Бјенемеово неравенство: Разлика помеѓу преработките
[проверена преработка] | [проверена преработка] |
Избришана содржина Додадена содржина
транскрипција |
с Правописна исправка, replaced: Чебишев → Чебишов (4) |
||
Ред 1: | Ред 1: | ||
{{Без извори|датум=ноември 2009}} |
{{Без извори|датум=ноември 2009}} |
||
'''Неравенството на Бjенеме''' (''француски: Bienaymé'') се изучува во [[Теорија на веројатност|теоријата на веројатност]]. Ова неравенство е генерализација на [[ |
'''Неравенството на Бjенеме''' (''француски: Bienaymé'') се изучува во [[Теорија на веројатност|теоријата на веројатност]]. Ова неравенство е генерализација на [[Чебишово неравенство|Чебишовото]] и [[Неравенство на Марков|неравенството на Марков]]. |
||
== Теорема == |
== Теорема == |
||
Ред 9: | Ред 9: | ||
</math> |
</math> |
||
'''забелешка 1:''' За <math> a=\eta=E\{X\} </math> и <math> n=2 </math> се добива неравенството на |
'''забелешка 1:''' За <math> a=\eta=E\{X\} </math> и <math> n=2 </math> се добива неравенството на Чебишов. |
||
'''забелешка 2:''' За <math> a=0 </math> и <math> n=1 </math> се добива неравенството на Марков. |
'''забелешка 2:''' За <math> a=0 </math> и <math> n=1 </math> се добива неравенството на Марков. |
||
Ред 28: | Ред 28: | ||
{{col-begin}} |
{{col-begin}} |
||
* [[Ирене-Жил Бјенеме]] |
* [[Ирене-Жил Бјенеме]] |
||
* [[Чебишово неравенство]] |
|||
* [[Неравенство на Чебишев]] |
|||
* [[Неравенство на Марков]] |
* [[Неравенство на Марков]] |
||
* [[Неравенство на Љапунов]] |
* [[Неравенство на Љапунов]] |
Преработка од 10:09, 8 август 2021
Неравенството на Бjенеме (француски: Bienaymé) се изучува во теоријата на веројатност. Ова неравенство е генерализација на Чебишовото и неравенството на Марков.
Теорема
Нека е случајна променлива. Тогаш за произволни броеви и важи следното неравенство:
забелешка 1: За и се добива неравенството на Чебишов.
забелешка 2: За и се добива неравенството на Марков.
Доказ
Ако во неравенството на Марков на местото на случајната променлива се стави случајната променлива , и на местото на константата се стави константата , тогаш важи:
од каде директно се добива бараното неравенство.
Наводи
- A. Papoulis, S. Unnikrishna Pillai, "Probability, Random Variables and Stochastic Processes", Fourth edition, McGraw-Hill, 2002