Фуриеова трансформација

Фуриеова трансформација – трансформација која ја разлага временската функција (сигналот) во фреквенции кои го сочинуваат, на сличен начин како што музичките акорди може да бидат изразени како фреквенции од нивните составни ноти.

Историја

Во 1822 година Жозеф Фурие покажал дека некои функции може да бидат запишани како бесконечна сум на хармоници.

Дефиниција

Фуриеовата трансформација на сигналот $f(t)$ се пресметува на следниот начин:

$F(j\omega )=\int \limits _{-\infty }^{\infty }f(t)e^{-j\omega t}dt$

$F(j\omega )$ е комплексна величина. Нејзиниот модул се нарекува спектрална густина на амплитудите, а аргументот спектрална густина на фазите.

Инверзија

Инверзната Фуриеова трансформација е:

$f(t)={\frac {1}{2\pi }}\int \limits _{-\infty }^{\infty }F(j\omega )e^{j\omega t}d\omega$

Особини на Фуриеовата трансформација

Линеарност

За кои било комплексни броеви $a$ и $b$, ако е $h(x)=af(x)+bg(x)$, важи $H(j\omega )=aF(j\omega )+bG(j\omega )$.

Транслација

За кој било реален број $x_{0}$, ако е $h(x)=f(x-x_{0})$, важи дека $H(j\omega )=e^{j\omega tx_{0}}F(j\omega )$.

Поврзано

• Дискретна Фуриеова трансформација
• Брза Фуриеова трансформација
• Фуриеов ред