Фонон

Од Википедија — слободната енциклопедија
Прејди на прегледникот Прејди на пребарувањето

Во физиката, фонон е колективно возбудување во периодичното, еластично распоредување на атомите или молекулите во кондензирана материја, како цврсти тела и некои течности. Често означен како квазичестичка,[1] тој ја претставува возбудената состојба во квантнатата механичка квантизација на модусите на вибрациите на еластичните структури на интерактивните честички.

Фононите играат голема улога во многу физички својства на кондензирана материја, како што се топлинската и електричната спроводливост. Проучувањето на фононите е важен дел од физиката на кондензирана материја.

Концептот на фонони бил воведен во 1932 година од советскиот физичар Игор Там. Името фонон доаѓа од грчкиот збор φωνή (phonē), што се преведува во звук или глас, бидејќи фононите со долги бранови должини создаваат зголемување на звукот. Името се заснова на зборот фотон.

Дефиниција[уреди | уреди извор]

Фонон е квантен механички опис на елементарното вибрирачко движење, во кое решетката од атоми или молекули подеднакво осцилира на една фреквенција.[2] Во класичната механика ова означува нормален модус на вибрации. Нормалните модуси се важни, бидејќи секоја произволна вибрација на решетката може да се смета како суперпозиција од овие елементарни вибрирачки модуси (види анализа на Фурие). Додека нормалните модуси се феномени слични на бранови во класичната механика, фононите имаат исто така својства слични на честичките, на начин поврзан со двојноста на брановидни честички во квантната механика.

Динамика на решетката[уреди | уреди извор]

Равенките во овој дел не користат аксиоми од квантната механика, туку наместо тоа користат односи за кои таму постои директна кореспонденција во класичната механика.

На пример: крута редовна, кристална (не аморфна) решетка е составена од N честички. Овие честички можат да бидат атоми или молекули. N е голем број, да речеме од редот на 1023, или од редот на Авогадровиот број за типичен примерок од цврсто тело. Бидејќи решетката е крута, атомите мора да создаваат сили една врз друга, за да го задржат секој атом блиску до рамнотежната состојба. Овие сили може да бидат Ван дер Валсови сили, ковалентни врски, електростатички привлекувања како и други, кои што во крајна линија се должат на електричната сила. Магнетните и гравитационите сили генерално се занемарливи. Силите помеѓу секој пар на атоми, можат да се карактеризираат со потенцијалната енергетска функција V, која зависи од растојанието на одделувањето на атомите. Потенцијалната енергија на целата решетка е збир на сите парни потенцијални енергии помножени со факторот ½, за да се компензира за двојно броење:[3]

каде што ri е позицијата на i атомот, а V е потенцијалната енергија помеѓу двата атома.

Тешко е да се реши експлицитно овој проблем со многу тела, и во класичната и во квантната механика. Со цел да се поедностави задачата, обично се наметнуваат две важни апроксимации. Прво, сумата се изведува само преку соседните атоми. Иако електричните сили во реалните цврсти тела се протегаат до бесконечност, оваа апроксимација е сеуште валидна, бидејќи полињата создадени од оддалечените атоми се ефикасно прикажани. Второ, потенцијалите V се третираат како хармониски потенцијали. Ова е дозволено се додека атомите остануваат блиску до нивните рамнотежни состојби. Формално, ова го остварил Тејлор, проширувајќи ги V околу неговата рамнотежна вредност во квадратен ред, давајќи му на V пропорционално поместување x2 и еластична сила едноставно пропорционална на x. Грешката во игнорирањето на повисоките редови останува мала ако x остане близу до рамнотежата состојба.

Резултирачката решетка може да се визуелизира како систем од топки поврзани со пружини. Следната слика покажува кубична решетка, која е добар модел за многу видови на кристални цврсти тела. Другите решетки вклучуваат линеарни синџири, која е многу едноставна решетка која за кратко време ќе ја користиме за моделирање на фононите. (За другите општи решетки, видете во кристална структура.)

Cubic.svg

Потенцијалната енергија на решетката сега може да биде напишана како:

Тука, ω е природната фреквенција на хармониските потенцијали, за кои се претпоставува дека ќе бидат исти, бидејќи решетката е редовна. Ri е координатната позиција на i атомот, која сега ја мериме од неговата рамнотежна состојба. Сумата над најблиските соседи е означена со (nn).

Бранови на решетките[уреди | уреди извор]

Фонон кој се шири низ квадратна решетка (поместувањата на атомите во голема мера се претерани)

Поради врските помеѓу атомите, поместувањето на еден или повеќе атоми од нивните рамнотежни состојби, доведува до сет од вибрациски бранови, кои се шират низ решетката. Еден таков бран е прикажан на сликата десно. Амплитудата на бранот е дадена со поместувањата на атомите од нивните рамнотежни состојби. Брановата должина λ е означена.

Постои минимална можна бранова должина, дадена со двојно раздвојување од рамнотежата помеѓу атомите. Секоја бранова должина пократка од оваа, може да биде вброена во бранова должина подолга од 2а, поради периодичноста на решетката. Ова може да се смета како една од последиците на теорема за земање примероци на Никвист-Шенон, точките на решетката се гледаат како "точки за земање примероци" на континуираниот бран.

Не секоја можна вибрација на решетката, има добро-дефинирана бранова должина и фреквенција. Сепак, нормалните модуси поседуваат добро-дефинирани бранови должини и фреквенции.

Едно димензионална решетка[уреди | уреди извор]

Анимација која ги покажува првите 6 нормални модуси на едно-димензионална решетка: линеарен синџир на честички. Најкратката бранова должина е на врвот, со постепено подолги бранови должини подолу. Во најниските линии може да се види движењето на брановите на десно.

Со цел да се поедностави анализата која е потребна за 3-димензионалната решетка на атоми, погодно е да се моделира 1-димензионална решетка или линеарен синџир. Овој модел е доволно комплексен за прикажување на истакнатите карактеристики на фононите.

Класичен третман[уреди | уреди извор]

Се претпоставува дека силите помеѓу атомите се линеарни и најблиску-соседни и тие се претставени со еластична пружина. Секој атом се претпоставува дека е точка честичка и јадрото и електроните се движат во чекор (адиабатско приближување):

n − 1   n   n + 1    a  

···o++++++o++++++o++++++o++++++o++++++o++++++o++++++o++++++o++++++o···

→→  →→→

un − 1 un un + 1

каде што n го означува n-тиот атом надвор од вкупниот број N, a е растојанието помеѓу атомите кога синџирот е во рамнотежа, а un поместувањето на n-тиот атом од неговата рамнотежна положба.

Ако C е еластична константа на пружината, а m маса на атомот, тогаш равенката на движењето на n-тиот атом е:

Ова е сет од парови равенки. Бидејќи се очекува дека решенијата ќе бидат осцилаторни, новите координати се дефинирани со дискретната Фуриерова трансформација, со цел да ги раздвои нив.[4]

Ставете

Тука, na одговара и се пренесува на континуираната променлива x од теоријата на скаларно поле. Qk се познати како нормални координати, континуираните модуси на полето φk. Замената во равенката на движењето ги дава следните раздвоени равенки (ова бара значителна манипулација користејќи ја ортонормалноста и комплетноста на односите на дискретната Фуриерова трансформација[5],

Ова се равенките за хармониските осцилатори кои имаат решение

Секоја нормална координатна Qk претставува независен вибрационен модус на решетката со бранов број k, кој е познат како нормален модус.

Втората равенка, за ωk, е позната како дисперзивна релација помеѓу аголната фреквенција и брановиот број. Во континуитетниот лимит, a → 0, N → ∞, со фиксиран Na, unφ(x), скаларно поле и формула. Ова се сведува на слободната скаларна класична теорија на полето.

Квантен третман[уреди | уреди извор]

Еднодимензионалниот квантнен механички хармониски синџир се состои од N идентични атоми. Ова е наједноставниот квантен механички модел на решетка, која им овозможува на фононите да произлезат од неа. Формализмот за овој модел е лесно генерализиран на две и три димензии.

Во одредена спротивност на претходниот дел, позициите на масите не се означени со ui, туку, наместо тоа, со x1, x2…, што се мери од нивните рамномерни состојби (т.е. xi = 0, ако честичката i е во својата рамнотежна состојба.) Во две или повеќе димензии, xi се векторски количини. Хамилтонијанот за овој систем е

каде што m е масата на секој атом (претпоставувајќи дека е еднаква за сите), а xi и pi се операторите за позиција и момент соодветно, за i атомот и сумата е извршена над најблиските соседи (nn). Сепак, се очекува дека во решетката би можело исто така да се појават и бранови кои се однесуваат како честички. Вообичаено е да се справи со брановите во Фуриеровиот простор, кој ги користи нормалните модуси на брановиот вектор како променливи, наместо како координати на честичките. Бројот на нормални модуси е ист со бројот на честички. Сепак, Фуриеровиот простор е многу корисен со оглед на периодичноста на системот.

Може да се воведе сет од N "нормални координати" Qk, дефинирани како дискретни Фуриерови трансформации на xk и N "коњугирачки моменти" Πk дефинирани како Фуриерова трансформација на pk:

Количината kn излегува дека е бранов број на фононот, односно 2π поделена со брановата должина.

Овој избор ги задржува посакуваните комутациски релации, како во реалниот простор така и во просторот со векторски бранови.

Од општиот резултат

Терминот потенцијална енергија е

каде

Хамилтонијанот може да биде напишан во просторот со векторски бранови како

Спојките помеѓу променливите на позицијата биле трансформирани; ако Q и Π биле хермитијани (кои тие не се), трансформираниот Хамилтонијан би требало да опише N неспоени хармониски осцилатори.

Формата на квантизацијата зависи од изборот на граничните услови; за поедноставување, се наметнуваат периодични гранични услови, со дефинирање на (N + 1)тиот атом како еквивалент на првиот атом. Физички, ова одговара на приклучувањето на синџирот на неговите краеви. Резултирачката квантизација е

Горната граница на n доаѓа од минималната бранова должина, што е двојна вредност од растојанието на решетката a, како што беше продискутирано погоре.

Хармониските осцилаторни карактеристични вредности или нивоа на енергија за модусот ωk се

Нивоата се подеднакво распоредени на:

каде 12ħω е енергијата на нултата точка на квантниот хармониски осцилатор.

Точна количина на енергија ħω мора да се достави до решетката на хармонискиот осцилатор за да го потисне на следното ниво на енергија. Во споредба со фотонскиот случај, кога електромагнетното поле се квантифицира, квантумот на вибрациона енергија се нарекува фонон.

Сите квантни системи истовремено покажуваат својства како бранови или честички. Својствата како честички на фононот најдобро се разбираат со користење на методите за втора квантизација и техниките на операторот опишани подоцна.[6]

Тродимензионална решетка[уреди | уреди извор]

Ова може да биде генерализирано за тродимензионална решетка. Брановиот број k се заменува со тро-димензионален бранов вектор k. Понатаму, секој k е сега поврзан со три нормални координати.

Новите индекси s = 1,2,3 ја означуваат поларизација на фононите. Во еднодимензионалниот модел, атомите биле ограничени да се движат по должината на линијата, па фононите соодветствувале со лонгитудиналните бранови. Во три димензии, вибрациите не се ограничени на правецот на размножување, и можат исто така да се појават и во нормалните рамнини, како трансверзални бранови. Ова доведува до пораст на дополнителните нормални координати, кои како форма на Хамилтонијан укажуваат, дека можеме да ги видиме како независни видови на фонони.

Дисперзиона релација[уреди | уреди извор]

Криви на дисперзија во линеарен двоатомски синџир
Оптички и акустични вибрации во линеарен двоатомски синџир.
Дисперзивен однос ω = ω(k) за некои бранови кои одговараат на вибрациите на решетките во GaAs.[7]

За една-димензионална наизменична низа од два вида на јон или атом со маса m1, m2 повторувани периодично на растојание a, поврзани со пружини со константа на пружина K, два модуса на вибрации резултираат:[8]

каде k е бранов фактор на вибрациите поврзани со неговата бранова должина со .

Врската помеѓу фреквенцијата и брановиот фактор, ω = ω(k), е позната како дисперзиона релација. Знакот плус резултира во таканаречен оптички модус, а знакот минус во акустички модус. Во оптичкиот модус два соседни различни атоми се движат еден наспроти друг, додека во акустичниот модус се движат заедно.

Брзината на ширење на акустичкиот фонон, која е исто така брзина на звукот во решетката, е дадена со наклонот на акустичната дисперзиона релација, ωkk (види групна брзина.) При ниски вредности на k (на пр.: долги бранови должини), дисперзионата релација е речиси линеарна, а брзината на звукот е приближно ωa, независно од фононската фреквенција. Како резултат на тоа, пакетите од фонони со различни (но долги) бранови должини можат да се шират на големи растојанија низ решетката без да се распаднат. Ова е причината поради која звукот се шири низ цврсти тела без значителни изобличувања. Ова однесување не успева при големи вредности на k, на пр. кратки бранови должини, поради микроскопските детали на решетката.

За кристал кој има најмалку два атома во својата примитивна келија, дисперзионите релации покажуваат два вида фонони, имено, оптичките и акустичните модуси соодветствуваат на горната сина и долна црвена крива на дијаграмот, соодветно. Вертикалната оска е енергијата или фреквенцијата на фононот, додека хоризонталната оска е брановиот вектор. Границите при −πa и πa се оние од првата Брилуинова зона.[8] Кристал со N ≥ 2 различни атоми во примитивната келија покажува три акустични модуси: еден лонгитудинален акустичен модус и два трансверзални акустични модуси. Бројот на оптички модови е 3N - 3. Долната слика ги прикажува дисперзионите релации за неколку фононски модуси во GaAs како функција од брановиот вектор k во главните насоки на својата Брилуинова зона.[7]

Многу дисперзиони криви на фононите биле мерени со неутронското расејување.

Физиката на звукот во флуидите се разликува од физиката на звукот во цврстите тела, иако и двата се густински бранови: звучните бранови во течностите имаат само лонгитудинални компоненти, додека звучните бранови во цврстите тела имаат лонгитудинални и трансверзални компоненти. Ова е поради тоа што течностите не можат да ги поддржат смолкнувачките (напречните) стресови (но види во вискоеластични флуиди, кои се пјавуваат само на високи фреквенции).

Интерпретација на фононите со корисење на техниките за втора квантизација[уреди | уреди извор]

Всушност, погоре добиениот Хамилтонијан изгледа како класична Хамилтонијанова функција, но ако се толкува како оператор, тогаш ја опишува квантната теорија на полето на неинтерактивните бозони.

Енергетскиот спектар на овој Хамилтонијан лесно се добива со методот на скалести оператори, сличен на проблемот со квантниот хармониски осцилатор. Воведуваме сет од скалести оператори дефинирани со:[се бара извор]

Со директно вметнување Хамилтонијан, лесно може да се потврди дека[се бара извор]

Како и со квантниот хармониски осцилатор, еден може да покаже дека bk и bk, соодветно, создаваат и уништуваат едно возбудување од енергија ħωk. Овие возбудувања се фононите.[се бара извор]

Можат да се одредат две важни својства на фононите. Прво, фононите се бозони, бидејќи секој број на идентични возбудувања може да се создаде со повторена примена на операторот за создавање bk. Второ, секој фонон е "колективен модус" предизвикан од движењето на секој атом во решетката. Ова може да се види од фактот дека скалестите оператори содржат суми над операторите за позиција и момент на секој атом.[се бара извор]

Не е а приори очигледно дека овие возбудувања генерирани од b операторите се буквално бранови од поместувањето на решетката, но еден може да се убеди себеси за ова, со пресметување на функција за корелацијата позиција-позиција.[се бара извор] Нека |k> означува состојба со единечен квантум од возбуден мод k, на пр.

Може да се покаже дека, за било кои два атоми j и l,

кои имаат форма на решеткаст бран со фреквенција ωk и бранов број k.

Во три димензии, Хамилтонијанот има форма

[се бара извор]

Акустични и оптички фонони[уреди | уреди извор]

Цврстите тела со повеќе од еден атом во најмалата келијска единица, прикажуваат два вида фонони: акустични фонони и оптички фонони.

Акустични фонони се кохерентни движења на атомите во решетката, надвор од нивните рамнотежни состојби. Ако поместувањето е во насока на ширењето, тогаш во некои области атомите ќе бидат поблиску, а во други подалеку, како кај звучниот бран во воздухот (оттука и името акустички). Поместувањето нормално на правецот на размножувањето е споредливо со брановите на низата. Ако бранова должина на акустичните фонони оди до бесконечност, тоа одговара на едноставното поместување на целиот кристал, а тоа троши енергија за нулта деформација. Акустичните фонони покажуваат линеарна врска помеѓу фреквенцијата и брановиот вектор на фононот за долги бранови должини. Фреквенциите на акустичните фонони се стремат кон нула со подолга бранова должина. Лонгитудиналните и трансверзалните акустични фонони често биле скратувани како LA и TA фонони, соодветно.

Оптичките фонони се не-фазни движења на атомите во решетката, еден атом се движи во лево а неговиот сосед во десно. Ова се случува ако основата на решетката се состои од два или повеќе атоми. Тие се нарекуваат оптички, бидејќи во јонските кристали, како натриум хлоридот, тие се возбудени од инфрацрвеното зрачење. Електричното поле на светлината ќе го помести секој позитивен натриум-јон во правец на полето, а секој негативен хлорид-јон во другата насока, праќајќи го кристалот да вибрира.

Оптичките фонони имаат фреквенција различна од нула, во центарот на Брилуиновата зона и не покажуваат дисперзија близу лимитот на таа долга бранова должина. Тоа е затоа што тие кореспондираат со модусот на вибрации, каде што позитивните и негативните јони на соседните мрежни решетки се вртат едни спроти други, создавајќи временски различен електричен диполен момент. Оптичките фонони кои се во интеракција на овој начин со светлината, се нарекуваат инфрацрвени активни. Оптичките фонони кои се Раман активни, исто така, можат да бидат во интеракција индиректно со светлина, преку Рамановото расејување. Оптичките фонони се често скратувани како LO и TO фонони, за лонгитудинални и трансверзални модуси соодветно; а раздвојувањето помеѓу LO и TO фреквенциите често е опишано точно со релацијата Лидајн-Сакс-Телер.

Кога се мери оптичката енергија од фононот со експеримент, оптичките фононски фреквенции понекогаш се даваат со спектроскопскиот бранов број, каде што симболот ω ја претставува обичната фреквенција (не е аголната фреквенција) и се изразува во единица cm−1. Вредноста се добива со делење на фреквенцијата со брзината на светлината во вакуум. Со други зборови, фреквенцијата во cm−1 единици одговара на инверзната вредност на бранова должина на фотонот во вакуум, која има иста фреквенција како и измерениот фонон.[9] cm−1 е единица за енергија која често се користи во дисперзиските релации и на акустичките и на оптичките фонони, за повеќе детали и користење види во единици на енергија.

Кристален моментум[уреди | уреди извор]

k-векторите што ја надминуваат првата зона Брилуин (црвени) не носат повеќе информации од другите вектори (црни) во првата зона Брилуин.

По аналогија на фотоните и материјалните бранови, фононите биле третирани со брановиот фактор k, како да имаат моментум ħk, меѓутоа, ова не е стриктно правилно, бидејќи ħk не е всушност физички моментум; тој се нарекува кристален моментум или псевдомоментум. Ова е поради тоа што k е одреден само до додавањето на константни вектори (реципрочни вектори на решетки и многукратник од цели броеви од него). На пример, во еднодимензионалниот модел, нормалните координати Q и Π се дефинирани така што

каде

за било кој цел број n. Фонон со бранова должина k е на тој начин еквивалентен со бесконечното семејство на фонони со бранови броеви k ± 2πa, k ± 4πa и така натаму. Физички, реципрочните вектори на решетки се однесуваат како дополнителни парчиња на моментум што решетката може да го пренесе на фононот. Блох електроните го почитуваат сличниот сет на ограничувања.

Вообичаено е да се разгледуваат фононските бранови вектори k, кои имаат најмала магнитуда | k | во нивното "семејство". Сетот од сите такви браново вектори ја дефинира првата Брилуинова зона. Дополнителни Брилуинови зони можат да бидат дефинирани како копии од првата зона, префрлени од некој реципрочен решеткаст вектор.

Бриллуински зони, (а) во квадратна решетка, и (б) во хексагонална решетка

Термодинамика[уреди | уреди извор]

Термодинамичките својства на цврстите тела се директно поврзани со нивната фононска структура. Целиот сет на сите можни фонони кои се опишани со фононовата дисперзиона релација се комбинирани во она што е познато како фононска густина на состојби, која го одредува топлинскиот капацитет на кристалот. Од природата на оваа дистрибуција, топлинскиот капацитет  доминира во високофреквентниот дел од дистрибуцијата, додека топлинската спроводливост првенствено е резултат на регионот со ниска фреквенција.[се бара извор]

При апсолутна нула температура, кристалната решетка лежи во својата основна состојба и не содржи фонони. Решетката на температура различна од нула има енергија која не е константна, туку флуктуира случајно околу некоја средна вредност. Овие флуктуации на енергија се предизвикани од случајните вибрации на решетката, кои можат да се посматраат како гас од фонони. Бидејќи овие фонони се генерирани од температурата на решетката, тие понекогаш се означени како термални фонони.[се бара извор]

Термалните фонони можат да бидат создадени и уништени со случајни енергетски флуктуации. На јазикот на статистичката механика ова значи дека хемискиот потенцијал за додавање на фонон е нула. Ова однесување е проширување на хармонискиот потенцијал во анхармонискиот режим. Однесувањето на термалните фонони е слично на фотонот гас произведен од електромагнетната празнина, при што фотоните можат да бидат емитирани или апсорбирани од ѕидовите на шуплината. Оваа сличност не е коинцидентна, бидејќи излегува дека електромагнетното поле се однесува како збир на хармониски осцилатори, што доведува до зрачење на црно тело. И двата гаса ги почитуваат статистиките на Босе-Ајнштајн: во термалната рамнотежа и во рамките на хармонискиот режим, веројатноста за пронаоѓање на фонони или фотони во дадената состојба со дадена аголна фреквенција е:[се бара извор]

каде ωk,s е фреквенцијата на фононите (или фотоните) во состојбата, kB е Болцмановата константа, а T е температурата.

Проток на топлината во нанометарски широки процепи[уреди | уреди извор]

Идејата за квантно тунелирање применета на фононите создава идеја за фононско тунелирање, каде што низ нанометарски широки процепи, топлината може да пренесува помеѓу материјалите од фононот што е "тунел" помеѓу двата материјали.[10] Типот на пренос на топлина функционира помеѓу растојанија премногу големи за да се случи спроведување, но премногу мали за да се случи зрачење.

Операторски формализам[уреди | уреди извор]

Фононот Хамилтонијан е даден со

Во однос на операторите, овие се дадени со

Тука, при изразувањето на Хамилтонијанот во операторскиот формализам, не го земавме во предвид при пресметувањето терминот 12ħωq, бидејќи ако земеме бесконечна решетка или, за тоа прашање  континуум, теминот 12ħωq ќе даде бесконечност. Оттука, тој е "ренормализиран", со ставање на факторот 12ħωq на вредност 0, тврдејќи дека разликата во енергијата е она што ние го мериме, а не апсолутната вредност од неа. Оттука, факторот 12ħωq е отсутен во операторскиот формализиран израз за Хамилтонијанот.

Основната состојба, исто така, наречена "вакуумска состојба" е состојбата составена од без фонони. Оттука, енергијата на основната состојба е 0. Кога системот е во состојба |n1n2n3 ...⟩, велиме дека има nα фонони од типот α. nα се нарекуваат број на окупација на фононите. Енергијата на еден фонон од тип α е ħωq, а вкупната енергија на општиот фононски систем е дадена со n1ħω1 + n2ħω2 +…. Со други зборови, фононите не се интерактивни. Дејството на операторите за создавање и уништување е дадено со

и

на пр. aα создава фонон од типот α, додека aα го уништува. Оттука, тие се оператори за создавање и уништување на фонони. Аналогно на случајот на квантниот хармониски осцилатор, можеме да го дефинираме операторот на бројот на честички како

Бројниот оператор се менува со низата производи од операторите за создавање и уништување, ако бројот на а е еднаков на бројот на a.

Фононите се бозони, бидејќи |α,β⟩ = |β,α⟩, т.е. тие се симетрични при замена.[11]

Нелинеарност[уреди | уреди извор]

Исто како и фотоните, фононите можат да прават интеракција преку параметарска долна конверзија[12] и да формираат притиснати кохерентни состојби.[13]

Предвидени својства[уреди | уреди извор]

Иако фононите често се користат како квазичестички, некои популарни истражувања покажале дека фононите и ротоните навистина можат да имаат ист вид на маса, и да бидат под влијание на гравитацијата како што се стандардните честички.[14] Всушност, предвидено е да фононите имаат вид на негативна маса и негативна гравитација.[15] Ова може да биде покажано од фактот како фононите знаат побрзо да патуваат во погусти материјали. Бидејќи дел од материјалот што се насочува кон гравитациониот извор е поблиску до објектот, тој станува погуст на тој крај. Од ова, се предвидува дека фононите ќе се одвратат, бидејќи ќе ја откријат разликата во густината, покажувајќи ги квалитетите на негативното гравитационо поле.[16] Иако ефектот би бил премногу мал за мерење, можно е да со идната опрема ќе се дојде до успешни резултати.

Фононите, исто така, се предвидени да играат клучна улога во суперспроводливоста во материјалите и во предвидувањето на суперспроводливи соединенија.[17]

Поврзано[уреди | уреди извор]

Наводи[уреди | уреди извор]

  1. Schwabl, Franz (2008). Advanced Quantum Mechanics (4th издание). Springer. стр. 253. ISBN 978-3-540-85062-5. 
  2. Simon, Steven H. (2013). The Oxford solid state basics (1st издание). Oxford: Oxford University Press. стр. 82. ISBN 978-0-19-968077-1. 
  3. Krauth, Werner (April 2006). Statistical mechanics: algorithms and computations. International publishing locations: Oxford University Press. стр. 231–232. ISBN 978-0-19-851536-4. https://books.google.com/books?id=EnabPPmmS4sC&pg=RA1-PA231&dq=Mechanics+of+particles+on+a+lattice#v=onepage&q=Mechanics%20of%20particles%20on%20a%20lattice&f=false. 
  4. Mattuck, R.. A guide to Feynman Diagrams in the many-body problem. 
  5. Fetter, Alexander; Walecka, John. Theoretical Mechanics of Particles and Continua. Dover Books on Physics. ISBN 0486432610. 
  6. Mahan, G. D. (1981). Many-Particle Physics. New York: Springer. ISBN 0-306-46338-5. 
  7. 7,0 7,1 Yu, Peter Y.; Cardona, Manuel (2010). „Fig. 3.2: Phonon dispersion curves in GaAs along high-symmetry axes“. Fundamentals of Semiconductors. Physics and Materials Properties (4th издание). Springer. стр. 111. ISBN 3-642-00709-0. https://books.google.com/books?id=5aBuKYBT_hsC&pg=PA111. 
  8. 8,0 8,1 Misra, Prasanta Kumar (2010). „§2.1.3 Normal modes of a one-dimensional chain with a basis“. Physics of Condensed Matter. Academic Press. стр. 44. ISBN 0-12-384954-3. https://books.google.com/books?id=J6rMISLVCmcC&pg=PA44. 
  9. Mahan, Gerald (2010). Condensed Matter in a Nutshell. Princeton: Princeton University Press. ISBN 0-691-14016-2. 
  10. MIT. (2015). "Tunneling across a tiny gap." http://news.mit.edu/2015/phonon-tunneling-heat-flow-nanometer-gaps-0407. Retrieved December 24, 2018.
  11. Feynman, Richard P. (1982). Statistical Mechanics, A Set of Lectures. Reading, MA: Benjamin-Cummings. стр. 159. ISBN 0-8053-2508-5. 
  12. Marquet, C.; Schmidt-Kaler, F.; James, D. F. V. (2003 г). Phonon–phonon interactions due to non-linear effects in a linear ion trap. „Applied Physics B“ том  76: 199–208. doi:10.1007/s00340-003-1097-7. Bibcode2003ApPhB..76..199M. http://www.quantumoptics.at/images/publications/papers/apb03_marquet.pdf. 
  13. Reiter, D. E.; Sauer, S.; Huneke, J.; Papenkort, T.; Kuhn, T.; Vagov, A.; Axt, V. M. (2009 г). Generation of squeezed phonon states by optical excitation of a quantum dot. „Journal of Physics: Conference Series“ (Institute of Physics) том  193: 012121. doi:10.1088/1742-6596/193/1/012121. http://iopscience.iop.org/1742-6596/193/1/012121/pdf/1742-6596_193_1_012121.pdf. 
  14. Alberto Nicolis and Riccardo Penco. (2017). Interactions of Phonons, Rotons, and Gravity Retrieved November 27, 2018
  15. Angelo Esposito, Rafael Krichevsky, and Alberto Nicolis. (2018). mass of sound Retrieved November 11, 2018
  16. https://phys.org/news/2018-08-phonons-mass-negative-gravity.html Retrieved November 27, 2018
  17. Enamul Haque and M. Anwar Hossain. (2018). prediction of phonon-mediated superconductivity in XBC (X= Mg, Ca, Sr, Ba) Retrieved November 27, 2018

Надворешни врски[уреди | уреди извор]