Бјенемеово неравенство: Разлика помеѓу преработките

Од Википедија — слободната енциклопедија
[проверена преработка][проверена преработка]
Избришана содржина Додадена содржина
транскрипција
с Правописна исправка, replaced: Чебишев → Чебишов (4)
Ред 1: Ред 1:
{{Без извори|датум=ноември 2009}}
{{Без извори|датум=ноември 2009}}
'''Неравенството на Бjенеме''' (''француски: Bienaymé'') се изучува во [[Теорија на веројатност|теоријата на веројатност]]. Ова неравенство е генерализација на [[Неравенство на Чебишев|неравенството на Чебишев]] и [[Неравенство на Марков|неравенството на Марков]].
'''Неравенството на Бjенеме''' (''француски: Bienaymé'') се изучува во [[Теорија на веројатност|теоријата на веројатност]]. Ова неравенство е генерализација на [[Чебишово неравенство|Чебишовото]] и [[Неравенство на Марков|неравенството на Марков]].


== Теорема ==
== Теорема ==
Ред 9: Ред 9:
</math>
</math>


'''забелешка 1:''' За <math> a=\eta=E\{X\} </math> и <math> n=2 </math> се добива неравенството на Чебишев.
'''забелешка 1:''' За <math> a=\eta=E\{X\} </math> и <math> n=2 </math> се добива неравенството на Чебишов.


'''забелешка 2:''' За <math> a=0 </math> и <math> n=1 </math> се добива неравенството на Марков.
'''забелешка 2:''' За <math> a=0 </math> и <math> n=1 </math> се добива неравенството на Марков.
Ред 28: Ред 28:
{{col-begin}}
{{col-begin}}
* [[Ирене-Жил Бјенеме]]
* [[Ирене-Жил Бјенеме]]
* [[Чебишово неравенство]]
* [[Неравенство на Чебишев]]
* [[Неравенство на Марков]]
* [[Неравенство на Марков]]
* [[Неравенство на Љапунов]]
* [[Неравенство на Љапунов]]

Преработка од 10:09, 8 август 2021

Неравенството на Бjенеме (француски: Bienaymé) се изучува во теоријата на веројатност. Ова неравенство е генерализација на Чебишовото и неравенството на Марков.

Теорема

Нека е случајна променлива. Тогаш за произволни броеви и важи следното неравенство:

забелешка 1: За и се добива неравенството на Чебишов.

забелешка 2: За и се добива неравенството на Марков.

Доказ

Ако во неравенството на Марков на местото на случајната променлива се стави случајната променлива , и на местото на константата се стави константата , тогаш важи:

од каде директно се добива бараното неравенство.

Наводи

  • A. Papoulis, S. Unnikrishna Pillai, "Probability, Random Variables and Stochastic Processes", Fourth edition, McGraw-Hill, 2002

Поврзано