или намалува онолку пати колку што пати ќе се зголемат или намалат сите вредности на белегот.

Стандарното апсолутно отстапување припаѓа во апсолутните мерки на дисперзија.

Формули[уреди]

Формули за негрупирани податоци и негрупирани податоци:

Wikislika.png popravea.png

Кај негрупирани податоци стандардното апсолутно отстапување се пресметува како однос помеѓу збирот на апсолутните отстапувања на сите вредости на белегот од аритметичката средина и бројот на членови во серијата додека пак кај групираните начинот на пресметување е ист , само што во именителот стои збир на фреквециите на модалитетите на белегот а во броителот стои збирот на апсолутните отстапувања на сите вредности на белегот од аритметичката средина помножени со соодветната фреквенција.

Примери[уреди]

Задача 1. (негрупирани податоци)

Врз основа на податоците дадени во табелата , да се пресмета просечното варирање на приносот на пченица во тони хектар.

Парцела Приноц на пченица(t\ha) xi-M|
А 2,0 0,50
Б 2,2 0,30
В 2,5 0,00
Г 2,8 0,30
Д 3,0 0,50
сума 12,5 1,60
M.GIF

M=12,5/5=2,50

SO.GIF

SO=1,60/5=0,32

Задача 2. (групирани податоци)

Врз основа на податоците дадени во табелата , да се пресмета средното апсолутно отстапување.

Учинок во парчиња(xi) Број на работници(fi) xi-M|
325 5 542,25
375 10 584,5
425 30 253,5
475 20 831
525 6 549,3
suma 71 2760,05

M=(sum)xi*fi/(sum)fi = 433,45

SO grupirani.GIF

SO=2760,05/71=38,87

Предности и недостатоци на средното апсолутно отстапување[уреди]

Средното апсолутно отстапување ги задоволува условите на добра мерка на дисперзија т.е ги исполува сите поставени барања.И покрај ова неговата примена е ограничена.Тоа е поради фактот што сметањето од апсолутни вредности на отстапувањата не е прилагодено за поатамошна математичка обработка. Отстранувањето на недостатокот на средното апсолутно отстапување се постигнува со пресметување на показателите на варијабилитетот врз основа на квадратните отстапувања на вредностите на белегот од аритметичката средина(средно квадратно отстапување или варијанса).

Сродни мерки на диспезијата со средното апсолутно отстапување[уреди]

Оваа мерка на дисперзија , односно стандардото апсолутно отстапување , претставува основа за пресметување на пошироко користените мерки на дисперзија , варијанса и стадардна девијација.

Варијанса[уреди]

Variance defwiki.png

Варијансата е мерка на дисперзија која се добива од збирот на квадратните отстапувања на вредностите на белегот од аритметичка средина поделено со бројот на едииците.

Стандардна девијација[уреди]

Standard deviation blackwiki1.png
Standard deviation black groupedwiki2.png

Поадекватна мерка на дисперзија е квадратиот корен од варијансата односно стандардната девијација.

Наводи[уреди]