Права: Разлика помеѓу преработките

Од Википедија — слободната енциклопедија
[непроверена преработка][непроверена преработка]
Избришана содржина Додадена содржина
с Бот Додава: gan:線
MastiBot (разговор | придонеси)
с Бот Додава: hy:Ուղիղ
Ред 90: Ред 90:
[[ht:Dwat]]
[[ht:Dwat]]
[[hu:Egyenes]]
[[hu:Egyenes]]
[[hy:Ուղիղ]]
[[io:Lineo]]
[[io:Lineo]]
[[is:Lína (rúmfræði)]]
[[is:Lína (rúmfræði)]]

Преработка од 05:06, 23 мај 2010

Приказ на отсечка како дел од права
Три прави — зелената и сината се со иста косина, додека црвената и зелената се сечат во иста оска Y

Права е бесширинска, бескрајно долга, совршено права линија, на која лежат бесконечно многу точки. Во Евклидовата геометрија низ било кои две точки поминува точно една права. Правата е најкратка врска помеѓу две точки.

Во две димензии, две прави можат да бидат паралелни, што значи дека не можат да се сретнат, или пак да се сечат во една и само една точка. Во три или повеќе димензии, правите можат да бидат и вкрестени, што значи дека не се среќаваат, но и не дефинираат рамнина. Две различни рамнини се сечат во највеќе една права. Три или повеќе точки кои лежат на една права се нарекуваат колинеарни.

Примери

Правите во Декартовата рамнина можат алгебарски да се претстават по пат на линеарни равенки и линеарни функции. Во две димензии, карактеристичната равенка е дадена со обликот на наклон-пресекот:

where:

m е наклонот на правата.
b е y-пресекот на правата.
x е независната променлива на функцијата y.

Во три димензии, линијата може да се претстави по пат на параметарски равенки:

каде:

x, y и z се функции на независната променлива t.
, и се првичните вредности на секоја променлива.
a, b и c се поврзани со наклонот на правата, така што векторот (a, b, c) е паралела на линијата.

Формални дефиниции

Овој интуитивен концепт за права може да се формализира на различни начини. Ако геометријата е развиена аксиоматски (како кај Евклидовите Елементи и подоцна во Основи на геометријата од Давид Хилберт), тогаш правите воопшто не се дефинираат, туку се карактеризираат аксиоматски од нивните својства. Додека Евклид ја дефинирал правата како „должина без ширина“, тој не ја употребувал оваа нејасна дефиниција во подоцнежите дела.

Во Евклидовиот простор Rn (и аналогно во сите векторски простори), правата ја дефинираме како L како подмножество на обликот

каде a и b се дадени вектори во Rn со тоа што b е не-нулти. Векторот b ја дава насоката на правата, додека a е точка на правата. Ако избереме други a и b, пак можеме да добиеме иста права.

Својства

Во дводимензионалниот простор, како кај рамнината, две прави можат да бидат или паралели или да се сечат во некоја точка. Меѓутоа во повеќедимензионалниот простор, двете прави можат ниту да се паралелни, ниту да се сечат. Таквите прави се нарекуваат вкрстени прави.

Во R2, секоја права L е дадена со линарна равенка во обликот

со непроменливи реални коефициенти a, b и c, така што a и b двете не се нула (видете Линеарна равенка за други облици). Важни својства на овие прави се наклонот, x-пресекот и y-пресекот. Ексцентрицитетот на една права е бесконечност.

Поапстрактно, обично мислиме на реалната права како прототип за права, и земаме дека точките кои лежат на правата се совпаѓаат 1-на-1 со реалните броеви. Меѓутоа за оваа цел можеме да употребиме и хиперреални броеви, па дури и долга права од топологијата.

„Правоста“ на една линија, толкувана како својство кое го минимизира растојанието меѓу точки, може да се генерализира и тоа води кон концептот за геодезика на диференцијабилните многуобразија.

Полуправа

Во Евклидовата геометрија, полуправа, при две различни точки A (почеток) и B правец, е множество од точки C на правата кое содржи точки A и B, така што A не е строго помеѓу C и B. Во гометријата, полуправата започнува со тоќка, и продолжува во една насока до бесконечност.

Полуправа
Полуправа

Белешки


Видете исто така

Предлошка:Link FA