Константна функција: Разлика помеѓу преработките

Од Википедија — слободната енциклопедија
[проверена преработка][проверена преработка]
Избришана содржина Додадена содржина
Дополнување, наводи, врски, ...
с ситна поправка
Ред 7: Ред 7:
Како реална функција од една реална променлива, константна функција ја има општа форма &nbsp;<math>y(x)=c</math>&nbsp; или само &nbsp;<math>y=c</math>&nbsp;.
Како реална функција од една реална променлива, константна функција ја има општа форма &nbsp;<math>y(x)=c</math>&nbsp; или само &nbsp;<math>y=c</math>&nbsp;.


Графикот на константна функција &nbsp;<math>yc</math>&nbsp; е '''хоризонтална права''' во [[рамнина]]та која минува низ точката (0,''с'').<ref>{{cite web|title=College Algebra|last1=Dawkins|first1=Paul|year=2007|publisher= Lamar University|url=http://tutorial.math.lamar.edu/Classes/Alg/Alg.aspx|page=224|language=англиски|accessdate=јануари 2014}}</ref> [[Домен]]от, т.е. множеството на [[Допуштени вредности (математичко образование)|допуштените вредности]] на константна функција е &#8477; (сите реални броеви). Иако не фигурира независно променливата ''х'' од десна страна, се смета дека се врши „празна замена“ на ''х'' се добива едната иста вредност, т.е. вредноста ''с''. Сликата или [[Домен|кодомен]]от, т.е. множеството на излезните вредности е множеството со еден елелемент {''c''}.
Графикот на константна функција &nbsp;<math>y(x)=</math>&nbsp; е '''хоризонтална права''' во [[рамнина]]та која минува низ точката <math>(0,c)</math>.<ref>{{cite web|title=College Algebra|last1=Dawkins|first1=Paul|year=2007|publisher= Lamar University|url=http://tutorial.math.lamar.edu/Classes/Alg/Alg.aspx|page=224|language=англиски|accessdate=јануари 2014}}</ref> [[Домен]]от, т.е. множеството на [[Допуштени вредности (математичко образование)|допуштените вредности]] на константна функција е &#8477; (сите реални броеви). Иако не фигурира независно променливата ''х'' од десна страна, се смета дека се врши „празна замена“ на ''х'' со што се добива едната иста вредност, т.е. вредноста ''с''. Сликата или [[Домен|кодомен]]от, т.е. множеството на излезните вредности е множеството со еден елелемент {''c''}.


:'''Пример:''' На пример, &nbsp;<math>y(x)=-1</math>&nbsp; или само &nbsp;<math>y=-1</math>&nbsp; е таа константна функција со &nbsp;<math>c=-1</math>&nbsp;. Имено, ''y''(0)=-1, ''y''(-2.7)=-1, ''y''(&pi;)=-1,.... Независно од влезната вредност ''x'', излезната вредност е ''y''=-1.
:'''Пример:''' На пример, &nbsp;<math>y(x)=-1</math>&nbsp; или само &nbsp;<math>y=-1</math>&nbsp; е таа константна функција со &nbsp;<math>c=-1</math>&nbsp;. Имено, ''y''(0)=-1, ''y''(-2.7)=-1, ''y''(&pi;)=-1,.... Независно од влезната вредност ''x'', излезната вредност е ''y''=-1.
Ред 37: Ред 37:
|}
|}


<!--Lfahlberg 01.2014: Можни проширувања се http://mathworld.wolfram.com/ConstantMap.html, http://www.proofwiki.org/wiki/Definition:Constant_Mapping, http://math.stackexchange.com/questions/133257/show-that-a-constant-mapping-between-metric-spaces-is-continuous and programming http://www.w3schools.com/php/func_misc_constant.asp, http://www2.math.uu.se/research/telecom/software/stcounting.html -->
<!--Lfahlberg 01.2014: Можни проширувања се: http://mathworld.wolfram.com/ConstantMap.html, http://www.proofwiki.org/wiki/Definition:Constant_Mapping, http://math.stackexchange.com/questions/133257/show-that-a-constant-mapping-between-metric-spaces-is-continuous and programming http://www.w3schools.com/php/func_misc_constant.asp, http://www2.math.uu.se/research/telecom/software/stcounting.html -->
== Наводи ==
== Наводи ==
{{наводи}}
{{наводи}}

Преработка од 08:24, 13 јануари 2014

Константна функција y(x)=4

Во математиката, константна функција е функција чија (излезна) вредност е иста за секоја влезна вредност, т.е. функцијата враќа една иста вредност.[1][2][3] На пример, функцијата    или    е константна функција бидејќи вредноста на    е 4 независно колку е вредноста на    (види слика).

Основни својства

Како реална функција од една реална променлива, константна функција ја има општа форма    или само   .

Графикот на константна функција    е хоризонтална права во рамнината која минува низ точката .[4] Доменот, т.е. множеството на допуштените вредности на константна функција е ℝ (сите реални броеви). Иако не фигурира независно променливата х од десна страна, се смета дека се врши „празна замена“ на х со што се добива едната иста вредност, т.е. вредноста с. Сликата или кодоменот, т.е. множеството на излезните вредности е множеството со еден елелемент {c}.

Пример: На пример,    или само    е таа константна функција со   . Имено, y(0)=-1, y(-2.7)=-1, y(π)=-1,.... Независно од влезната вредност x, излезната вредност е y=-1.
Пример од живот: Продавница каде што секој производ се продава за 1 евро може да се смета како константна функција.

Во контекст на полиномни функции со една независно променлива х, не-нулта константна функција е полином од степен 0,   . Оваа функција нема пресек со x-оската, односно функцијата нема нула (корен). Од друга страна,    е идентично нулта функција, и е (тривијална) константна функција каде што секоја x е корен. Графикот на оваа функција е самата х-оска (во рамнината).[5]

Константна функција е парна функција, т.е. графикот на константна функција е симетрична во однос на y-оската.

Во контекст каде што е дефиниран, извод на една функција ја мери брзината на промена на зависно променливата во однос на независно променливата. Бидејќи кај константна функција нема промена, нејзиниот извод е нула во секоја точка x.[6] односно  .

Пример: Дадена е константната функција   . Изводот на y е идентично нулта функција   .

Обратното важи. Имено ако изводото у'(x)=0 за сите х, следува дека у(x) е константна функција.[7] Во доказот се користи теорема за средна вредност.

Обопштување

Функција f : AB е константна функција ако f(X) = f(Y) за секој X и Y во A.

Пример: z(x,y)=2 е константна функција од А= и B=R каде што секој X=(x,y) се пресликува во 2. Графикот на оваа константна функција е рамнината во простор која е паралелна со х0у рамнината која врви низ точката (0,0,2). Друг пример: z(x,y)=0 e идентично нулта функција чиј график е х0у рамнината во простор.
Пример: Поларната функција ρ(φ)=2,5 е константната функција каде што секој агол φ се пресликува во радиусот ρ=2,5. Графикот на оваа константна функција е кружницата со радиус 2,5 во рамнината.

Општа константна функција

Константна функција z(x,y)=2

Константна поларна функција ρ(φ)=2,5

Наводи

  1. Tanton, James (2005). Encyclopedia of Mathematics. Facts on File, New York. стр. 94. ISBN 0-8160-5124-0.
  2. C.Clapham, J.Nicholson (2009). „Oxford Concise Dictionary of Mathematics, Constant Function“ (PDF). Addison-Wesley. стр.175 (англиски)
  3. Weisstein, Eric (1999). CRC Concise Encyclopedia of Mathematics. CRC Press, London. стр. 313. ISBN 0-8493-9640-9.
  4. Dawkins, Paul (2007). „College Algebra“ (англиски). Lamar University. стр. 224. Посетено на јануари 2014. Проверете ги датумските вредности во: |accessdate= (help)
  5. Carter, John A.; Cuevas, Gilbert J.; Holliday, Berchie; Marks, Daniel; McClure, Melissa S. (2005). „1“. Advanced Mathematical Concepts - Pre-calculus with Applications, Student Edition (1. изд.). Glencoe/McGraw-Hill School Pub Co. стр. 22. ISBN 978-0078682278.
  6. Dawkins, Paul (2007). „Derivative Proofs“ (english). Lamar University. Посетено на January 2014. Проверете ги датумските вредности во: |accessdate= (help)CS1-одржување: непрепознаен јазик (link)
  7. „Zero Derivative implies Constant Function“ (english). Посетено на January 2014. Проверете ги датумските вредности во: |accessdate= (help)CS1-одржување: непрепознаен јазик (link)

Поврзанo

Надворешни врски