Елемент (математика): Разлика помеѓу преработките

Од Википедија — слободната енциклопедија
[проверена преработка][проверена преработка]
Избришана содржина Додадена содржина
с r2.7.3) (Робот: Додава ar:عنصر (رياضيات)
с Bot: Migrating 27 interwiki links, now provided by Wikidata on d:q379825 (translate me)
Ред 42: Ред 42:
[[Категорија:Теорија на множествата]]
[[Категорија:Теорија на множествата]]


[[ar:عنصر (رياضيات)]]
[[be:Элемент]]
[[be-x-old:Элемэнт (матэматыка)]]
[[cs:Prvek množiny]]
[[de:Element (Mathematik)]]
[[et:Element (matemaatika)]]
[[en:Element (mathematics)]]
[[es:Elemento de un conjunto]]
[[fr:Élément (mathématiques)]]
[[ko:원소 (수학)]]
[[hy:Էլեմենտ (մաթեմատիկա)]]
[[it:Elemento (insiemistica)]]
[[he:איבר (מתמטיקה)]]
[[ku:Endam (matematîk)]]
[[nl:Element (wiskunde)]]
[[ja:元 (数学)]]
[[pt:Elemento (matemática)]]
[[ru:Множество#Элемент множества]]
[[ru:Множество#Элемент множества]]
[[sl:Element (matematika)]]
[[ckb:ئەندام (بیرکاری)]]
[[fi:Alkio (joukko-oppi)]]
[[sv:Element (mängdteori)]]
[[ta:உறுப்பு (கணிதம்)]]
[[th:สมาชิก (คณิตศาสตร์)]]
[[tr:Öğe]]
[[uk:Елемент (математика)]]
[[fiu-vro:Hulga elonik]]
[[zh:元素 (數學)]]

Преработка од 21:10, 23 март 2013

Во математиката, елемент или член на едно множество е некоја единица или предмет од каквишто се состои множеството.

Множества

Ако запишеме A = {1, 2, 3, 4 }, ова значи дека елементите на множеството A се броевите 1, 2, 3 и 4. Множествата од елементи на A, на пр. {1, 2} се подмножества на A.

Самите множества можат да бидат елементи. На пример, имаме множество B = {1, 2, {3, 4}}. Елементите на B не се 1, 2, 3 и  4, туку B има само три елемента: 1, 2 и множеството {3, 4}.

Елемент на едно множество може да биде било што. На пример, C = { црвена, зелена, сина } е множеството чиишто елементи се боите црвена, зелена и сина. Множеството без ниеден елемент се нарекува празно множество (се запишува со „{}“ или „“).[1]

Запишување и терминологија

Релацијата „е елемент на“ се нарекува и членство во множество и се означува со симболот  ∈. Запишувајќи вака:

велиме дека „x е елемент на A“. Истоветни изрази се: „x е член на A“, „x припаѓа на A“, „ е во A“ и „x лежи во A“. Во употреба се и изразите „A го содржи x“ и „A го вклучува x“, но некои автори ги користат со значење „x е подмножество на A“.[2]

Наредбата за овој симбол во означувачкиот јазик LaTeX е „\in“.

Негацијата на членството во едно множество се означува со ∉.

Кардиналност кај множествата

Бројот на елементи во дадено множество е својство наречено кардиналност (неформално речено, големина на множеството). Во горенаведениве примери, кардиналноста на множеството A изнесува 4, додека кардиналноста на множеството B и множеството C изнесува 3. Бесконечно множество е множество со бесконечен број на елементи, додека конечното множество има извесен (конечен) број на елементи. Горенаведените множества се примери за конечни множества. Пример за бесконечно множество е множеството на природни броеви, N = { 1, 2, 3, 4, ... }.

Примери

Земајќи ги гореопределените множества:

  • 2 ∈ A
  • {3,4} ∈ B
  • {3,4} е член на B
  • жолта ∉ C
  • Кардиналноста на D = { 2, 4,  8, 10, 12 } е конечна и еднаква на 5.
  • Кардиналноста на P = { 2, 3, 5, 7, 11, 13, ...} (простите броеви) е бесконечна, како што докажал Евклид.

Наводи