Константна функција

Ова не е исто што и Константа (математика).

Константна функција
y(x)=c, c∈ℝ
Основни особини
Домен	(−∞,∞)
Кодомен	{c}
Паритет	парен
Одредени вредности
Фиксна точка	c
Други особини
Максимум	c
Минимум	c
Извод	(c)′=0

Константна функција y(x)=4

Во математиката, константна (постојана) функција е функција чија (излезна) вредност е иста за секоја влезна вредност, т.е. функцијата враќа една иста вредност. На пример, функцијата  $y(x)=4$  или  $y=4$  е константна функција бидејќи вредноста на  $y(x)$  е 4 независно колку е вредноста на  $x$  (види слика).

Основни својства

Како реална функција од една реална променлива, константна функција ја има општа форма  $y(x)=c$  или само  $y=c$ .

Графикот на константна функција  $y(x)=c$  е хоризонтална права во рамнината која минува низ точката $(0,c)$. Доменот, т.е. множеството на допуштените вредности на константна функција е ℝ (сите реални броеви). Иако не фигурира независно променливата х од десна страна, се смета дека се врши „празна замена“ на х со што се добива едната иста вредност, т.е. вредноста с. Сликата или кодоменот, т.е. множеството на излезните вредности е множеството со еден елемент {c}.

Пример: Функцијата $y(x)=-1$  или само  $y=-1$  е константната функција со  $c=-1$ . Имено, y(0)=–1, y(–2.7)=–1, y(π)=–1,.... Независно од влезната вредност x, излезната вредност е y=–1.

Во контекст на полиномни функции со една независно променливата х, не-нулта константна функција е полином од степен 0,  $f(x)=c\,,\,\,c\neq 0$ . Оваа функција нема пресек со x-оската, односно функцијата нема нула (корен). Од друга страна,  $f(x)=0$  е идентично нулта функција, и е (тривијална) константна функција каде што секоја x е корен. Графикот на оваа функција е самата х-оска (во рамнината).

Константна функција е парна функција, т.е. графикот на константна функција е симетрична во однос на y-оската.

Во контекст каде што е дефиниран, извод на една функција ја мери брзината на промена на зависно променливата во однос на независно променливата. Бидејќи кај константна функција $y(x)=c$ не се менува, нејзиниот извод е нула во секоја точка x, односно $(c)'=0$ .

Пример: Дадена е константната функција  $y(x)=-{\sqrt {2}}$ . Изводот на y е идентично нултата функција  $y'(x)=(-{\sqrt {2}})'=0$ .

Обратното важи. Имено, ако изводот у'(x)=0 е идентично нултата функција, следува дека у(x) е константна функција. Во доказот се користи теорема за средна вредност.

Формална дефиниција и обопштување

Функција f : A → B е константна функција ако f(X) = f(Y) за секој X и Y во A.

Пример од живот: Продавница каде што секој производ се продава за 3 еврa може да се смета како константна функција.

Пример: z(x,y)=2 е константна функција од А=R² и B=R каде што секој X=(x,y) се пресликува во 2. Графикот на оваа константна функција е рамнината во простор која е паралелна со х0у рамнината и која врви низ точката (0,0,2). Друг пример: z(x,y)=0 e идентично нултата функција чиј график е х0у рамнината во простор.

Пример: Поларната функција ρ(φ)=2,5 е константната функција каде што секој агол φ се пресликува во полупречникот ρ=2,5. Графикот на оваа константна функција е кружницата со радиус 2,5 во рамнината.

Општа константна функција

Константна функција z(x,y)=2

Константна поларна функција ρ(φ)=2,5

Поврзанo

• Функција
• Полином, Линеарна функција, Квадратна функција
• Теореми за средна вредност

Надворешни врски

• Weisstein, Eric W. „Constant Function“ (англиски). From MathWorld--A Wolfram Web Resource. Посетено на 1 јануари 2014.