Константна функција: Разлика помеѓу преработките
[проверена преработка] | [проверена преработка] |
с ситна поправка |
додаден шаблон за функција |
||
Ред 1: | Ред 1: | ||
{{distinguish|Константа (математика)}} |
{{distinguish|Константа (математика)}} |
||
{{Функција |
|||
⚫ | |||
|name = Константна функција |
|||
|image = constant_function_yc.svg |
|||
|caption = y(x)=c, c∈ℝ |
|||
|heading1 = 1 |
|||
|domain = (−∞,∞) |
|||
|codomain = {c} |
|||
|parity = парен |
|||
|period = |
|||
|heading2 = 1 |
|||
|zero = c |
|||
|root = нема (c≠0) |
|||
|asymptote = |
|||
|plusinf = |
|||
|minusinf = |
|||
|fixed = c |
|||
|vr1 = |
|||
|f1 = |
|||
|vr2 = |
|||
|f2 = |
|||
|vr3 = |
|||
|f3 = |
|||
|vr4 = |
|||
|f4 = |
|||
|vr5 = |
|||
|f5 = |
|||
|heading3 = 1 |
|||
|max = c |
|||
|min = c |
|||
|derivative = (c)′=0 |
|||
|critical = |
|||
|inflection = |
|||
|notes = {{reflist|group=note}} |
|||
}} |
|||
⚫ | |||
Во [[математика]]та, '''константна функција''' е [[функција]] чија (излезна) вредност е иста за секоја влезна вредност, т.е. функцијата враќа една иста вредност.<ref>{{cite book|title=Encyclopedia of Mathematics|last1=Tanton|first1=James|year=2005|publisher=Facts on File, New York|isbn=0-8160-5124-0|page=94}} {{en}}</ref><ref>{{cite web | url=http://web.cortland.edu/matresearch/OxfordDictionaryMathematics.pdf |title=Oxford Concise Dictionary of Mathematics, Constant Function | author=C.Clapham, J.Nicholson | publisher =Addison-Wesley | year =2009|page=175|language=англиски|accessdate=јануари 2014}}</ref><ref>{{cite book|title=CRC Concise Encyclopedia of Mathematics|last1=Weisstein|first1=Eric|publisher=CRC Press, London|isbn=0-8493-9640-9|year=1999|page=313}} {{en}}</ref> На пример, функцијата <math>y(x)=4</math> или <math>y=4</math> е константна функција бидејќи вредноста на <math>y(x)</math> е 4 независно колку е вредноста на <math>x</math> (види слика). |
Во [[математика]]та, '''константна функција''' е [[функција]] чија (излезна) вредност е иста за секоја влезна вредност, т.е. функцијата враќа една иста вредност.<ref>{{cite book|title=Encyclopedia of Mathematics|last1=Tanton|first1=James|year=2005|publisher=Facts on File, New York|isbn=0-8160-5124-0|page=94}} {{en}}</ref><ref>{{cite web | url=http://web.cortland.edu/matresearch/OxfordDictionaryMathematics.pdf |title=Oxford Concise Dictionary of Mathematics, Constant Function | author=C.Clapham, J.Nicholson | publisher =Addison-Wesley | year =2009|page=175|language=англиски|accessdate=јануари 2014}}</ref><ref>{{cite book|title=CRC Concise Encyclopedia of Mathematics|last1=Weisstein|first1=Eric|publisher=CRC Press, London|isbn=0-8493-9640-9|year=1999|page=313}} {{en}}</ref> На пример, функцијата <math>y(x)=4</math> или <math>y=4</math> е константна функција бидејќи вредноста на <math>y(x)</math> е 4 независно колку е вредноста на <math>x</math> (види слика). |
||
Ред 10: | Ред 44: | ||
:'''Пример:''' Функцијата <math>y(x)=-1</math> или само <math>y=-1</math> е константната функција со <math>c=-1</math> . Имено, ''y''(0)=–1, ''y''(–2.7)=–1, ''y''(π)=–1,.... Независно од влезната вредност ''x'', излезната вредност е ''y''=–1. |
:'''Пример:''' Функцијата <math>y(x)=-1</math> или само <math>y=-1</math> е константната функција со <math>c=-1</math> . Имено, ''y''(0)=–1, ''y''(–2.7)=–1, ''y''(π)=–1,.... Независно од влезната вредност ''x'', излезната вредност е ''y''=–1. |
||
⚫ | |||
Во контекст на [[полином| полиномни функции]] со една независно променливата ''х'', не-нулта константна функција е полином од степен 0, <math>f(x)=c \, , \,\, c \neq0</math> . Оваа функција '''нема''' пресек со ''x''-оската, односно функцијата нема нула ([[корен]]). Од друга страна, <math>f(x)=0</math> е '''идентично нулта функција''', и е (тривијална) константна функција каде што секоја ''x'' е корен. Графикот на оваа функција е самата ''х''-оска (во рамнината).<ref>{{cite book|title=Advanced Mathematical Concepts - Pre-calculus with Applications, Student Edition|last1=Carter|first1=John A.|last4=Marks|first4=Daniel|last2=Cuevas|first2=Gilbert J.|last3=Holliday|first3=Berchie|last5=McClure|first5=Melissa S.|publisher=Glencoe/McGraw-Hill School Pub Co|year=2005|isbn=978-0078682278|edition=1|page=22}} {{en}}</ref> |
Во контекст на [[полином| полиномни функции]] со една независно променливата ''х'', не-нулта константна функција е полином од степен 0, <math>f(x)=c \, , \,\, c \neq0</math> . Оваа функција '''нема''' пресек со ''x''-оската, односно функцијата нема нула ([[корен]]). Од друга страна, <math>f(x)=0</math> е '''идентично нулта функција''', и е (тривијална) константна функција каде што секоја ''x'' е корен. Графикот на оваа функција е самата ''х''-оска (во рамнината).<ref>{{cite book|title=Advanced Mathematical Concepts - Pre-calculus with Applications, Student Edition|last1=Carter|first1=John A.|last4=Marks|first4=Daniel|last2=Cuevas|first2=Gilbert J.|last3=Holliday|first3=Berchie|last5=McClure|first5=Melissa S.|publisher=Glencoe/McGraw-Hill School Pub Co|year=2005|isbn=978-0078682278|edition=1|page=22}} {{en}}</ref> |
||
Ред 23: | Ред 55: | ||
Обратното важи. Имено, ако изводот ''у'''(''x'')=0 е идентично нултата функција, следува дека ''у''(''x'') е константна функција.<ref>{{cite web|url=http://www.proofwiki.org/wiki/Zero_Derivative_implies_Constant_Function|title=Zero Derivative implies Constant Function|language=англиски|accessdate=January 2014}}</ref> Во доказот се користи [[Теореми_за_средна_вредност|теорема за средна вредност]]. |
Обратното важи. Имено, ако изводот ''у'''(''x'')=0 е идентично нултата функција, следува дека ''у''(''x'') е константна функција.<ref>{{cite web|url=http://www.proofwiki.org/wiki/Zero_Derivative_implies_Constant_Function|title=Zero Derivative implies Constant Function|language=англиски|accessdate=January 2014}}</ref> Во доказот се користи [[Теореми_за_средна_вредност|теорема за средна вредност]]. |
||
==Формална дефиниција и обопштување== |
|||
==Обопштување== |
|||
Функција ''f'' : ''A'' → ''B'' е константна функција ако ''f''(''X'') = ''f''(''Y'') за секој ''X'' и ''Y'' во ''A''.<ref>http://planetmath.org/ConstantFunction</ref> |
Функција ''f'' : ''A'' → ''B'' е константна функција ако ''f''(''X'') = ''f''(''Y'') за секој ''X'' и ''Y'' во ''A''.<ref>http://planetmath.org/ConstantFunction</ref> |
||
⚫ | |||
:'''Пример:''' ''z''(''x'',''y'')=2 е константна функција од ''А''='''R²''' и ''B''='''R''' каде што секој ''X''=(''x'',''y'') се пресликува во 2. Графикот на оваа константна функција е рамнината во простор која е паралелна со ''х''0''у'' рамнината и која врви низ точката (0,0,2). Друг пример: ''z''(''x'',''y'')=0 e идентично нултата функција чиј график е ''х''0''у'' рамнината во простор. |
:'''Пример:''' ''z''(''x'',''y'')=2 е константна функција од ''А''='''R²''' и ''B''='''R''' каде што секој ''X''=(''x'',''y'') се пресликува во 2. Графикот на оваа константна функција е рамнината во простор која е паралелна со ''х''0''у'' рамнината и која врви низ точката (0,0,2). Друг пример: ''z''(''x'',''y'')=0 e идентично нултата функција чиј график е ''х''0''у'' рамнината во простор. |
||
Ред 30: | Ред 64: | ||
:'''Пример:''' [[Поларна функција|Поларната функција]] ''ρ''(''φ'')=2,5 е константната функција каде што секој ''агол'' φ се пресликува во ''радиусот'' ρ=2,5. Графикот на оваа константна функција е кружницата со радиус 2,5 во рамнината. |
:'''Пример:''' [[Поларна функција|Поларната функција]] ''ρ''(''φ'')=2,5 е константната функција каде што секој ''агол'' φ се пресликува во ''радиусот'' ρ=2,5. Графикот на оваа константна функција е кружницата со радиус 2,5 во рамнината. |
||
<div style="margin-left:15px"> |
|||
{| border="1" cellpadding="5" |
{| border="1" cellpadding="5" |
||
|- align="center" |
|- align="center" |
||
Ред 36: | Ред 71: | ||
| width="200"|[[Податотека:Constant_function_polar.png|180px]]<br /><small>Константна поларна функција ''ρ''(''φ'')=2,5</small> |
| width="200"|[[Податотека:Constant_function_polar.png|180px]]<br /><small>Константна поларна функција ''ρ''(''φ'')=2,5</small> |
||
|} |
|} |
||
</div> |
|||
<!--Lfahlberg 01.2014: Можни проширувања се: http://mathworld.wolfram.com/ConstantMap.html, http://www.proofwiki.org/wiki/Definition:Constant_Mapping, http://math.stackexchange.com/questions/133257/show-that-a-constant-mapping-between-metric-spaces-is-continuous and programming http://www.w3schools.com/php/func_misc_constant.asp, http://www2.math.uu.se/research/telecom/software/stcounting.html --> |
<!--Lfahlberg 01.2014: Можни проширувања се: http://mathworld.wolfram.com/ConstantMap.html, http://www.proofwiki.org/wiki/Definition:Constant_Mapping, http://math.stackexchange.com/questions/133257/show-that-a-constant-mapping-between-metric-spaces-is-continuous and programming http://www.w3schools.com/php/func_misc_constant.asp, http://www2.math.uu.se/research/telecom/software/stcounting.html --> |
Преработка од 15:29, 16 јануари 2014
Константна функција | |
y(x)=c, c∈ℝ
| |
Основни особини | |
Домен | (−∞,∞) |
Кодомен | {c} |
Паритет | парен |
Одредени вредности | |
Фиксна точка | c |
Други особини | |
Максимум | c |
Минимум | c |
Извод | (c)′=0 |
Во математиката, константна функција е функција чија (излезна) вредност е иста за секоја влезна вредност, т.е. функцијата враќа една иста вредност.[1][2][3] На пример, функцијата или е константна функција бидејќи вредноста на е 4 независно колку е вредноста на (види слика).
Основни својства
Како реална функција од една реална променлива, константна функција ја има општа форма или само .
Графикот на константна функција е хоризонтална права во рамнината која минува низ точката .[4] Доменот, т.е. множеството на допуштените вредности на константна функција е ℝ (сите реални броеви). Иако не фигурира независно променливата х од десна страна, се смета дека се врши „празна замена“ на х со што се добива едната иста вредност, т.е. вредноста с. Сликата или кодоменот, т.е. множеството на излезните вредности е множеството со еден елемент {c}.
- Пример: Функцијата или само е константната функција со . Имено, y(0)=–1, y(–2.7)=–1, y(π)=–1,.... Независно од влезната вредност x, излезната вредност е y=–1.
Во контекст на полиномни функции со една независно променливата х, не-нулта константна функција е полином од степен 0, . Оваа функција нема пресек со x-оската, односно функцијата нема нула (корен). Од друга страна, е идентично нулта функција, и е (тривијална) константна функција каде што секоја x е корен. Графикот на оваа функција е самата х-оска (во рамнината).[5]
Константна функција е парна функција, т.е. графикот на константна функција е симетрична во однос на y-оската.
Во контекст каде што е дефиниран, извод на една функција ја мери брзината на промена на зависно променливата во однос на независно променливата. Бидејќи кај константна функција не се менува, нејзиниот извод е нула во секоја точка x, односно .[6]
- Пример: Дадена е константната функција . Изводот на y е идентично нултата функција .
Обратното важи. Имено, ако изводот у'(x)=0 е идентично нултата функција, следува дека у(x) е константна функција.[7] Во доказот се користи теорема за средна вредност.
Формална дефиниција и обопштување
Функција f : A → B е константна функција ако f(X) = f(Y) за секој X и Y во A.[8]
- Пример од живот: Продавница каде што секој производ се продава за 3 еврa може да се смета како константна функција.
- Пример: z(x,y)=2 е константна функција од А=R² и B=R каде што секој X=(x,y) се пресликува во 2. Графикот на оваа константна функција е рамнината во простор која е паралелна со х0у рамнината и која врви низ точката (0,0,2). Друг пример: z(x,y)=0 e идентично нултата функција чиј график е х0у рамнината во простор.
- Пример: Поларната функција ρ(φ)=2,5 е константната функција каде што секој агол φ се пресликува во радиусот ρ=2,5. Графикот на оваа константна функција е кружницата со радиус 2,5 во рамнината.
Наводи
- ↑ Tanton, James (2005). Encyclopedia of Mathematics. Facts on File, New York. стр. 94. ISBN 0-8160-5124-0. (англиски)
- ↑ C.Clapham, J.Nicholson (2009). „Oxford Concise Dictionary of Mathematics, Constant Function“ (PDF) (англиски). Addison-Wesley. стр. 175. Посетено на јануари 2014. Проверете ги датумските вредности во:
|accessdate=
(help) - ↑ Weisstein, Eric (1999). CRC Concise Encyclopedia of Mathematics. CRC Press, London. стр. 313. ISBN 0-8493-9640-9. (англиски)
- ↑ Dawkins, Paul (2007). „College Algebra“ (англиски). Lamar University. стр. 224. Посетено на јануари 2014. Проверете ги датумските вредности во:
|accessdate=
(help) - ↑ Carter, John A.; Cuevas, Gilbert J.; Holliday, Berchie; Marks, Daniel; McClure, Melissa S. (2005). Advanced Mathematical Concepts - Pre-calculus with Applications, Student Edition (1. изд.). Glencoe/McGraw-Hill School Pub Co. стр. 22. ISBN 978-0078682278. (англиски)
- ↑ Dawkins, Paul (2007). „Derivative Proofs“ (англиски). Lamar University. Посетено на January 2014. Проверете ги датумските вредности во:
|accessdate=
(help) - ↑ „Zero Derivative implies Constant Function“ (англиски). Посетено на January 2014. Проверете ги датумските вредности во:
|accessdate=
(help) - ↑ http://planetmath.org/ConstantFunction
Поврзанo
Надворешни врски
- Weisstein, Eric W. „Constant Function“ (англиски). From MathWorld--A Wolfram Web Resource. Посетено на јануари 2014. Проверете ги датумските вредности во:
|accessdate=
(help)