Орбитален квантен број: Разлика помеѓу преработките

[непроверена преработка]

Избришана содржина Додадена содржина

Во редови

Преработка од 18:33, 24 април 2016

Орбитален квантен број - квантен број за атомската орбитала што го одредува импулсот на орбиталната аголна динамика и го претставува обликот на орбитата. Овој број е втор од низа на квантни броеви кои ја опишуваат уникатната квантна состојба на еден електрон (другите главни квантни броеви, според спектроскопската нотација се магнетниот квантен број и спинскиот квантен број). Тој е исто така познат како квантен број на орбитален аголен момент, орбитален квантен број или втор квантен број, и е претставен со ℓ.

Изведување

Поврзани со енергетските состојби на електроните во атомот се четирите квантни броеви: n, ℓ, m_ℓ, and m_s. Овие броеви ја претставуваат комплетната и уникатна квантна состојба на еден електрон во атомот, и ја сочинуваат неговата бранова функција или орбита. Брановата функција на Шредингеровата равенка се менува во три равенки, кои решени ги даваат првите три квантни броеви. Затоа, равенките за првите три квантни броеви се меѓусебно поврзани. Орбиталниот квантен број настанал во решението на поларниот дел од равенката за брановата функција како што е прикажано подолу. Да се помогне во разбирањето на овој концепт на азимут, исто така може да се проверат сферични координатни системи, или други алтернативни математички координатни системи покрај Декартовиот координатен систем. Општо земено, сферичните координатни системи работат најдобро со сферични модели, цилиндрични системи со цилиндри, итн.

Аголниот момент на еден атомски електрон, L, е поврзан со неговиот квантен број ℓ со следната равенка :

\mathbf {L} ^{2}\Psi =\hbar ^{2}{\ell (\ell +1)}\Psi

каде ħ е намалената Планкова константа, L² е орбиталниот аголен момент и $\Psi$ е брановата функција на електроните. Квантниот број ℓ е секогаш позитивен цел број : 0,1,2,3 итн. Додека голем број на учебници за основата на квантната механика ќе се однесуваат на L само по себе, L нема вистинско значење освен неговата употреба како операторот за аголниот момент. Кога се однесува на аголен момент, подобро е да се користи квантениот број ℓ.

Бранови функции на атомски орбитали на водородниот атом. Главниот квантен број е на десно од секој ред, а орбиталниот квантен број е обележан со буква на врвот од секоја колона.

Атомските орбитали имаат карактеристични форми означени со букви. На илустрацијата, буквите ѕ, p и d го опишуваат обликот на атомската орбитала.

Нивните бранови функции се во форма на сферични хармоники, и така се опишани од страна Лежандреевите полиноми. Различните орбитали кои се однесуваат на различни вредности на ℓ се понекогаш наречени под- школки, и (главно од историски причини) се означени со букви, како што следува:

ℓ	Буква	Макс. бр. на електрони	Облик	Име
0	s	2	сфера	s остра
1	p	6	три ѕвона	p принципална
2	d	10	четири ѕвона или единечна	d дифузна
3	f	14	осум ѕвона или двојна	f фундаментална
4	g	18
5	h	22
6	i	26

Секоја состојба на различните аголни моменти може да земе 2( 2ℓ + 1) електрони. Тоа е затоа што третиот квантен број m_ℓ (што може да се смета како квантна проекција на векторот на аголниот моментум на z-оската) трае од −ℓ to ℓ во множеството на цели броеви, и така постојат 2ℓ +1 можни состојби. Секоја посебна n, ℓ, m_ℓ орбитала може да биде заземена од страна на два електрона со спротивни спинови (дадени од квантниот број m_s), давајќи 2( 2ℓ + 1) електрони во целина. Орбитали со повисоки ℓ од дадените во табелата се совршено дозволени, но овие вредности ги покриваат сите досега откриени атоми.

За дадена вредност на основниот квантен број n, можни вредности на ℓ се во опсег од 0 до n-1; според тоа, слојот n= 1 поседува само s подслој и може да прими само 2 електрони, n= 2 слојот поседува s, и р подслоeви и може да прими 8 електрони во целост, n= 3 слојот поседува ѕ, р и d подслоеви и има максимум од 18 електрони, и така натаму. Општо земено, максималниот број на електрони во n- нивото на енергија е 2n². Квантниот број на аголниот момент ℓ, го одредува бројот на рамнински јазли кои минуваат низ јадрото. Во s орбитала, јазли не минуваат низ јадрото, и според тоа соодветниот орбитален квантен број ℓ има вредност 0. Во p орбиталата, еден јазол преминува низ јадрото и затоа ℓ има вредност од 1. L има вредност √2ħ. Во зависност од вредноста на n, постои квантен број на аголниот момент ℓ и следните серии. Наведените бранови должини се за водороден атом:

n= 1, L = 0, Лајманова серија(ултравиолетово) n= 2, L = √2ħ, Балмерова серија(видно достапна) n= 3, L = √6ħ, Пашенова серија (речиси инфрацрвена) n= 4, L = 2√3ħ, Брекетова серија (инфрацрвена со кратка бранова должина) n= 5, L = 2√5ħ, Пфундова серија (инфрацрвена со средна бранова должина).

Собирање на квантни аголни моменти

Кај даден вкупен квантен аголен момент ${\vec {\jmath }}$ кој е збир од два поединечни аголни моменти ${\vec {\ell _{1}}}$ и ${\vec {\ell _{2}}}$ ,

{\vec {\jmath }}={\vec {\ell _{1}}}+{\vec {\ell _{2}}}

магнитудата на квантниот број $j$ може да се движи од $|\ell _{1}-\ell _{2}|$ до $\ell _{1}+\ell _{2}$ каде $\ell _{1}$ и $\ell _{2}$ се квантни броеви кои одговараат на магнитудите на поединечните аголни моменти.

Вкупниот аголен момент на еден електрон во атомот

Како резултат на спин-орбита заемодејството на атомот, орбиталниот аголен момент веќе не е комутативен со Хамилтоновиот оператор, ниту пак со спиновите. Затоа тие се менуваат со текот на времето. Сепак, вкупниот аголен момент J е комутативен со Хамилтоновиот оператор и е констатнтен. J е дефиниран преку

{\vec {J}}={\vec {L}}+{\vec {S}}

каде L е орбиталниот аголен момент и S се спиновите. Вкупниот аголен момент го задоволува истиот комутативен однос како орбиталниот аголен момент,

: $[J_{i},J_{j}]=i\hbar \epsilon _{ijk}J_{k}$

од кое што следува

: $\left[J_{i},J^{2}\right]=0$

каде J_i ги заменува J_x, J_y, и J_z.

Квантните броеви кои го опишуваат системот, а се константи во текот на времето, сега се j и m_j, дефинирани преку дејството на J за брановата функција $\Psi$

\mathbf {J} ^{2}\Psi =\hbar ^{2}{j(j+1)}\Psi

\mathbf {J} _{z}\Psi =\hbar {m_{j}}\Psi

Така што j е поврзан со нормата на вкупниот аголен моментум и m_j до својата проекција при одредена оска .

Како и со било кој оператор на аголен момент во квантната механика, проекцијата на J по други оски не може да биде ко-дефинирана со J_z, затоа што тие не се комутативни.

Односот меѓу новите и старите квантните броеви

j и m_j, заедно со парноста на квантните состојби, ги заменуваат трите квантни броеви ℓ, m_ℓ и m_s (проекцијата на спинот при одредена оска). Претходните квантни броеви можат да се поврзат со овие.

Понатаму, вектори од j, s, m_j и парноста, кои се вектори на Хамилтоновиот оператор, се линеарни комбинации на векторите накои исто така се вектори на Хамилтоновиот оператор, се линеарни комбинации на векторите на ℓ, s, m_ℓ and m_s.

Листа на квантни броеви за аголен момент

Квантен број за спински аголен момент (спински квантен број)
Квантен број за орбитален аголен момент
Магнетен квантен број, поврзан со квантниот број за орбитален момент
Квантен број за вкупен аголен момент

Историја

Орбиталниот квантен број бил пренесен од Боровиот модел на атомот, а бил утврден од страна на Арнолд Зомерфелд.^[1] Моделот на Бор бил изведен од спектроскопските анализи на атомот во комбинација со атомскиот модел на Радерфорд. Најниското квантно ниво има аголна динамика нула. Орбити со нула аголен момент биле сметани за осцилирачки полнежи во една димензија и така се опишуваат како "нишало" орбити.^[2] Во три димензии орбитите стануваат сферични без јазли кои минуваат низ јадрото, слично (во состојба на најниска енергија) на јаже за скокање кое осцилира во еден голем круг.

Поврзано

Наводи

↑ Аизберг, Роберт (1974). Квантна физика на Атоми, Молекули, Тврди тела, Јадра, и Честички. Њу Јорк: Џон Вајли и синови. стр. 114–117. ISBN 978-0-471-23464-7.
↑ Р.Б. Линдзи (1927). „Белешки за "нишало" орбитите на атомските модели“. Случувања на Националната академија за наука. 13: 413–419. Bibcode:1927PNAS...13..413L. doi:10.1073/pnas.13.6.413.

Надворешни врски

[1] Аизберг, Роберт (1974). Квантна физика на Атоми, Молекули, Тврди тела, Јадра, и Честички. Њу Јорк: Џон Вајли и синови. стр. 114–117. ISBN 978-0-471-23464-7.

[2] Р.Б. Линдзи (1927). „Белешки за "нишало" орбитите на атомските модели“. Случувања на Националната академија за наука. 13: 413–419. Bibcode:1927PNAS...13..413L. doi:10.1073/pnas.13.6.413.

[1]

[2]

@@ Ред 1: / Ред 1: @@
-{{внимание}}
 {{Квантна механика}}
-'''Орбитален квантен број''' - [[квантен број]] за [[атомска орбитала|атомската орбитала]] што го одредува [[Импулс (механика)|импулсот]] на орбиталната аголна динамика и го претставува обликот на орбитата. Овој број е втор од низа на квантни броеви кои ја опишуваат уникатната квантна состојба на еден електрон ( другите главни квантни броеви , според спектроскопската нотација се магнетниот квантен број , и квантниот број на центрифугирање). Тоа е исто така познат како орбитален моментум на аголен квантен број , орбиталата квантен број или вториот квантен број , и е претставен со ℓ .
+'''Орбитален квантен број''' - [[квантен број]] за [[атомска орбитала|атомската орбитала]] што го одредува [[Импулс (механика)|импулсот]] на орбиталната аголна динамика и го претставува обликот на орбитата. Овој број е втор од низа на квантни броеви кои ја опишуваат уникатната [[квантна состојба]] на еден електрон (другите главни квантни броеви, според [[спектроскопска нотација|спектроскопската нотација]] се [[магнетен квантен број|магнетниот квантен број]] и [[спински квантен број|спинскиот квантен број]]). Тој е исто така познат како квантен број на орбитален аголен момент, орбитален квантен број или втор квантен број, и е претставен со ''ℓ''.
 ==Изведување==
 [[File:Vector model of orbital angular momentum.svg|250px|right|thumb|Приказ на квантно-механичкиот орбитален аголен импулс.]]
-Поврзани со енергетските состојби на електроните во атомот се четири квантни броеви: n, ℓ , mℓ , и ms. Овие броеви ја претставуваат комплетна и уникатна квантна состојба на еден електрон во атомот , и ја сочинуваат нејзината бранова функција или орбитата. Брановата функција од равенката на Schrödinger се менува во три равенки, кои решени ги даваат првите три квантни броеви. Затоа, равенките за првите три квантни броеви се меѓусебно поврзани. Орбиталниот квантен број настанал во решението на поларниот дел од равенката за брановата функција како што е прикажано подолу. Да се помогне во разбирањето на овој концепт на азимут , исто така може да се проверат сферични координатни системи, и / или други алтернативни математички координатни системи покрај Декартовиот координатен систем. Општо земено, сферичните  координатни системи работат најдобро со сферични модели, цилиндрични системи со цилиндри,  итн.
+Поврзани со енергетските состојби на електроните во атомот се четирите квантни броеви: ''n'', ''ℓ'', ''m''<sub>''ℓ''</sub>, and ''m''<sub>''s''</sub>. Овие броеви ја претставуваат комплетната и уникатна [[квантна состојба]] на еден електрон во атомот, и ја сочинуваат неговата [[бранова функција]] или [[атомска орбита|орбита]]. Брановата функција на [[Шредингерова равенка|Шредингеровата равенка]] се менува во три равенки, кои решени ги даваат првите три квантни броеви. Затоа, равенките за првите три квантни броеви се меѓусебно поврзани. Орбиталниот квантен број настанал во решението на поларниот дел од равенката за брановата функција како што е прикажано подолу. Да се помогне во разбирањето на овој концепт на [[азимут]], исто така може да се проверат [[сферични координатни системи]], или други алтернативни математички координатни системи покрај [[Декартов координатен систем|Декартовиот координатен систем]]. Општо земено, сферичните  координатни системи работат најдобро со сферични модели, [[цилиндричен координатен систем|цилиндрични системи]] со цилиндри,  итн.
-Аголниот моментум на еден атомски електрон, L, е поврзан со нејзиниот квантен број ℓ со следната равенка :
+Аголниот момент на еден атомски електрон, ''L'', е поврзан со неговиот квантен број ''ℓ'' со следната равенка :
 :<math>\mathbf{L}^2\Psi = \hbar^2{\ell(\ell+1)}\Psi</math>
-каде h е намалената Планкова константа,L2 е орбиталниот аголен моментум и е брановата функција на електроните.
+каде ''ħ'' е намалената [[Планкова константа]], '''L'''<sup>2</sup> е орбиталниот аголен момент и <math>\Psi</math> е брановата функција на електроните. Квантниот број ''ℓ'' е секогаш позитивен цел број : 0,1,2,3 итн.  Додека голем број на учебници за основата на квантната механика ќе се однесуваат на '''L''' само по себе, '''L''' нема вистинско значење освен неговата употреба како операторот за аголниот момент. Кога се однесува на аголен момент, подобро е да се користи квантениот број ''ℓ''.
+[[File:HAtomOrbitals.png|frame|right|Бранови функции на [[атомска орбитала|атомски орбитали]] на [[водороден атом|водородниот атом]]. [[Главен квантен број|Главниот квантен број]] е на десно од секој ред, а орбиталниот квантен број е обележан со буква на врвот од секоја колона.]]
-Квантниот број ℓ е секогаш за не негативни цели броеви : 0,1,2,3 итн. Додека голем број на учебници за основата на квантната механика ќе се однесуваат на L само по себе, L нема вистинско значење освен неговата употреба како операторот за аголниот моментум. Кога се однесува на аголен моментум, подобро е да се користи квантениот број ℓ.
+Атомските орбитали имаат карактеристични форми означени со букви. На илустрацијата, буквите ѕ, p и d го опишуваат обликот на [[атомска орбитала|атомската орбитала]].
-[[File:HAtomOrbitals.png|frame|right|Бранови функции на [[атомска орбитала]] на [[водороден атом|водородниот атом]]. [[Главен квантен број|Главниот квантен број]] е на десно од секој ред и е обележан со буква на врвот од секоја колона.]]
+Нивните [[бранова функција|бранови функции]] се во форма на [[сферична хармоника|сферични хармоники]], и така се опишани од страна [[Лежандреви полиноми|Лежандреевите полиноми]]. Различните орбитали кои се однесуваат на различни вредности на ℓ се понекогаш наречени под- школки, и (главно од историски причини) се означени со букви, како што следува:
-Атомските орбитали имаат карактеристични форми означени со букви. На илустрацијата, буквите ѕp и dгоопишуваат обликот на атомска орбитала.
-Нивните бранови функции се во форма на сферични хармоники, и така се опишани од страна Легендре полиномите. Различните орбитали кои се однесуваат на различни вредности на ℓ се понекогаш наречени под- школки, и (главно од историски причини) се означени со букви, како што следува:
 :{| class="wikitable"
@@ Ред 26: / Ред 22: @@
 ! ℓ !!Буква !! Макс. бр. на електрони !! Облик !! Име
 |-
-| 0 || s || 2  || [[сфера]]  || '''s''' харфа
+| 0 || s || 2  || [[сфера]]  || '''s''' остра
 |-
-| 1 || p || 6  || три [[атомска орбитала|ѕвона]]  || '''p'''ринципална
+| 1 || p || 6  || три [[атомска орбитала|ѕвона]]  || '''p''' принципална
 |-
-| 2 || d || 10 || четири ѕвона или единечна || '''d'''ифузна
+| 2 || d || 10 || четири ѕвона или единечна || '''d''' дифузна
 |-
-| 3 || f || 14 ||осум ѕвона или двојна|| '''f'''ундаментална
+| 3 || f || 14 ||осум ѕвона или двојна|| '''f''' фундаментална
 |-
 | 4 || g || 18 ||   ||
@@ Ред 41: / Ред 37: @@
 |}
+Секоја состојба на различните аголни моменти може да земе 2( 2''ℓ'' + 1) електрони. Тоа е затоа што третиот квантен број ''m''<sub>''ℓ''</sub>  (што може да се смета како [[квантна]] проекција на векторот на аголниот моментум на z-оската) трае од −''ℓ'' to ''ℓ'' во множеството на цели броеви, и така постојат 2''ℓ'' +1 можни состојби. Секоја посебна ''n'', ''ℓ'', ''m''<sub>''ℓ''</sub>  орбитала може да биде заземена од страна на два електрона со спротивни спинови (дадени од квантниот број ''m<sub>s</sub>''), давајќи 2( 2ℓ + 1) електрони во целина. Орбитали со повисоки ''ℓ'' од дадените во табелата се совршено дозволени, но овие вредности ги покриваат сите досега откриени атоми.
+За дадена вредност на [[основен квантен број|основниот квантен број]] ''n'', можни вредности на ''ℓ'' се во опсег од 0 до ''n''-1; според тоа, слојот ''n''= 1 поседува само s подслој и може да прими само 2 електрони, ''n''= 2 слојот поседува s, и р подслоeви и може да прими 8 електрони во целост, ''n''= 3 слојот поседува ѕ, р и d подслоеви и има максимум од 18 електрони, и така натаму. Општо земено, максималниот број на електрони во n- нивото на енергија е 2''n''<sup>2</sup>.
-Секојасостојба на различните аголни моментуми може да земе 2( 2ℓ + 1) електрони. Тоа е затоа што третиот квантен број mℓ (што може да се смета како квантна проекција на векторот на аголниот моментум на z-оската) трае од -ℓ да ℓ во множеството на цели броеви, и така постојат 2ℓ +1 можни состојби. Секоја посебна n, ℓ, mℓ орбитала може да биде окупирана од страна на два електрона со спротивставени вртења (дадени од квантниот број ms), давајќи 2( 2ℓ + 1) електрони во целина. Орбитали со повисоки ℓ од дадените во табелата се совршено дозволени, но овие вредности ги покриваат досега откриените атоми.
+Квантниот број на аголниот момент ''ℓ'', го одредува бројот на рамнински јазли кои минуваат низ јадрото. Во s орбитала, јазли не минуваат низ јадрото, и според тоа соодветниот орбитален квантен број ''ℓ'' има вредност 0. Во p орбиталата, еден јазол преминува низ јадрото и затоа ℓ има вредност од 1. ''L'' има вредност √2''ħ''.
+Во зависност од вредноста на ''n'', постои квантен број на аголниот момент ''ℓ'' и следните серии. Наведените бранови должини се за [[водороден атом]]:
+''n''= 1, ''L'' = 0, [[Лајманова серија]](ултравиолетово)
-За дадена вредност на основниот квантен број n, можни вредности на ℓ се во опсег од 0 до n - 1; според тоа, слојот n = 1 поседува само Ѕ подслој и може да прими само 2 електрони, n = 2 слојот поседува s, а и р подслој и може да прими 8 електрони во целост, n = 3 слојот поседува ѕ, р и d подслоеви и има максимум од 18 електрони, и така натаму. Општо земено, максималниот број на електрони во n- нивото на енергија е 2n2. Квантниот број на аголниот моментум, ℓ, го одредува бројот на рамнински јазли кои минуваат низ јадрото. Во s орбитала, јазли не минуваат низ јадрото, и според тоа соодветниот орбитален квантен број ℓ зема вредност 0. Во a и p орбиталата, еден јазол преминува низ јадрото и затоа ℓ има вредност од 1. L има √2ħ вредност. Во зависност од вредноста на n, постои квантен број на аголниот моментум ℓ и следните серии. Наведените бранови должини се за атом на водород:
+''n''= 2, ''L'' = √2''ħ'', [[Балмерова серија]](видно достапна)
-n = 1, L = 0, Лајман сериите (ултравиолетово)
+''n''= 3, ''L'' = √6''ħ'',  [[Пашенова серија]] (речиси инфрацрвена)
-n = 2, L = √2ħ, Балмер сериите (видно достапна)
+''n''= 4, ''L'' = 2√3''ħ'', [[Брекетова серија]] (инфрацрвена со кратка бранова должина)
-n = 3, L = √6ħ, Ритц – Пашен серии (скоро инфрацрвена)
-n = 4, L = 2√3ħ, Бракет серии (кратка-брановидна инфрацрвена)
+''n''= 5, L = 2√5''ħ'', [[Пфундова серија]] (инфрацрвена со средна бранова должина).
-n = 5, L = 2√5ħ, Фунд серии (средно-брановидна инфрацрвена).
+== Собирање на квантни аголни моменти ==
-Вкупниот квантен аголен моментум  што е збирот на две поединечни квантни аголнимоментуми и   ,
+Кај даден вкупен квантен аголен момент <math>\vec{\jmath}</math> кој е збир од два поединечни аголни моменти <math>\vec{\ell_1}</math> и <math>\vec{\ell_2}</math>,
-Квантниот број    поврзан со неговата големина може да варираат од  до  каде   и се квантните броеви кои одговараат на големините на секој аголен моментум.
+:<math>\vec{\jmath} = \vec{\ell_1} + \vec{\ell_2}</math>
-Вкупниот аголен моментум на еден електрон во атомот
+магнитудата на [[квантен број|квантниот број]] <math>j</math> може да се движи од <math>|\ell_1 - \ell_2|</math> до <math>\ell_1 + \ell_2</math> каде <math>\ell_1</math> и <math>\ell_2</math> се квантни броеви кои одговараат на магнитудите на поединечните аголни моменти.
-Како резултат на интеракцијата на спин -орбитата на атомот, орбиталниот аголен моментум веќе не сообраќа со Хамилтоновиот, ниту пак со вртежите. Затоа тие се менуваат со текот на времето. Сепак, вкупните аголни моментуми  Ј се одвиваат со Хамилтоновиот и е констатнтен. Ј е дефиниран преку
+=== Вкупниот аголен момент на еден електрон во атомот ===
+[[File:LS coupling.svg|250px|thumb|"Векторски конуси" на вкупниот аголен момент '''J''' (виолетово), орбитала '''L''' (сино), и спин '''S''' (зелено). Конусите се јавуваат поради [[квантна неодреденост|квантната неодреденост]] која се јавува про мерењето на делови од аголниот момент на атомот ([[векторски модел на атом]]]]
-L е орбиталниот аголен моментум и S се вртежите. Вкупниот аголен моментум го задоволува истиот комутационеноднос како орбитален аголен моментум,
+Како резултат на [[спин-орбита заемодејството]] на атомот, орбиталниот аголен момент веќе не е комутативен со [[Хамилтонов оператор|Хамилтоновиот оператор]], ниту пак со [[спин]]овите. Затоа тие се менуваат со текот на времето. Сепак, [[вкупен аголен момент|вкупниот аголен момент]] '''J''' е комутативен со Хамилтоновиот оператор и е констатнтен. '''J''' е дефиниран преку
+:<math>\vec{J} = \vec{L} + \vec{S}</math>
+каде '''L''' е [[орбитален аголен момент|орбиталниот аголен момент]] и '''S''' се спиновите. Вкупниот аголен момент го задоволува истиот [[комутативен однос]] како орбиталниот аголен момент,
+ :<math>[J_i, J_j ] = i \hbar \epsilon_{ijk} J_k</math>
 од кое што следува
+ :<math>\left[J_i, J^2 \right] = 0</math>
-каде Ji стои за Jx, Jy, и Jz.
+каде ''J''<sub>i</sub> ги заменува ''J''<sub>x</sub>, ''J''<sub>y</sub>, и ''J''<sub>z</sub>.
-Квантните броеви кои го опишуваат системот , кои се константи во текот на времето , сега се j и mj, дефинирани преку дејството на J за брановата функција  .
+[[квантен број|Квантните броеви]] кои го опишуваат системот, а се константи во текот на времето, сега се ''j'' и ''m''<sub>''j''</sub>,  дефинирани преку дејството на '''J''' за [[бранова функција|брановата функција]] <math>\Psi</math>
+:<math>\mathbf{J}^2\Psi = \hbar^2{j(j+1)}\Psi</math>
-Така што ј е поврзан со нормата на вкупниот аголен моментум и mj до својата проекција заедно одредена оска .
+:<math>\mathbf{J}_z\Psi = \hbar{m_j}\Psi</math>
+Така што ''j'' е поврзан со нормата на вкупниот аголен моментум и ''m''<sub>''j''</sub> до својата проекција при одредена оска .
-Како и со било кој аголен моментум во квантната механика, проекцијата на Ј на други оски не може да биде ко-дефинирана соJz, затоа што тие не се менуваат.
+Како и со било кој [[оператор на аголен момент]] во квантната механика, проекцијата на '''J''' по други оски не може да биде ко-дефинирана со ''J''<sub>z</sub>, затоа што тие не се комутативни.
+==== Односот меѓу новите и старите квантните броеви ====
+''j'' и ''m''<sub>''j''</sub>, заедно со [[парност]]а на [[квантна состојба|квантните состојби]], ги заменуваат трите [[квантен број|квантни броеви]] ''ℓ'', ''m''<sub>''ℓ''</sub> и ''m''<sub>''s''</sub> (проекцијата на [[спин]]от при одредена оска). Претходните квантни броеви можат да се поврзат со овие.
-Односот меѓу новите и старите квантните броеви
-j и mj, заедно со еднаквоста на квантната состојба, ги заменуваат трите квантни броеви ℓ , mℓ и ms (проекцијата на вртежите по должината на одредена оска). Поранешните квантни броеви може да се поврзат со последното.
-Вектори од ј, с, МЈ и паритет, кои исто така се вектори на Hamiltonian , се линеарни комбинации на вектори на ℓ , S, mℓ и MS.
+Понатаму, [[вектор]]и од ''j'', ''s'', ''m''<sub>''j''</sub> и парноста, кои се вектори на Хамилтоновиот оператор, се линеарни комбинации на [[вектор]]ите накои исто така се вектори на Хамилтоновиот оператор, се линеарни комбинации на векторите на ''ℓ'', ''s'', ''m''<sub>''ℓ''</sub> and ''m''<sub>''s''</sub>.
+== Листа на квантни броеви за аголен момент ==
+* Квантен број за спински аголен момент ([[спински квантен број]])
+* Квантен број за орбитален аголен момент
+* [[Магнетен квантен број]], поврзан со квантниот број за орбитален момент
+* [[Квантен број за вкупен аголен момент]]
-Историја
+== Историја ==
+Орбиталниот квантен број бил пренесен од [[Боров модел на атомот|Боровиот модел на атомот]], а бил утврден од страна на [[Арнолд Зомерфелд]].<ref>{{cite book|last=Аизберг|first=Роберт|title=Квантна физика на Атоми, Молекули, Тврди тела, Јадра, и Честички |year=1974|publisher=Џон Вајли и синови|location=Њу Јорк|isbn=978-0-471-23464-7|pages=114–117}}</ref> Моделот на Бор бил изведен од [[спектроскопска анализа|спектроскопските анализи]] на атомот во комбинација со атомскиот модел на [[Ернест Радерфорд|Радерфорд]]. Најниското квантно ниво има аголна динамика  нула. Орбити со нула аголен момент биле сметани за осцилирачки полнежи во една димензија и така се опишуваат како "нишало" орбити.<ref>{{cite journal|title=Белешки за “нишало” орбитите на атомските модели|journal=Случувања на Националната академија за наука|year=1927|volume=13|pages=413-419|url=http://www.pubmedcentral.gov/picrender.fcgi?tool=pmcentrez&blobtype=pdf&artid=1085028|author=Р.Б. Линдзи|authorlink=Роберт Брус Линдзи |doi=10.1073/pnas.13.6.413|bibcode = 1927PNAS...13..413L }}</ref> Во три димензии орбитите стануваат сферични без [[јазли]] кои минуваат низ јадрото, слично (во состојба на најниска енергија) на јаже за скокање кое осцилира во еден голем круг.
+== Поврзано ==
+* [[Оператор на аголен момент]]
+* [[Основна квантна механика]]
+* [[Честичка во сферно симетричен потенцијал]]
+* [[Квантен број]]
+** [[Магнетен квантен број]]
+** [[Основен квантен број]]
+** [[Спински квантен број]]
+** [[Квантен број за вкупен аголен момент]]
+* [[Клебш-Горданови коефициенти]]
+== Наводи ==
+<references/>
+== Надворешни врски ==
+* [http://galileo.phys.virginia.edu/classes/252/Bohr_Atom/Bohr_Atom.html Development of the Bohr atom]
+* [http://itl.chem.ufl.edu/ao_pict/ao_pict.html Pictures of atomic orbitals]
+* [http://www.src.wits.ac.za/pages/teaching/Connell/phys284/2005/lecture-03/lecture_03/node7.html Detailed explanation of the Orbital Quantum Number l]
+* [http://hyperphysics.phy-astr.gsu.edu/hbase/quantum/hydazi.html#c1 The azimuthal equation explained]
+[[Category:Atomic physics]]
-Орбиталниот квантен број бил пренесен од Боровиот модел на атомот, а бил утврден од страна на Арнолд Зомерфелд. Моделот на Бор бил изведен од спектроскопските анализи на атомот во комбинација со атомски модел на Радерфорд. Најниското квантно ниво има аголна динамика на нула. Орбити со нула аголен момент биле сметани како осцилирачки полнења во една димензија и така се опишуваат како "нишало" орбити. Во три димензии орбитите стануваат сферични без јазли со преминување кон јадрото, слично (во состојба на најниска енергија ) до јаже за скокање што осцилира во еден голем круг
+[[Category:Rotational symmetry]]
+[[Category:Quantum numbers]]