Фазна брзина

Од Википедија — слободната енциклопедија
Прејди на прегледникот Прејди на пребарувањето

Фазна брзина на бранот е брзината со која фазата на бранот се шири во просторот. Ова е брзината со која фазата на која било фреквенциска компонента патува. За таква компонента, секоја дадена фаза на бранот (на пример врвот на бранот) , ќе изгледа дека патува со фазна брзина. Фазната брзина е дадена во однос на брановата должина λ (ламбда) и временскиот период Т како:

Еквивалентно, во однос на аголната фреквенција на бранот ω, која ја одредува аголната промена во единица време и бројот на аголните бранови k, што ја претставува пропорционалноста помеѓу аголната фреквенција ω и линеарната брзина (брзина на размножување) νp,

За да се разбере од каде доаѓа оваа равенка, земете го предвид и основниот синусен бран, A cos (kx-ωt). По времето t, изворот произведува ωt / 2π = ft осцилации. По истото време, почетниот бран се шири од изворот низ просторот до растојанието x за да одговара на ист број на осцилации, kx = ωt.

Така, брзината на пропагација v е v = x / t = ω / k.

Бранот се шири побрзо кога повисоките фреквенциски осцилации се распоредени помалку густо во просторот. Формално, Φ = kx-ωt е фазата. Бидејќи ω = -dΦ / dt и k = + dΦ / dx, брзината на бранот е v = dx / dt = ω / k.

Однос на групната брзина, индексот на рефракција и преносната брзина[уреди | уреди извор]

Бидејќи синусниот бран не може да пренесе никакви информации, се бара промена на амплитудата или фреквенцијата, позната како модулација. Со комбинирање на два синуса со малку различни фреквенции и бранови должини,

амплитудата станува синусоида со фазна брзина Δω / Δk. Тоа е оваа модулација која ја претставува содржината на сигналот. Бидејќи секој амплитуден плик содржи група на внатрешни бранови, оваа брзина обично се нарекува групна брзина, vg.

Во даден медиум, фреквенцијата е некоја функција ω (k) на бројот на брановите, па во основа фазната брзина vp = ω / k и групната брзина vg = dω / dk зависат од фреквенцијата и од медиумот. Односот помеѓу брзината на светлината c и фазната брзина vp е познат како индекс на рефракција, n = c / vp = ck / ω.

Земајќи го дериватот од ω = ck / n во однос на k, ја даваме групната брзина,

Истакнувајќи дека c / n = vp, покажува дека брзината на групната брзина е еднаква на брзината на фазата само кога индексот на рефракција е константа dn / dk = 0, а во овој случај брзината на фазата и групната брзина се независни од фреквенцијата, ω / k = dω / dk = c / n.

Во спротивно, и фазната брзина и групната брзина се разликуваат од фреквенцијата, а медиумот се нарекува дисперзивен; релацијата ω = ω (k) е позната како дисперзија на медиумот.

Фазната брзина на електромагнетното зрачење може - под одредени околности (на пример, аномална дисперзија) - да ја надмине брзината на светлината во вакуум, но тоа не укажува на било как а суперлуминална информација или трансфер на енергија. Теоретски ова било опишано од физичарите како Арнолд Сомерфелд и Леон Бриллуин.

Поврзано[уреди | уреди извор]

Наводи[уреди | уреди извор]

Литература[уреди | уреди извор]

  • Crawford jr., Frank S. (1968). Waves (Berkeley Physics Course, Vol. 3), McGraw-Hill, Free online version
  • Brillouin, Léon (1960), Wave Propagation And Group Velocity, New York and London: Academic Press Inc., ISBN 0-12-134968-3 
  • Main, Iain G. (1988), Vibrations and Waves in Physics (2nd изд.), New York: Cambridge University Press, стр. 214–216, ISBN 0-521-27846-5 
  • Tipler, Paul A.; Llewellyn, Ralph A. (2003), Modern Physics (4th изд.), New York: W. H. Freeman and Company, стр. 222–223, ISBN 0-7167-4345-0