Дваесетаголник: Разлика помеѓу преработките
[проверена преработка] | [проверена преработка] |
с →Правилен дваесетаголник: запирка |
с Замена со македонска предлошка, replaced: Commonscat → Ризница-врска |
||
Ред 9: | Ред 9: | ||
Ако основната страна на правилниот дваесетаголник е со должина <math>a\,\!</math>, неговата плоштина ќе биде дадена со формулата:<br /> |
Ако основната страна на правилниот дваесетаголник е со должина <math>a\,\!</math>, неговата плоштина ќе биде дадена со формулата:<br /> |
||
<math>P = 5a^2 \mathop{\mathrm{ctg}}\, \frac{\pi}{20} = 5a^2 \left(1+ \sqrt{5}+ \sqrt{5+2\sqrt{5}}\right) \approx 31{,}5688 a^2</math>. |
<math>P = 5a^2 \mathop{\mathrm{ctg}}\, \frac{\pi}{20} = 5a^2 \left(1+ \sqrt{5}+ \sqrt{5+2\sqrt{5}}\right) \approx 31{,}5688 a^2</math>. |
||
Плоштината може да се пресмета и со: <br /> |
Плоштината може да се пресмета и со: <br /> |
||
<math>P = 10 R^2 \sin \frac{\pi}{10} = 20 r^2 \mathop{\mathrm{tg}}\, \frac{\pi}{20}</math> |
<math>P = 10 R^2 \sin \frac{\pi}{10} = 20 r^2 \mathop{\mathrm{tg}}\, \frac{\pi}{20}</math> |
||
<br /> |
|||
каде <br /> |
каде <br /> |
||
Ред 19: | Ред 18: | ||
<math>r</math> - е полупречник на впишаната кружница. |
<math>r</math> - е полупречник на впишаната кружница. |
||
[[Периметар]]от на дваесетаголник чија страна е со должина <math>a\,\!</math> е еднаков на <math>20a\,\!</math>. |
[[Периметар]]от на дваесетаголник чија страна е со должина <math>a\,\!</math> е еднаков на <math>20a\,\!</math>. |
||
=== Конструкција === |
=== Конструкција === |
||
Ред 31: | Ред 29: | ||
* [[Многуаголник]] |
* [[Многуаголник]] |
||
* [[Правилен многуаголник]] |
* [[Правилен многуаголник]] |
||
== Надворешни врски == |
== Надворешни врски == |
||
{{ |
{{Ризница-врска|Icosagons }} |
||
* [http://mathworld.wolfram.com/Hexadecagon.html Дваесетаголник] на Mathworld |
* [http://mathworld.wolfram.com/Hexadecagon.html Дваесетаголник] на Mathworld |
||
{{Портал|Математика}} |
{{Портал|Математика}} |
||
Ред 44: | Ред 40: | ||
{{многуаголници}} |
{{многуаголници}} |
||
{{Нормативна контрола}} |
{{Нормативна контрола}} |
||
[[Категорија:Математика]] |
[[Категорија:Математика]] |
||
[[Категорија:Геометрија]] |
[[Категорија:Геометрија]] |
Преработка од 13:39, 27 јуни 2020
Дваесетаголник – многуаголник со двааесет темиња и дваесет страни.
Правилен дваесетаголник
Правилниот дваесетаголник е дваесетаголник кај кого сите страни се со еднакви должини и сите внатрешни агли се еднакви.
Внатрешните агли на правилен дваесетаголник имаат по 162° (степени), а збирот на сите внатрешни агли на кој било дваесетаголник изнесува 3240°.
Ако основната страна на правилниот дваесетаголник е со должина , неговата плоштина ќе биде дадена со формулата:
.
Плоштината може да се пресмета и со:
каде
- е полупречник на опишаната кружница, а
- е полупречник на впишаната кружница.
Периметарот на дваесетаголник чија страна е со должина е еднаков на .
Конструкција
Правилен дваесетаголник може да се конструира со помош на линијар и шестар.
Една од можните конструкции се надоврзува на конструкцијата на десетаголник. Доволно најпрво да се конструира правилен десетаголник, а потоа и симетрали на страните и во пресекот со кружницата да се добијат уште десет точки кои со темињата на десетаголникот ќе ги сочинуваат дваесетте темиња на правилен дваесетаголник.
Поврзани статии
Надворешни врски
„Дваесетаголник“ на Ризницата ? |
- Дваесетаголник на Mathworld
|