Центрифугална сила

Деца кои под дејство на центрифугалната сила се возат на вртелешка.

Центрифугална сила — инерцијална сила, која што се појавува при вртење во круг и е насочена радиално од оската на ротација кон надвор. Често е предизвикана од инерцијата на телото. Последиците, односно влијанието на центрифугалната сила се често забележливи во секојдневниот живот, пример за тоа е центрифугата на машината за перење на алишта којашто ја исфрла водата нанадвор, истотака при возењето на мотор, велосипед при што возачот мора да се навалува, односно да “легнува” на кривината. Во класичната механика центрифугалната сила означува

• ... отпорот на кого телото по принципот на инерција се спротиставува на промената на неговиот правец на движење, кога се движи по искривена патека. Центрифугалната сила е спротивна на центрипеталната, но тие се исти по големина. Во случајов центрифугалната сила е онаа која што ја предизвикува промената на правецот на движење. Во алембертовата инерција стојат центрифугалната и центрипеталната сила во рамнотежа.

.

• ... сила која што треба да се земе во предвид, кога движењето на телото се однесува на еден ротирачки систем . Оваа инертност се среќава исто така и при отсуството на центрипетална сила, сепак никогаш во инерцијален систем. Центрифугалната сила е прецизна сила. Таа не соодветствува со принципот на акција и реакција

Историја

За првпат центрифугалната сила била опишана во 1644 во Принципи на филозофијата од Рене Декарт. Квантитативно за прв пат произлегла во 1669 во едно писмо од Кристијан Хајгенс насочено кон секретаријатот на Кралското општество Хенри Олденборг, исто така и во неговиот “Хорологиум Осцилаториум” од 1673, подоцна надграден во 1703 под името “De Vis Centrifuga”. Исак Њутн ја опишува центрифугалната сила прв по Хигенс, но независно од “Позадината на Њутновиот принцип’.

Користејќија Центрифугалната сила Исак Њутн ја толкувал развиената форма на површината на течноста во едена ротирачка, отворена кофа за вода центрифугата на машината за перење на алишта како упатство за постоењето на еден апсолутен простор.

Равенки

Zentrifugalkraft bei einer Kreisbewegung

За една кружна патека центрифугалната сила е поврзана со масата на телото, радиусот и квадратот на неговата кружна брзина, односно:

$F_{\text{c}}\;=\;m\,\omega ^{2}\,r$

Брзината при транслаторно движење $v$ зависи од $\omega =v/r$.

Од тука во независност од кружната брзина, центрифугалната сила може да се искаже како: $F_{\text{c}}\;=\;m\,{\frac {v^{2}}{r}}$

Забрзувањето при центрифугална сила е еднакво на: $a_{\text{c}}\;=\;\omega ^{2}\,r$ и

$a_{\text{c}}\;=\;{\frac {v^{2}}{r}}$.

Овие формули важат подеднакво кога тело се движи по крива патека. Притоа радиусот на кривината $r$ , радиус на минималниот круг, на одредени места од телото се стиснува од страна на кривината. И $\omega$ е кружната брзина на телото во овој систем. Овие формули се користат исто така и за пресметување на силината на центрипеталната сила. Таа е подеднакво силна колку и центрифугалната и е егазтно спротивно насочена. Мислењето дека центрифугална е поголема од центрипеталната е погрешно.

Изведување за движење по кривина

Приказ на крива (должина L, испрекината линија), промена на брзината $\Delta {\vec {v}}$, полупречник на закривеност $r$

Од основниот закон за механика: $F=m\,{\frac {\Delta v}{\Delta t}}$ $L=v\Delta t$ За аголот $\alpha$ важи $\alpha =L/r$, па $\Delta v=v\alpha ={\frac {v^{2}}{r}}\Delta t$. Тука се поставува изразот $\Delta v$ во формулата за $F$, од каде што се добива центрифугалната сила $F_{cp}$.

$F_{cp}=mv^{2}/r$

Со замена на $v=\omega \,r$ се добива

$F_{cp}=m\,\omega ^{2}\,r.$

Потенцијал кај центрифугална сила

Центрифугалната сила исто како и гравитационата сила $F_{\mathrm {G} }=mg,$ е пропорционална на масатана телото и на неа влијае и земјиното забрзување $g$.  :$\Phi _{\mathrm {Z} }={\frac {\omega ^{2}r^{2}}{2}}={\frac {v^{2}}{2}}$     (бидејќи $\omega r=v$ тоа е брзината каде што таа зависи од кружната брзина и радиусот на тоа место. Енергијата на потенцијалот кај центрифугална сила е иста како и кај кинетичката енергија

$E_{\mathrm {Z} }={\frac {m\omega ^{2}r^{2}}{2}}={\frac {mv^{2}}{2}}$

Со централен потенцијал, како например гравитациона сила може центрифугалната сила да доведе до ефективен потенцијал.

Забрзан референтен систем

Овие сили се разгледуваат тогаш, кога изедначувањето на движењето се поставува во еден референтен систем, кој што самостојно забрзува во спротива од инерцијалниот систем.

Изведување

За да се разликува големината на еден објект во два различни референтни систем, се користи нормалната нотација на инерцијалниот систем.

	Значење
${\vec {r}}$	позиција на објектот во инерцијален систем S.
${\vec {r}}\,'$	релативна позиција на објектот во и.с. S' (неинерцијален).
${\vec {v}}={\dot {\vec {r}}}$	брзина на објектот во S
${\vec {v}}\,'$	релативна брзина на објектот во S'
${\vec {a}}={\dot {\vec {v}}}$	забрзување на објектот во S
${\vec {a}}\,'$	релативно забрзување на објектот во S'
${\vec {r}}_{B}$	позиција на почетокот од S' во S
${\vec {v}}_{B}={\dot {\vec {r}}}_{B}$	брзина на почетокот од S' во S
${\vec {a}}_{B}={\dot {\vec {v}}}_{B}$	забрзување на почетокот од S' во S
${\vec {\omega }}$	кружна брзина на системот S' во S
${\vec {\alpha }}={\dot {\vec {\omega }}}$	кружно забрзување на системот S' во S

Вториот Њутнов закон гласи

$m\,{\vec {a}}={\vec {F}}$

Доколку сакаме поставиме аналогно изедначување на движењето во еден референтен систем, кој не е инерцијален, мора да се разгледуваат овие сили. Со помош на врски од кинематика се изразува забрзувањето преку

${\vec {a}}={\frac {d{\vec {v}}}{dt}}={\vec {a}}_{B}+{\vec {\omega }}\times ({\vec {\omega }}\times {\vec {r}}{\;'})+{\dot {\vec {\omega }}}\times {\vec {r}}{\;'}+2\,{\vec {\omega }}\times {\vec {v}}{\;'}+{\vec {a}}{\;'}$

Со користење на изедначувањата на движењето на њутн се добива:

$m\,{\vec {a}}{\;'}={\vec {F}}-m\,{\vec {a}}_{B}\underbrace {-m\,{\vec {\omega }}\times ({\vec {\omega }}\times {\vec {r}}{\;'})} _{{\vec {F}}_{\mathrm {zentrifugal} }}\underbrace {-m\,{\dot {\vec {\omega }}}\times {\vec {r}}{\;'}} _{{\vec {F}}_{\mathrm {Euler} }}\underbrace {-2m\,{\vec {\omega }}\times {\vec {v}}{\;'}} _{{\vec {F}}_{\mathrm {Coriolis} }}$

Производот од масата $m$ и релативното забрзување ${\vec {a}}{\;'}$ ја дава сумата на дејстувачките сили во овој референтен систем. Тие се собираат од сите надворешни сили.

Поимот $-m\,{\vec {\omega }}\times ({\vec {\omega }}\times {\vec {r}}{\;'})$ е центрифугалната сила, која што се разгледува кога е применет импулсот во забрзаниот систем. Оваа сила е независна од тоа дали центрипеталната сила е достапна или не. Центрифугалната сила е управена со кружната брзина ${\vec {\omega }}$ во референтниот систем кој што е насочен радиално кон надвор. Центрифугалната сила е на оска, која што оди низ почетокот на референтниот систем и покажува кон правецот на кружната брзина, нула кога почетокот на референтниот систем изведува движење по круг. Друга сила е $-m\,{\vec {a}}_{B}$ На крај се добива

$F_{\text{Zf}}=m\omega ^{2}r$

Ролеркостер

Центрифугалната сила е од значење при конструкцијата на Ролер костер, но притоа се посакува да се одбегнат непријатните сили и да се акцентираат оние кои предизвикуваат безтежинска состојба. Пример за тоа е лупингот, односно движењето на железнициата при кое таа прави круг од 360 степени и се достигнува 5g, односно нашето тело е 5 пати потешко/полесно. Затоа Вернер Стренгел конструкторот на оваа желецница ја развил кривината наречена ‘’клотоид’’ или ојлерова спирала при која радиусот на кривината е пропорционален со должината на лакот, што придонесува до нежен пораст на инерцијални сили кој што се случува во количката во која што се возиме. Оваа кривина била претходно и во сообраќајот користена, но се користи и ден денес.

Употреба во техниката

Употребата на центрифугалната сила во техниката е разновидна, најчесто центрифуга, чистач за снег, центрифугално нишало и други.

Центрифугалната сила како замена или надополнување за земјината

• 
  Делот од ракета Агена на сигурносната желецница, вториот обид со Гемини 12 1966
• 
  Наутилус Х (НАСА проект од 2011)
• ротирачка вселенска станица од Херман Поточник (1929)
  ротирачка вселенска станица од Херман Поточник (1929)
• 
  Еден ослободен објект во ротирачки референтен сисем опишува една еволвента.
• 
  Слободен пад со одредено забрзување во ротирачки референтен сисем, кривината на падот е еволвента.

За индните вселенска станицаи со различни големини е планирано, центрифугалната сила да се користи како замена за земјината тежа, бидејќи подолгата безтежинска состојба може да штети на здравјето на човекот. Првиот обид за искористување на центрифугалната сила бил во 1966 година во еден вселенски брод. Притоа Гемини 11 бил поврзан со Агена со 30 метарски кран за лансирање и двата објекти вртеле 6 минути на истото тежиште. Во едена ротирачка вселенска станица, Плумбо, направа за мерење на длабочина, покажувала на секое место од ротирачката оска. Слободно паѓачките објекти се одалечуваат се повеќе од Lotrichtung во правец спротивен од оној на вселенската станица. Ова може да биде интерпретирано како една причина од силата на Кориолис. Патеката на кривината на еден слободно паѓачки објект во еден ротирачки референтен систем ја има формата на една кружна евалуанта. Таа е потполно независна од брзината на ротација на вселенската станица. Сепак зависи големината на оваа кружна евалуанта од радиусон на почетната кружна патека. Гледано од еден не ротирачки референтен систем, слободно паѓачките објекти се движат со константна брзина по една права линија која што лежи тангенцијално на нејзната претходна кружна патека. При хоризонтално исфрлување, спротивно од правецот на ротација на станицата и со истата брзина на станицата, фрлениот објект постојано хоризонтално продолжува, се додека состојбата на објектот може да се занемарува. Гледано од еден не ротирачки референтен систем , овој објект стои едноставно на едно место, додека станицата се врти понатаму.

Weblinks

• Zentrifugalkraft auf Schülerniveau bei LEIFI