Полн агол: Разлика помеѓу преработките
[проверена преработка] | [проверена преработка] |
с clean up, replaced: Декември → декември (4) |
с Исправка на датумски формат, replaced: accessdate=декември → accessdate=1 декември (4) |
||
Ред 6: | Ред 6: | ||
| support = самостоен |
| support = самостоен |
||
}} |
}} |
||
Во елементарната [[геометрија]], '''полн агол''' е [[агол]] чија ротација е цела кружница. Значи, двата краци на полн агол се совпаѓаат и самиот агол е една полуправа (види и [[празен агол]]). Кружниот лак со што се означува полн агол е кружница. Внатрешниот дел од полн агол е целата рамнина.<ref>{{Наведена мрежна страница|url=http://www.cut-the-knot.org/Curriculum/Geometry/Angle.shtml|title=Angles|last=Bogomolny|first=A.|year =2010|language=англиски|accessdate=декември 2013}} интерактивeн</ref> |
Во елементарната [[геометрија]], '''полн агол''' е [[агол]] чија ротација е цела кружница. Значи, двата краци на полн агол се совпаѓаат и самиот агол е една полуправа (види и [[празен агол]]). Кружниот лак со што се означува полн агол е кружница. Внатрешниот дел од полн агол е целата рамнина.<ref>{{Наведена мрежна страница|url=http://www.cut-the-knot.org/Curriculum/Geometry/Angle.shtml|title=Angles|last=Bogomolny|first=A.|year =2010|language=англиски|accessdate=1 декември 2013}} интерактивeн</ref> |
||
*Полн агол има триста и шеесет [[степен (агол)|степен]]и, односно 360<sup>o</sup>. |
*Полн агол има триста и шеесет [[степен (агол)|степен]]и, односно 360<sup>o</sup>. |
||
*Полн агол има 2π [[радијан]]и, односно е еднаков на 2π. |
*Полн агол има 2π [[радијан]]и, односно е еднаков на 2π. |
||
Ред 15: | Ред 15: | ||
*Kонструкција на полн агол: Се црта полуправа која не мора да е хоризонтална, со зголемена почетна точка (темето). Се црта кружница чиј центар е точката. До кружницата се пиши означување како на пример α=360°. |
*Kонструкција на полн агол: Се црта полуправа која не мора да е хоризонтална, со зголемена почетна точка (темето). Се црта кружница чиј центар е точката. До кружницата се пиши означување како на пример α=360°. |
||
*Бидејќи при цртање, агли се повторуваат за секој 360<sup>o</sup>, т.е. за секоја целосна ротација околу кружницата, често пати |
*Бидејќи при цртање, агли се повторуваат за секој 360<sup>o</sup>, т.е. за секоја целосна ротација околу кружницата, често пати |
||
** Се смета дека полн агол е истиот агол како [[празен агол]]=0<sup>o</sup> и се пиши: 0<sup>o</sup>=360;<sup>o</sup>.<ref>{{Наведена мрежна страница|url=http://mathforum.org/library/drmath/view/64382.html|title=Zero Degree and 360 Degree Angles|publisher=Math Forum|year=2003|language=англиски|accessdate=декември 2013}}</ref> |
** Се смета дека полн агол е истиот агол како [[празен агол]]=0<sup>o</sup> и се пиши: 0<sup>o</sup>=360;<sup>o</sup>.<ref>{{Наведена мрежна страница|url=http://mathforum.org/library/drmath/view/64382.html|title=Zero Degree and 360 Degree Angles|publisher=Math Forum|year=2003|language=англиски|accessdate=1 декември 2013}}</ref> |
||
** Kомпјутерски апликации го цртат полн агол од 360<sup>o</sup> како празен агол (решение за ова во [[Геогебра]] е да се користи 359.99<sup>o</sup>). |
** Kомпјутерски апликации го цртат полн агол од 360<sup>o</sup> како празен агол (решение за ова во [[Геогебра]] е да се користи 359.99<sup>o</sup>). |
||
Ред 33: | Ред 33: | ||
*Во [[тригонометрија]]та, соодветниот триаголник во [[единична кружница|едничната кружниа]] со полн агол е ''дегенериран'' правоаголен триаголник. (Дегенериран триаголник е триаголник каде што едната страна има нула должина така да е ''сплеснат''. Автроматско, внатрешните агли на дегенериран триаголник се 90<sup>o</sup>, 90<sup>o</sup>, и 0<sup>o</sup>. Дегенерирани триаголници се наоѓа при празен 0<sup>o</sup>, прав 90<sup>o</sup>, рамен 180<sup>o</sup>, 270<sup>o</sup> и полн 360<sup>o</sup> агол.) |
*Во [[тригонометрија]]та, соодветниот триаголник во [[единична кружница|едничната кружниа]] со полн агол е ''дегенериран'' правоаголен триаголник. (Дегенериран триаголник е триаголник каде што едната страна има нула должина така да е ''сплеснат''. Автроматско, внатрешните агли на дегенериран триаголник се 90<sup>o</sup>, 90<sup>o</sup>, и 0<sup>o</sup>. Дегенерирани триаголници се наоѓа при празен 0<sup>o</sup>, прав 90<sup>o</sup>, рамен 180<sup>o</sup>, 270<sup>o</sup> и полн 360<sup>o</sup> агол.) |
||
Кај полн агол, крајната точка на хипотенузата ''c'' е (1,0) (исто како при [[празен агол]]). Оваа точка лежи на (позитивниот дел од) ''х''-оската. Значи крајната точка на легната (соседната) страна ''b'' e (1,0), оваа легната страна и хипотенузата се преклопуваат и ''b''=1. Триаголникот нема висинa, односно спротивната страна ''a''=0. Се разбира дека хипотенузата е радиус ''c''=1 (види слика).<ref>{{Наведена мрежна страница|last1=Weisstein|first1=Eric W.|title=Trigonometry Angles--0|publisher=From MathWorld--A Wolfram Web Resource|url=http://mathworld.wolfram.com/TrigonometryAngles0.html|language=англиски|accessdate=декември 2013}}</ref> |
Кај полн агол, крајната точка на хипотенузата ''c'' е (1,0) (исто како при [[празен агол]]). Оваа точка лежи на (позитивниот дел од) ''х''-оската. Значи крајната точка на легната (соседната) страна ''b'' e (1,0), оваа легната страна и хипотенузата се преклопуваат и ''b''=1. Триаголникот нема висинa, односно спротивната страна ''a''=0. Се разбира дека хипотенузата е радиус ''c''=1 (види слика).<ref>{{Наведена мрежна страница|last1=Weisstein|first1=Eric W.|title=Trigonometry Angles--0|publisher=From MathWorld--A Wolfram Web Resource|url=http://mathworld.wolfram.com/TrigonometryAngles0.html|language=англиски|accessdate=1 декември 2013}}</ref> |
||
<div style="margin-left:15px"> |
<div style="margin-left:15px"> |
||
Ред 62: | Ред 62: | ||
== Надворешни врски == |
== Надворешни врски == |
||
*{{Наведена мрежна страница|url=http://mathforum.org/library/drmath/view/62997.html|title=Angles as turns: How can angles be negative?|year=2010|year=2003|language=англиски|accessdate=декември 2013}} |
*{{Наведена мрежна страница|url=http://mathforum.org/library/drmath/view/62997.html|title=Angles as turns: How can angles be negative?|year=2010|year=2003|language=англиски|accessdate=1 декември 2013}} |
||
*{{Наведена мрежна страница|url=http://www.mathopenref.com/trigangle.html|title=Angles (trigonometry)|year=2010| publisher =Math Open Reference|year=2009|accessdate=December 2013}} interactive |
*{{Наведена мрежна страница|url=http://www.mathopenref.com/trigangle.html|title=Angles (trigonometry)|year=2010| publisher =Math Open Reference|year=2009|accessdate=December 2013}} interactive |
||
Преработка од 23:52, 30 јули 2020
Полн агол | |
---|---|
Полн агол α има 360o = 2π ≈ 6,2832 | |
Тип | агол во рамнина (2д) |
Поддршка | самостоен |
Во елементарната геометрија, полн агол е агол чија ротација е цела кружница. Значи, двата краци на полн агол се совпаѓаат и самиот агол е една полуправа (види и празен агол). Кружниот лак со што се означува полн агол е кружница. Внатрешниот дел од полн агол е целата рамнина.[1]
- Полн агол има триста и шеесет степени, односно 360o.
- Полн агол има 2π радијани, односно е еднаков на 2π.
Полн агол:
Карактеристики во елементарна геометрија
- Полн агол има 360o. Доказ: Полн агол е цела кружница, а таа (по дефиниција) има 360° (види агол).
- Kонструкција на полн агол: Се црта полуправа која не мора да е хоризонтална, со зголемена почетна точка (темето). Се црта кружница чиј центар е точката. До кружницата се пиши означување како на пример α=360°.
- Бидејќи при цртање, агли се повторуваат за секој 360o, т.е. за секоја целосна ротација околу кружницата, често пати
- Се смета дека полн агол е истиот агол како празен агол=0o и се пиши: 0o=360;o.[2]
- Kомпјутерски апликации го цртат полн агол од 360o како празен агол (решение за ова во Геогебра е да се користи 359.99o).
Стандардна позиција
Во декартов правоаголен координатен систем, аголoт α е во стандардна позиција ако темето е О(0,0), а почетниот крак е позитивниот дел од х-оска. Крајниот крак се добива по ротација за големината на α во смерот спротивен на стрелките на часовникот.
- Крајниот крак на полн агол во стандардна позиција е пак позитивниот дел од х-оската, односно се наоѓа помеѓу IV-иот и I-иот квадрант. Лакот е (било која) кружница со центар во О(0,0), а смерот на лакот не мора да се означува.
- Складни агли во степени: 0°=360°=-360°.
- Складни агли во радијани: 0=2π=-2π. (Оваа равенка важи само за агли. Се разбира дека како броеви; 0≠2π≠-2π. Формално, треба да се користи знакот за складност, односно 0≅2π≅-2π.)
Триаголник во единична кружница со агол α=360o е дегенериран триаголник. |
Тригонометрија
- Во тригонометријата, соодветниот триаголник во едничната кружниа со полн агол е дегенериран правоаголен триаголник. (Дегенериран триаголник е триаголник каде што едната страна има нула должина така да е сплеснат. Автроматско, внатрешните агли на дегенериран триаголник се 90o, 90o, и 0o. Дегенерирани триаголници се наоѓа при празен 0o, прав 90o, рамен 180o, 270o и полн 360o агол.)
Кај полн агол, крајната точка на хипотенузата c е (1,0) (исто како при празен агол). Оваа точка лежи на (позитивниот дел од) х-оската. Значи крајната точка на легната (соседната) страна b e (1,0), оваа легната страна и хипотенузата се преклопуваат и b=1. Триаголникот нема висинa, односно спротивната страна a=0. Се разбира дека хипотенузата е радиус c=1 (види слика).[3]
α | |
sin(α) | |
cos(α) | |
tan(α) |
Наводи
- ↑ Bogomolny, A. (2010). „Angles“ (англиски). Посетено на 1 декември 2013. интерактивeн
- ↑ „Zero Degree and 360 Degree Angles“ (англиски). Math Forum. 2003. Посетено на 1 декември 2013.
- ↑ Weisstein, Eric W. „Trigonometry Angles--0“ (англиски). From MathWorld--A Wolfram Web Resource. Посетено на 1 декември 2013.
Поврзани теми
Надворешни врски
- „Angles as turns: How can angles be negative?“ (англиски). 2003. Посетено на 1 декември 2013.
- „Angles (trigonometry)“. Math Open Reference. 2009. Посетено на December 2013. Проверете ги датумските вредности во:
|accessdate=
(help) interactive