Дваесетаголник: Разлика помеѓу преработките

Од Википедија — слободната енциклопедија
[проверена преработка][проверена преработка]
Избришана содржина Додадена содржина
IvanP (разговор | придонеси)
с Замена со македонска предлошка, replaced: Commonscat → Ризница-врска
Ред 9: Ред 9:


Ако основната страна на правилниот дваесетаголник е со должина <math>a\,\!</math>, неговата плоштина ќе биде дадена со формулата:<br />
Ако основната страна на правилниот дваесетаголник е со должина <math>a\,\!</math>, неговата плоштина ќе биде дадена со формулата:<br />
<math>P = 5a^2 \mathop{\mathrm{ctg}}\, \frac{\pi}{20} = 5a^2 \left(1+ \sqrt{5}+ \sqrt{5+2\sqrt{5}}\right) \approx 31{,}5688 a^2</math>.<br />
<math>P = 5a^2 \mathop{\mathrm{ctg}}\, \frac{\pi}{20} = 5a^2 \left(1+ \sqrt{5}+ \sqrt{5+2\sqrt{5}}\right) \approx 31{,}5688 a^2</math>.


Плоштината може да се пресмета и со: <br />
Плоштината може да се пресмета и со: <br />
<math>P = 10 R^2 \sin \frac{\pi}{10} = 20 r^2 \mathop{\mathrm{tg}}\, \frac{\pi}{20}</math>
<math>P = 10 R^2 \sin \frac{\pi}{10} = 20 r^2 \mathop{\mathrm{tg}}\, \frac{\pi}{20}</math>
<br />


каде <br />
каде <br />
Ред 19: Ред 18:
<math>r</math> - е полупречник на впишаната кружница.
<math>r</math> - е полупречник на впишаната кружница.


[[Периметар]]от на дваесетаголник чија страна е со должина <math>a\,\!</math> е еднаков на <math>20a\,\!</math>.<br />
[[Периметар]]от на дваесетаголник чија страна е со должина <math>a\,\!</math> е еднаков на <math>20a\,\!</math>.



=== Конструкција ===
=== Конструкција ===
Ред 31: Ред 29:
* [[Многуаголник]]
* [[Многуаголник]]
* [[Правилен многуаголник]]
* [[Правилен многуаголник]]



== Надворешни врски ==
== Надворешни врски ==
{{Commonscat|Icosagons }}
{{Ризница-врска|Icosagons }}
* [http://mathworld.wolfram.com/Hexadecagon.html Дваесетаголник] на Mathworld
* [http://mathworld.wolfram.com/Hexadecagon.html Дваесетаголник] на Mathworld



{{Портал|Математика}}
{{Портал|Математика}}
Ред 44: Ред 40:
{{многуаголници}}
{{многуаголници}}
{{Нормативна контрола}}
{{Нормативна контрола}}

[[Категорија:Математика]]
[[Категорија:Математика]]
[[Категорија:Геометрија]]
[[Категорија:Геометрија]]

Преработка од 13:39, 27 јуни 2020

Правилен дваесетаголник

Дваесетаголникмногуаголник со двааесет темиња и дваесет страни.

Правилен дваесетаголник

Правилниот дваесетаголник е дваесетаголник кај кого сите страни се со еднакви должини и сите внатрешни агли се еднакви.

Внатрешните агли на правилен дваесетаголник имаат по 162° (степени), а збирот на сите внатрешни агли на кој било дваесетаголник изнесува 3240°.

Ако основната страна на правилниот дваесетаголник е со должина , неговата плоштина ќе биде дадена со формулата:
.

Плоштината може да се пресмета и со:

каде
- е полупречник на опишаната кружница, а
- е полупречник на впишаната кружница.

Периметарот на дваесетаголник чија страна е со должина е еднаков на .

Конструкција

Правилен дваесетаголник може да се конструира со помош на линијар и шестар.

Анимиран приказ на конструкција на дваесетаголник со помош на шестар и линијар

Една од можните конструкции се надоврзува на конструкцијата на десетаголник. Доволно најпрво да се конструира правилен десетаголник, а потоа и симетрали на страните и во пресекот со кружницата да се добијат уште десет точки кои со темињата на десетаголникот ќе ги сочинуваат дваесетте темиња на правилен дваесетаголник.

Поврзани статии

Надворешни врски