Орбитален квантен број

Орбитален квантен број

Орбиталниот квантен број е број за атомска орбитала што го одредува моментумот на орбиталната аголна динамика и го претставува обликот на орбитата. Овој број е втор од низа на квантни броеви кои ја опишуваат уникатната квантна состојба на еден електрон ( другите главни квантни броеви , според спектроскопската нотација се магнетниот квантен број , и квантниот број на центрифугирање). Тоа е исто така познат како орбитален моментум на аголен квантен број , орбиталата квантен број или вториот квантен број , и е претставен со ℓ .

Поврзани со енергетските состојби на електроните во атомот се четири квантни броеви: n, ℓ , mℓ , и ms. Овие броеви ја претставуваат комплетна и уникатна квантна состојба на еден електрон во атомот , и ја сочинуваат нејзината бранова функција или орбитата. Брановата функција од равенката на Schrödinger се менува во три равенки, кои решени ги даваат првите три квантни броеви. Затоа, равенките за првите три квантни броеви се меѓусебно поврзани. Орбиталниот квантен број настанал во решението на поларниот дел од равенката за брановата функција како што е прикажано подолу. Да се помогне во разбирањето на овој концепт на азимут , исто така може да се проверат сферични координатни системи, и / или други алтернативни математички координатни системи покрај Декартовиот координатен систем. Општо земено, сферичните координатни системи работат најдобро со сферични модели, цилиндрични системи со цилиндри, итн.

Аголниот моментум на еден атомски електрон, L, е поврзан со нејзиниот квантен број ℓ со следната равенка :

каде h е намалената Планкова константа, L2 е орбиталниот аголен моментум и е брановата функција на електроните.

Квантниот број ℓ е секогаш за не негативни цели броеви : 0,1,2,3 итн. Додека голем број на учебници за основата на квантната механика ќе се однесуваат на L само по себе, L нема вистинско значење освен неговата употреба како операторот за аголниот моментум. Кога се однесува на аголен моментум, подобро е да се користи квантениот број ℓ. Атомските орбитали имаат карактеристични форми означени со букви. На илустрацијата, буквите ѕp и dгоопишуваат обликот на атомска орбитала.

Нивните бранови функции се во форма на сферични хармоники, и така се опишани од страна Легендре полиномите. Различните орбитали кои се однесуваат на различни вредности на ℓ се понекогаш наречени под- школки, и (главно од историски причини) се означени со букви, како што следува:

Секојасостојба на различните аголни моментуми може да земе 2( 2ℓ + 1) електрони. Тоа е затоа што третиот квантен број mℓ (што може да се смета како квантна проекција на векторот на аголниот моментум на z-оската) трае од -ℓ да ℓ во множеството на цели броеви, и така постојат 2ℓ +1 можни состојби. Секоја посебна n, ℓ, mℓ орбитала може да биде окупирана од страна на два електрона со спротивставени вртења (дадени од квантниот број ms), давајќи 2( 2ℓ + 1) електрони во целина. Орбитали со повисоки ℓ од дадените во табелата се совршено дозволени, но овие вредности ги покриваат досега откриените атоми.

За дадена вредност на основниот квантен број n, можни вредности на ℓ се во опсег од 0 до n - 1; според тоа, слојот n = 1 поседува само Ѕ подслој и може да прими само 2 електрони, n = 2 слојот поседува s, а и р подслој и може да прими 8 електрони во целост, n = 3 слојот поседува ѕ, р и d подслоеви и има максимум од 18 електрони, и така натаму. Општо земено, максималниот број на електрони во n- нивото на енергија е 2n2. Квантниот број на аголниот моментум, ℓ, го одредува бројот на рамнински јазли кои минуваат низ јадрото. Во s орбитала, јазли не минуваат низ јадрото, и според тоа соодветниот орбитален квантен број ℓ зема вредност 0. Во a и p орбиталата, еден јазол преминува низ јадрото и затоа ℓ има вредност од 1. L има √2ħ вредност. Во зависност од вредноста на n, постои квантен број на аголниот моментум ℓ и следните серии. Наведените бранови должини се за атом на водород: n = 1, L = 0, Лајман сериите (ултравиолетово) n = 2, L = √2ħ, Балмер сериите (видно достапна) n = 3, L = √6ħ, Ритц – Пашен серии (скоро инфрацрвена) n = 4, L = 2√3ħ, Бракет серии (кратка-брановидна инфрацрвена) n = 5, L = 2√5ħ, Фунд серии (средно-брановидна инфрацрвена).

Вкупниот квантен аголен моментум што е збирот на две поединечни квантни аголнимоментуми и ,

Квантниот број поврзан со неговата големина може да варираат од до каде и се квантните броеви кои одговараат на големините на секој аголен моментум.

Вкупниот аголен моментум на еден електрон во атомот

Како резултат на интеракцијата на спин -орбитата на атомот, орбиталниот аголен моментум веќе не сообраќа со Хамилтоновиот, ниту пак со вртежите. Затоа тие се менуваат со текот на времето. Сепак, вкупните аголни моментуми Ј се одвиваат со Хамилтоновиот и е констатнтен. Ј е дефиниран преку

L е орбиталниот аголен моментум и S се вртежите. Вкупниот аголен моментум го задоволува истиот комутационеноднос како орбитален аголен моментум,

од кое што следува

каде Ji стои за Jx, Jy, и Jz.

Квантните броеви кои го опишуваат системот , кои се константи во текот на времето , сега се j и mj, дефинирани преку дејството на J за брановата функција .

Така што ј е поврзан со нормата на вкупниот аголен моментум и mj до својата проекција заедно одредена оска .

Како и со било кој аголен моментум во квантната механика, проекцијата на Ј на други оски не може да биде ко-дефинирана соJz, затоа што тие не се менуваат.

Односот меѓу новите и старите квантните броеви j и mj, заедно со еднаквоста на квантната состојба, ги заменуваат трите квантни броеви ℓ , mℓ и ms (проекцијата на вртежите по должината на одредена оска). Поранешните квантни броеви може да се поврзат со последното.

Вектори од ј, с, МЈ и паритет, кои исто така се вектори на Hamiltonian , се линеарни комбинации на вектори на ℓ , S, mℓ и MS.

Историја

Орбиталниот квантен број бил пренесен од Боровиот модел на атомот, а бил утврден од страна на Арнолд Зомерфелд. Моделот на Бор бил изведен од спектроскопските анализи на атомот во комбинација со атомски модел на Радерфорд. Најниското квантно ниво има аголна динамика на нула. Орбити со нула аголен момент биле сметани како осцилирачки полнења во една димензија и така се опишуваат како "нишало" орбити. Во три димензии орбитите стануваат сферични без јазли со преминување кон јадрото, слично (во состојба на најниска енергија ) до јаже за скокање што осцилира во еден голем круг