Полн агол: Разлика помеѓу преработките

Од Википедија — слободната енциклопедија
[проверена преработка][проверена преработка]
Избришана содржина Додадена содржина
с clean up, replaced: Декември → декември (4)
с Исправка на датумски формат, replaced: accessdate=декември → accessdate=1 декември (4)
Ред 6: Ред 6:
| support = самостоен
| support = самостоен
}}
}}
Во елементарната [[геометрија]], '''полн агол''' е [[агол]] чија ротација е цела кружница. Значи, двата краци на полн агол се совпаѓаат и самиот агол е една полуправа (види и [[празен агол]]). Кружниот лак со што се означува полн агол е кружница. Внатрешниот дел од полн агол е целата рамнина.<ref>{{Наведена мрежна страница|url=http://www.cut-the-knot.org/Curriculum/Geometry/Angle.shtml|title=Angles|last=Bogomolny|first=A.|year =2010|language=англиски|accessdate=декември 2013}} интерактивeн</ref>
Во елементарната [[геометрија]], '''полн агол''' е [[агол]] чија ротација е цела кружница. Значи, двата краци на полн агол се совпаѓаат и самиот агол е една полуправа (види и [[празен агол]]). Кружниот лак со што се означува полн агол е кружница. Внатрешниот дел од полн агол е целата рамнина.<ref>{{Наведена мрежна страница|url=http://www.cut-the-knot.org/Curriculum/Geometry/Angle.shtml|title=Angles|last=Bogomolny|first=A.|year =2010|language=англиски|accessdate=1 декември 2013}} интерактивeн</ref>
*Полн агол има триста и шеесет [[степен (агол)|степен]]и, односно 360<sup>o</sup>.
*Полн агол има триста и шеесет [[степен (агол)|степен]]и, односно 360<sup>o</sup>.
*Полн агол има 2&pi; [[радијан]]и, односно е еднаков на 2&pi;.
*Полн агол има 2&pi; [[радијан]]и, односно е еднаков на 2&pi;.
Ред 15: Ред 15:
*Kонструкција на полн агол: Се црта полуправа која не мора да е хоризонтална, со зголемена почетна точка (темето). Се црта кружница чиј центар е точката. До кружницата се пиши означување како на пример &alpha;=360&deg;.
*Kонструкција на полн агол: Се црта полуправа која не мора да е хоризонтална, со зголемена почетна точка (темето). Се црта кружница чиј центар е точката. До кружницата се пиши означување како на пример &alpha;=360&deg;.
*Бидејќи при цртање, агли се повторуваат за секој 360<sup>o</sup>, т.е. за секоја целосна ротација околу кружницата, често пати
*Бидејќи при цртање, агли се повторуваат за секој 360<sup>o</sup>, т.е. за секоја целосна ротација околу кружницата, често пати
** Се смета дека полн агол е истиот агол како [[празен агол]]=0<sup>o</sup> и се пиши: 0<sup>o</sup>=360;<sup>o</sup>.<ref>{{Наведена мрежна страница|url=http://mathforum.org/library/drmath/view/64382.html|title=Zero Degree and 360 Degree Angles|publisher=Math Forum|year=2003|language=англиски|accessdate=декември 2013}}</ref>
** Се смета дека полн агол е истиот агол како [[празен агол]]=0<sup>o</sup> и се пиши: 0<sup>o</sup>=360;<sup>o</sup>.<ref>{{Наведена мрежна страница|url=http://mathforum.org/library/drmath/view/64382.html|title=Zero Degree and 360 Degree Angles|publisher=Math Forum|year=2003|language=англиски|accessdate=1 декември 2013}}</ref>
** Kомпјутерски апликации го цртат полн агол од 360<sup>o</sup> како празен агол (решение за ова во [[Геогебра]] е да се користи 359.99<sup>o</sup>).
** Kомпјутерски апликации го цртат полн агол од 360<sup>o</sup> како празен агол (решение за ова во [[Геогебра]] е да се користи 359.99<sup>o</sup>).


Ред 33: Ред 33:
*Во [[тригонометрија]]та, соодветниот триаголник во [[единична кружница|едничната кружниа]] со полн агол е ''дегенериран'' правоаголен триаголник. (Дегенериран триаголник е триаголник каде што едната страна има нула должина така да е ''сплеснат''. Автроматско, внатрешните агли на дегенериран триаголник се 90<sup>o</sup>, 90<sup>o</sup>, и 0<sup>o</sup>. Дегенерирани триаголници се наоѓа при празен 0<sup>o</sup>, прав 90<sup>o</sup>, рамен 180<sup>o</sup>, 270<sup>o</sup> и полн 360<sup>o</sup> агол.)
*Во [[тригонометрија]]та, соодветниот триаголник во [[единична кружница|едничната кружниа]] со полн агол е ''дегенериран'' правоаголен триаголник. (Дегенериран триаголник е триаголник каде што едната страна има нула должина така да е ''сплеснат''. Автроматско, внатрешните агли на дегенериран триаголник се 90<sup>o</sup>, 90<sup>o</sup>, и 0<sup>o</sup>. Дегенерирани триаголници се наоѓа при празен 0<sup>o</sup>, прав 90<sup>o</sup>, рамен 180<sup>o</sup>, 270<sup>o</sup> и полн 360<sup>o</sup> агол.)


Кај полн агол, крајната точка на хипотенузата ''c'' е (1,0) (исто како при [[празен агол]]). Оваа точка лежи на (позитивниот дел од) ''х''-оската. Значи крајната точка на легната (соседната) страна ''b'' e (1,0), оваа легната страна и хипотенузата се преклопуваат и ''b''=1. Триаголникот нема висинa, односно спротивната страна ''a''=0. Се разбира дека хипотенузата е радиус ''c''=1 (види слика).<ref>{{Наведена мрежна страница|last1=Weisstein|first1=Eric W.|title=Trigonometry Angles--0|publisher=From MathWorld--A Wolfram Web Resource|url=http://mathworld.wolfram.com/TrigonometryAngles0.html|language=англиски|accessdate=декември 2013}}</ref>
Кај полн агол, крајната точка на хипотенузата ''c'' е (1,0) (исто како при [[празен агол]]). Оваа точка лежи на (позитивниот дел од) ''х''-оската. Значи крајната точка на легната (соседната) страна ''b'' e (1,0), оваа легната страна и хипотенузата се преклопуваат и ''b''=1. Триаголникот нема висинa, односно спротивната страна ''a''=0. Се разбира дека хипотенузата е радиус ''c''=1 (види слика).<ref>{{Наведена мрежна страница|last1=Weisstein|first1=Eric W.|title=Trigonometry Angles--0|publisher=From MathWorld--A Wolfram Web Resource|url=http://mathworld.wolfram.com/TrigonometryAngles0.html|language=англиски|accessdate=1 декември 2013}}</ref>


<div style="margin-left:15px">
<div style="margin-left:15px">
Ред 62: Ред 62:


== Надворешни врски ==
== Надворешни врски ==
*{{Наведена мрежна страница|url=http://mathforum.org/library/drmath/view/62997.html|title=Angles as turns: How can angles be negative?|year=2010|year=2003|language=англиски|accessdate=декември 2013}}
*{{Наведена мрежна страница|url=http://mathforum.org/library/drmath/view/62997.html|title=Angles as turns: How can angles be negative?|year=2010|year=2003|language=англиски|accessdate=1 декември 2013}}
*{{Наведена мрежна страница|url=http://www.mathopenref.com/trigangle.html|title=Angles (trigonometry)|year=2010| publisher =Math Open Reference|year=2009|accessdate=December 2013}} interactive
*{{Наведена мрежна страница|url=http://www.mathopenref.com/trigangle.html|title=Angles (trigonometry)|year=2010| publisher =Math Open Reference|year=2009|accessdate=December 2013}} interactive



Преработка од 23:52, 30 јули 2020

Полн агол
Полн агол α има 360o = 2π ≈ 6,2832
Типагол во рамнина (2д)
Поддршкасамостоен

Во елементарната геометрија, полн агол е агол чија ротација е цела кружница. Значи, двата краци на полн агол се совпаѓаат и самиот агол е една полуправа (види и празен агол). Кружниот лак со што се означува полн агол е кружница. Внатрешниот дел од полн агол е целата рамнина.[1]

  • Полн агол има триста и шеесет степени, односно 360o.
  • Полн агол има 2π радијани, односно е еднаков на 2π.
Полн агол:   

Карактеристики во елементарна геометрија

  • Полн агол има 360o. Доказ: Полн агол е цела кружница, а таа (по дефиниција) има 360° (види агол).
  • Kонструкција на полн агол: Се црта полуправа која не мора да е хоризонтална, со зголемена почетна точка (темето). Се црта кружница чиј центар е точката. До кружницата се пиши означување како на пример α=360°.
  • Бидејќи при цртање, агли се повторуваат за секој 360o, т.е. за секоја целосна ротација околу кружницата, често пати
    • Се смета дека полн агол е истиот агол како празен агол=0o и се пиши: 0o=360;o.[2]
    • Kомпјутерски апликации го цртат полн агол од 360o како празен агол (решение за ова во Геогебра е да се користи 359.99o).

Стандардна позиција

Во декартов правоаголен координатен систем, аголoт α е во стандардна позиција ако темето е О(0,0), а почетниот крак е позитивниот дел од х-оска. Крајниот крак се добива по ротација за големината на α во смерот спротивен на стрелките на часовникот.

  • Крајниот крак на полн агол во стандардна позиција е пак позитивниот дел од х-оската, односно се наоѓа помеѓу IV-иот и I-иот квадрант. Лакот е (било која) кружница со центар во О(0,0), а смерот на лакот не мора да се означува.
  • Складни агли во степени: 0°=360°=-360°.
  • Складни агли во радијани: 0=2π=-2π. (Оваа равенка важи само за агли. Се разбира дека како броеви; 0≠2π≠-2π. Формално, треба да се користи знакот за складност, односно 0≅2π≅-2π.)
Триаголник во единична кружница со агол α=360o е дегенериран триаголник.

Тригонометрија

  • Во тригонометријата, соодветниот триаголник во едничната кружниа со полн агол е дегенериран правоаголен триаголник. (Дегенериран триаголник е триаголник каде што едната страна има нула должина така да е сплеснат. Автроматско, внатрешните агли на дегенериран триаголник се 90o, 90o, и 0o. Дегенерирани триаголници се наоѓа при празен 0o, прав 90o, рамен 180o, 270o и полн 360o агол.)

Кај полн агол, крајната точка на хипотенузата c е (1,0) (исто како при празен агол). Оваа точка лежи на (позитивниот дел од) х-оската. Значи крајната точка на легната (соседната) страна b e (1,0), оваа легната страна и хипотенузата се преклопуваат и b=1. Триаголникот нема висинa, односно спротивната страна a=0. Се разбира дека хипотенузата е радиус c=1 (види слика).[3]

α
sin(α)
cos(α)
tan(α)

Наводи

  1. Bogomolny, A. (2010). „Angles“ (англиски). Посетено на 1 декември 2013. интерактивeн
  2. „Zero Degree and 360 Degree Angles“ (англиски). Math Forum. 2003. Посетено на 1 декември 2013.
  3. Weisstein, Eric W. „Trigonometry Angles--0“ (англиски). From MathWorld--A Wolfram Web Resource. Посетено на 1 декември 2013.

Поврзани теми

Надворешни врски