Теорема на непарен број

Теорема на непарен број е теорема во силна гравитациска леќа која доаѓа директно од диференцијалната топологија.

Во теоремата се вели дека бројот на повеќе слики произведени од споена проѕирна леќа мора да биде непарен.

Формулирање

Гравитациската леќа е мисла која е мапирана од она што е познато како рамнина на слика до изворна рамнина според формулата:

$M:(u,v)\mapsto (u',v')$ .

Аргумент

Ако користиме косинуси на насока што ги опишуваат свитканите светлосни зраци, можеме да напишеме векторско поле $(u,v)$ рамнина $V:(s,w)$.

Сепак, само во некои специфични насоки $V_{0}:(s_{0},w_{0})$, дали свитканите светлосни зраци ќе допрат до набљудувачот, т.е. сликите се создаваат само каде $D=\delta V=0|_{(s_{0},w_{0})}$. Тогаш можеме директно да се примени Поанкарово-Хопфовата теорема $\chi =\sum {\text{index}}_{D}={\text{constant}}$.

Индексот на извори и долните точки е +1, а оној на горните точките е − 1. Значи, Ојлеровата одлика е еднаква на разликата помеѓу бројот на позитивни индекси $n_{+}$ и бројот на негативни индекси $n_{-}$. За случајот далеку на терен, постои само една слика, т.е. $\chi =n_{+}-n_{-}=1$. Значи, вкупниот број на слики е $N=n_{+}+n_{-}=2n_{-}+1$, т.е. непарен. За строгиот доказ потребна е уленбековата Морсова теорија за нулта геодезика.

Користена литература

• Chwolson, O. (1924). „Über eine mögliche Form fiktiver Doppelsterne“. Astronomische Nachrichten (германски). Wiley. 221 (20): 329–330. Bibcode:1924AN....221..329C. doi:10.1002/asna.19242212003. ISSN 0004-6337.
• Burke, W. L. (1981). „Multiple Gravitational Imaging by Distributed Masses“. The Astrophysical Journal. IOP Publishing. 244: L1. Bibcode:1981ApJ...244L...1B. doi:10.1086/183466. ISSN 0004-637X.
• McKenzie, Ross H. (1985). „A gravitational lens produces an odd number of images“. Journal of Mathematical Physics. AIP Publishing. 26 (7): 1592–1596. Bibcode:1985JMP....26.1592M. doi:10.1063/1.526923. ISSN 0022-2488.
• Kozameh, Carlos; Lamberti, Pedro W.; Reula, Oscar (1991). „Global aspects of light cone cuts“. Journal of Mathematical Physics. AIP Publishing. 32 (12): 3423–3426. Bibcode:1991JMP....32.3423K. doi:10.1063/1.529456. ISSN 0022-2488.
• Lombardi, Marco (1998-01-20). „An application of the topological degree to gravitational lenses“. Modern Physics Letters A. World Scientific Pub Co Pte Lt. 13 (2): 83–86. Bibcode:1998MPLA...13...83L. doi:10.1142/s0217732398000115. ISSN 0217-7323.
• Wambsganss, Joachim (1998). „Gravitational Lensing in Astronomy“. Living Reviews in Relativity. 1 (1): 12. arXiv:astro-ph/9812021. Bibcode:1998LRR.....1...12W. doi:10.12942/lrr-1998-12. PMC 5567250. PMID 28937183.
• Schneider, P.; Ehlers, J.; Falco, E. E. (1999). Gravitational Lenses". Astronomy and Astrophysics Library. Springer. ISBN 9783540665069. Schneider, P.; Ehlers, J.; Falco, E. E. (1999). Gravitational Lenses". Astronomy and Astrophysics Library. Springer. ISBN 9783540665069. Schneider, P.; Ehlers, J.; Falco, E. E. (1999). Gravitational Lenses". Astronomy and Astrophysics Library. Springer. ISBN 9783540665069.
• Giannoni, Fabio; Lombardi, Marco (1999). „Gravitational lenses: Odd or even images?“. Classical and Quantum Gravity. 16 (6): 1689–1694. Bibcode:1999CQGra..16.1689G. doi:10.1088/0264-9381/16/6/303.
• Frittelli, Simonetta; Newman, Ezra T. (1999-04-28). „Exact universal gravitational lensing equation“. Physical Review D. 59 (12): 124001. arXiv:gr-qc/9810017. Bibcode:1999PhRvD..59l4001F. doi:10.1103/physrevd.59.124001. ISSN 0556-2821.
• Perlick, Volker (1999). „Gravitational Lensing from a Geometric Viewpoint“. Einstein's Field Equations and Their Physical Implications. Lecture Notes in Physics. 540. стр. 373–425. doi:10.1007/3-540-46580-4_6. ISBN 978-3-540-67073-5. Perlick, Volker (1999). „Gravitational Lensing from a Geometric Viewpoint“. Einstein's Field Equations and Their Physical Implications. Lecture Notes in Physics. 540. стр. 373–425. doi:10.1007/3-540-46580-4_6. ISBN 978-3-540-67073-5. Perlick, Volker (1999). „Gravitational Lensing from a Geometric Viewpoint“. Einstein's Field Equations and Their Physical Implications. Lecture Notes in Physics. 540. стр. 373–425. doi:10.1007/3-540-46580-4_6. ISBN 978-3-540-67073-5.
• Perlick, Volker (2010). „Gravitational Lensing from a Spacetime Perspective“. arXiv:1010.3416.
• Perlick V., Gravitational lensing from a geometric viewpoint, во Б. Шмит (изд.) ) "Einstein's field equations and their physical interpretations" Избрани есеи во чест на Јирген Елерс, Спрингер, Хајделберг (2000) стр. 373–425