Френелови интеграли

Од Википедија — слободната енциклопедија
Прејди на прегледникот Прејди на пребарувањето

Френелови интеграли и - математички трансцедентни функции кои Огистен-Жан Френел ги користел во оптиката. Се користат да ја опишат Френеловата дифракција, а се дефинирани со следните интеграли:


Fresnel Integrals (Unnormalised).svg

Со истовремен параметарски цртеж на двата интеграла се добива Ојлерова спирала.

Дефиниција[уреди | уреди извор]

Некои автори го користата како аргумент во интегралот при дефинирање на и . Тогаш интегралите се множат со , а аргументот x со .

Ојлерова спирала[уреди | уреди извор]

Ојлерова спирала

Ојлеровата спирала е позната и како Корнуова спирала или клотоида, а се добива со параметарски приказ на спрема . Со помош на дефинициите на Френеловите интеграли за dx и dy се добива:

Должината на спиралата мерена од извориштето може да се претстави како:

Својства[уреди | уреди извор]

  • и се непарни функции
  • Френеловите интеграли можат да се изразат преку функцијата на грешка :
  • Интегралите не можат да се пресметаат во затворена форма со помош на елементарни функции, освен во специјални случаи. Како x тежи кон бесконечност се добива:

Генерализација[уреди | уреди извор]

Литература[уреди | уреди извор]

Надворешни врски[уреди | уреди извор]

  • Cephes, Free and open-source software C++/C code to compute Fresnel integrals among other special functions. Used in SciPy and ALGLIB.
  • Faddeeva Package, Free and open-source software C++/C code to compute complex error functions (from which the Fresnel integrals can be obtained), with wrappers for Matlab, Python, and other languages.
  • Хацевинкел, Михил, уред. (2001), „Fresnel integrals“, Математичка енциклопедија, Шпрингер, ISBN 978-1556080104
  • „Roller Coaster Loop Shapes“. Архивирано од изворникот на September 23, 2008. Посетено на 2008-08-13.
  • Fresnel Integrals“ од Ерик В. Вајсштајн — MathWorld (англиски)