Фурјеова трансформација

Фурјеова трансформација или Фурјеова трансформација — трансформација што ја разлага временската функција (сигналот) во честоти што го сочинуваат, на сличен начин како што музичките акорди може да бидат изразени како честоти од нивните составни ноти.

Историја

Во 1822 година Жозеф Фурје покажал дека некои функции може да бидат запишани како бесконечна сума на хармоници.

Определба

Фурјеовата трансформација на сигналот $f(t)$ се пресметува на следниот начин:

$F(j\omega )=\int \limits _{-\infty }^{\infty }f(t)e^{-j\omega t}dt$

$F(j\omega )$ е сложена величина. Нејзиниот модул се нарекува спектрална густина на амплитудите, а аргументот спектрална густина на фазите.

Инверзија

Инверзната Фурјеова трансформација е:

$f(t)={\frac {1}{2\pi }}\int \limits _{-\infty }^{\infty }F(j\omega )e^{j\omega t}d\omega$

Особини на Фурјеовата трансформација

Линеарност

За кои било комплексни броеви $a$ и $b$, ако е $h(x)=af(x)+bg(x)$, важи $H(j\omega )=aF(j\omega )+bG(j\omega )$.

Транслација

За кој било реален број $x_{0}$, ако е $h(x)=f(x-x_{0})$, важи дека $H(j\omega )=e^{j\omega tx_{0}}F(j\omega )$.

Поврзано

• Дискретна Фурјеова трансформација
• Брза Фурјеова трансформација
• Фурјеов ред