Топка (геометрија): Разлика помеѓу преработките

Интерактивен преглед на историјата

[проверена преработка]

← Постаро уредување Поново уредување →

Избришана содржина Додадена содржина

НагледноВикитекст

Во редови

Преработка од 04:58, 10 март 2021

Топка — претставува дел од просторот заграден со сферна површина, т.е. „исполнета“ сфера. Обата поими може да се однесуваат на произволен метрички простор, вклучувајќи ги тука и добро познатите примери од рамнината (дводимензионалниот реален Евклидов простор) и обичниот простор (тридимензионалниот реален Евклидов простор).

Формална дефиниција

Дефиницијата на топка во општ случај е едноставно обопштување (без други специјални измени) на дефиницијата на топката каква што ни е позната. Како и да е, постојат два вида на топки: отворена топка и затворена топка. Нека избереме точка $\ O$ од просторот која ќе ја викаме центар и реален ненегативен број $\ r$ кој ќе го викаме полупречник. Тогаш:

Отворена топка со центар во точката $\ O$ и полупречник $\ r$ е множеството од сите точки од просторот кои се наоѓаат на растојание помало од $\ r$ единици од центарот.
Затворена топка со центар во точката $\ O$ и полупречник $\ r$ е множеството од сите точки од просторот кои се наоѓаат на растојание помало или еднакво на $\ r$ единици од центарот.

Значи, за разлика од отворената, затворената топка ја содржи и самата сфера како гранична површина.

Симболички запишани, дефинициите се следниве:

За отворена топка $T(O,r)$ ,

T(O,r)=\{x|d(x,O)<r\}

За затворена топка ${\overline {T(O,r)}}$ ,

{\overline {T(O,r)}}=\{x|d(x,O)\leq r\}

Поврзано

Сфера
Сфероид
n-сфера (хиперсфера)
Многуобразие
круг - исполнета кружница
топка (реквизит) - во спортот и игрите

@@ Ред 3: / Ред 3: @@
 == Формална дефиниција ==
-Дефиницијата на топка во општ случај е едноставно обопштување (без други специјални измени) на дефиницијата на топката каква што ни е позната. Како и да е, постојат два вида на топки: ''отворена топка'' и ''затворена топка''. Нека избереме точка <math>\ O</math> од просторот која ќе ја викаме '''центар''' и реален ненегативен број <math>\ r</math> кој ќе го викаме '''[[радиус]]'''. Тогаш:
+Дефиницијата на топка во општ случај е едноставно обопштување (без други специјални измени) на дефиницијата на топката каква што ни е позната. Како и да е, постојат два вида на топки: ''отворена топка'' и ''затворена топка''. Нека избереме точка <math>\ O</math> од просторот која ќе ја викаме '''центар''' и реален ненегативен број <math>\ r</math> кој ќе го викаме '''[[полупречник]]'''. Тогаш:
-* '''Отворена топка''' со центар во точката <math>\ O</math> и радиус <math>\ r</math> е множеството од сите точки од просторот кои се наоѓаат на растојание ''помало'' од <math>\ r</math> единици од центарот.
+* '''Отворена топка''' со центар во точката <math>\ O</math> и полупречник <math>\ r</math> е множеството од сите точки од просторот кои се наоѓаат на растојание ''помало'' од <math>\ r</math> единици од центарот.
+* '''Затворена топка''' со центар во точката <math>\ O</math> и полупречник <math>\ r</math> е множеството од сите точки од просторот кои се наоѓаат на растојание ''помало или еднакво'' на <math>\ r</math> единици од центарот.
-* '''Затворена топка''' со центар во точката <math>\ O</math> и радиус <math>\ r</math> е множеството од сите точки од просторот кои се наоѓаат на растојание ''помало или еднакво'' на <math>\ r</math> единици од центарот.
 Значи, за разлика од отворената, затворената топка ја содржи и самата сфера како гранична површина.
 Симболички запишани, дефинициите се следниве:
 * За отворена топка <math>T(O,r)</math>,
 :: <math>T(O,r) = \{x | d(x,O)<r \}</math>
 * За затворена топка <math>\overline{T(O,r)}</math>,
@@ Ред 32: / Ред 29: @@
 {{Нормативна контрола}}
 [[Категорија:Сфери]]
 [[Категорија:Топологија]]