Стјуартова теорема

Од Википедија — слободната енциклопедија
Прејди на прегледникот Прејди на пребарувањето
(Слика 1) Со помош на Стјуартовата теорема може да се изрази должината d преку должините a, b, c, n и m.

Во геометријата, Стјуартовата теорема укажува на односот на должините на страните на триаголник и должините на отсечките со една крајна точка на странат ана триаголникот, а другата во темето на спротивната страна (слика 1). Именувана е во чест на шкотскиот математичар Метју Стјуарт (англиски: Matthew Stewart околу 1717/1719[1] - 23 јануари 1785) кој ја докажал оваа теорема во 1749 година. Стјуартовата теорема наложува дека:

·

Доказ преку тригонометрија[уреди | уреди извор]

Теоремата може да се докаже на следниот начин:[2]

Нека θ е аголот меѓу m и d, и θ′ аголот меѓу n и d. Тогаш θ′ е суплементен на аголот θ па cos θ′ = −cos θ. Според косинусната теорема за агли θ и θ′

Првата равенка се множи со n, втората со m, и се собираат за да се скрати cos θ, па се добива

Со средување се добива првобитниот облик:

·

Поврзано[уреди | уреди извор]

Наводи[уреди | уреди извор]

  1. Waterston, Charles D; Macmillan Shearer, A (јули 2006). Former Fellows of the Royal Society of Edinburgh 1783-2002: Biographical Index (PDF). II. Единбург: Единбуршка академија на науките и уметностите. ISBN 9780902198845. Архивирано од изворникот (PDF) на 04. 10. 2006. Проверете ги датумските вредности во: |archive-date= (help)
  2. Follows Hutton & Gregory or, more closely, PlanetMath.

Литература[уреди | уреди извор]