Синусен бран

Графичките прикази на функциите синус и косинус се синусоиди со различни фази.

Синусен бран или синусоид е математичка крива која ги опишува непречено периодични осцилација. Синус бран е континуиран бран. Именувана е по синус функцијата, на која е графиконот. Тоа се случува често во чиста и применета математика, како и во физиката, инженеринг, процесирање на сигналот и многу други полиња. Својата најосновна форма како функција од времето на вклучување (t) е:

$y(t)=A\sin(2\pi ft+\varphi )=A\sin(\omega t+\varphi )$

каде што:

• A = на амплитуда , девијација на функцијата од нула.
• F = на обичнита фреквенција , на број на осцилации (циклуси) кои се јавуваат секоја секунда од времето.
• Ω = 2πf , на аголна фреквенција , стапката на промена на аргументот на функцијата во единиците на радијани во секунда
• \ varphi = На фаза , наведува (во радијани), каде што во својот циклус осцилација е на t = 0.
  • Кога \ varphi Е не-нула, целите бранови ќе се префрлат во времето од износот \ varphi / Ω секунди. Негативна вредност претставува одлагање, а позитивната вредност претставува напредок.

The oscillation of an undamped spring-mass system around the equilibrium is a sine wave

Синусен бран е важен во физиката, бидејќи тој ја задржува својата брановидна форма кога се додава уште еден синусен облик на иста фреквенција со произволна фаза и големина. Тоа се само периодични бранови кои го имаат тоа својство. Ова својство е значајно во Фуриерова анализа и го прави акустично(слушно) уникатен.

Општа форма

Во принцип, функцијата може да има ':' * просторна променлива x , која ја претставува позицијата "" на димензија на кој пропагира бран, и има карактеристичен параметар k кој се нарекува бранов број (или агонален број на бран), што претставува сразмерноста меѓу аголната фреквенција ω и линеарна брзина (брзината на ширење) ν * не- нула центарна амплитуда, D одосно:

$y(x,t)=A\sin(kx-\omega t+\varphi )+D\,$, ако бранот се движи кон десно

$y(x,t)=A\sin(kx+\omega t+\varphi )+D\,$, ако бранот се движи ко лево.

Браовиот број е поврзан со аголната фрекфенција со :.

$k={\omega \over v}={2\pi f \over v}={2\pi \over \lambda }$

каде λ (ламбда) е бранова должина, f е фреквенција, и V е линеарна брзина. Оваа равенка дава синусен облик за една димензија; генерализирано равенка дадена погоре го дава поместувањето на брановата позиција x на време t по една линија. Со ова може, на пример, да се земе предвид вредноста на бран по должината на жицата.

Во две или три просторни димензии, истата равенка го опишува патувањето авионски бран ако позиција x и браовиот број k се представеи како вектори и нивниот производ како dot производот. За посложени бранови, како што се висината на бранот во вода, по фрлање на еден камен,се користат за посложени равенки.

Случувања

Illustrating the cosine wave's fundamental relationship to the circle.

Овој бранов модел е често застапен во природата, вклучувајќи ги ветерните браови,звучите бранови и светлиски бранови. Косиусен бран, е така наречен синусоиден, затоа што $\cos(x)=\sin(x+\pi /2),$, што е исто така синусен бран со фаза на менување од π/2 radians. Заради тоа се семета дека косинусна функција ја води синусната функција, или синусот го забавува косинуот.

Човечкото уво може да се препознае еденинствен синуснен бран кој е јасен и чист затоа што синусните бранови се претставени на една фреквенција без хармонија.

За човечкото уво, звук кој е направен од повеќе синусни бранови ќе има значитело приметлива хармонија. Од друга страна, ако звукот содржи апериодични бранови заедно со синусни бранови (кои се периодични), тогаш звуковите ќе се гледаат "бучни" како бучава се карактеризира како апериодична.

Фуриеви серии

Синусен, квадратен, триаголен и пилест бранов облик.

Главна статија: Фуриева анализа

Во 1822 година, францускиот математичар Џозеф Фурие открил дека за синусоидални бранови може да се корисат едноставни блокови за зградата за да се опишат и да се приближат било кои периодични бранови, вклучувајќи ги и квадратите бранови. Фурие го користи како аналитичка алатка во студијата на бранови и топлински проток. Тоа често се користи во процесирање на сигналот и статистичка анализа на временски серии.

Патување и стоини бранови

Бидејќи синусните бранови пропагираат без да ја менуваат својата формата во дистрибуирани линеарни системи, тие често се користат за анализа на браново простирање. Синусните бранови патуваат во две насоки во вселената и тоа можае да се претстави како:

$u(t,x)=A\sin(kx-\omega t+\varphi )$

Кога два бранаа имаат иста амплитуда и фреквенција, и патуваат во спротивна насока, superpose едни со други, а потоа стоен бран се создава модел. Имајте на ум дека, на кинење на жици,вмешаите бранови се одбиени браонови од фиксните точки на жицата. Затоа, вертикални бранови се појавуваат само на одредени фреквенции, кои се наведени како резонантнати на фреквенции и се составени од фундаментална фреквенција и повисоки хармонии.

Поврзано

• Фуриева трансформација
• Хармониски низи
• Хармониски низи
• Хелмхолцова равенка
• Моментна фаза
• Осцилоскоп
• Тон
• Едноставно хармониско движење
• Синусоиден модел
• Бран
• Бранова равенка

Дополнителна литература

• „Sinusoid“. Encyclopedia of Mathematics. Springer. Посетено на December 8, 2013.