Радиус-вектор

Од Википедија — слободната енциклопедија
Прејди на: содржини, барај
Радиус-вектор на една честица во Декартовиот координатен систем.

Радиус-векторот или вектор на положбата (најчесто се означува \vec r или \mathbf r) е вектор кој ја опишува положбата на една точка во просторот во однос на некоја друга фиксна точка (која е референтно тело) наречена координатен почеток, која го претставува векторскиот почеток, а крајот на векторот е во точката чија положба ја одредува. Во тридимензионалниот Декартов координатен систем, радиус-векторот се определува од равенката:

\mathbf r = x\mathbf i + y\mathbf j + z\mathbf k

каде x, y, z се координати (апсциса, ордината и апликата) на точката, а \mathbf i, \mathbf j и \mathbf k се единични вектори на соодветните координати.

Доколку дадена точка се движи, односно ја менува својата положба во текот на времето, тогаш радиус-векторот со својот врв ја опишува траекторијата на точката. Математички изразена, промената на положбата на векторот во зависност од времето се нарекува параметарска равенка на траекторијата:

\mathbf{r} = \mathbf{r}(t) \,,

каде со t е означено времето, која всушност претставува параметарски зададена равенка на крива која точката ја испишува во текот на своето движење.

Векторот на поместување d на една точка за одреден временски интервал t = [t_1, t_2] може да се добие со векторско одземање на почетниот од крајниот радиус-вектор:

\mathbf{d} = \mathbf{r}(t_2) - \mathbf{r}(t_1) \,,

каде t_1 означува почетен, а t_2 краен момент на времето.