Бјенемеово неравенство: Разлика помеѓу преработките
[проверена преработка] | [проверена преработка] |
Избришана содржина Додадена содржина
с oтстранета Категорија:Теорија на веројатност; додадена Категорија:Теорија на веројатноста со помош на HotCat |
Нема опис на уредувањето |
||
Ред 1: | Ред 1: | ||
{{Без извори|датум=ноември 2009}} |
{{Без извори|датум=ноември 2009}} |
||
'''Неравенството на Биенаме''' (''француски: Bienaymé'') се изучува во [[Теорија на веројатност|теоријата на веројатност]]. Ова неравенство е генерализација на [[Неравенство на Чебишев|неравенството на Чебишев]] и [[Неравенство на Марков|неравенството на Марков]]. |
'''Неравенството на Биенаме''' (''француски: Bienaymé'') се изучува во [[Теорија на веројатност|теоријата на веројатност]]. Ова неравенство е генерализација на [[Неравенство на Чебишев|неравенството на Чебишев]] и [[Неравенство на Марков|неравенството на Марков]]. |
||
== Теорема == |
== Теорема == |
||
Ред 13: | Ред 12: | ||
'''забелешка 2:''' За <math> a=0 </math> и <math> n=1 </math> се добива неравенството на Марков. |
'''забелешка 2:''' За <math> a=0 </math> и <math> n=1 </math> се добива неравенството на Марков. |
||
== Доказ == |
== Доказ == |
||
Ред 23: | Ред 21: | ||
од каде директно се добива бараното неравенство. |
од каде директно се добива бараното неравенство. |
||
== Наводи == |
== Наводи == |
||
A. Papoulis, S. Unnikrishna Pillai, "Probability, Random Variables and Stochastic Processes", Fourth edition, McGraw-Hill, 2002 |
* A. Papoulis, S. Unnikrishna Pillai, "Probability, Random Variables and Stochastic Processes", Fourth edition, McGraw-Hill, 2002 |
||
== Поврзано == |
|||
== Видете исто така == |
|||
{{col-begin}} |
{{col-begin}} |
||
* [[Ирене-Жил Биенаме]] |
* [[Ирене-Жил Биенаме]] |
Преработка од 10:53, 13 јуни 2017
Неравенството на Биенаме (француски: Bienaymé) се изучува во теоријата на веројатност. Ова неравенство е генерализација на неравенството на Чебишев и неравенството на Марков.
Теорема
Нека е случајна променлива. Тогаш за произволни броеви и важи следното неравенство:
забелешка 1: За и се добива неравенството на Чебишев.
забелешка 2: За и се добива неравенството на Марков.
Доказ
Ако во неравенството на Марков на местото на случајната променлива се стави случајната променлива , и на местото на константата се стави константата , тогаш важи:
од каде директно се добива бараното неравенство.
Наводи
- A. Papoulis, S. Unnikrishna Pillai, "Probability, Random Variables and Stochastic Processes", Fourth edition, McGraw-Hill, 2002