Константна функција: Разлика помеѓу преработките

Интерактивен преглед на историјата

[проверена преработка]

← Постаро уредување Поново уредување →

Избришана содржина Додадена содржина

НагледноВикитекст

Во редови

Преработка од 09:21, 13 јануари 2014

Ова не е исто што и Константа (математика).

Во математиката, константна функција е функција чија (излезна) вредност е иста за секоја влезна вредност, т.е. функцијата враќа една иста вредност.^[1]^[2]^[3] На пример, функцијата $y(x)=4$ или $y=4$ е константна функција бидејќи вредноста на $y(x)$ е 4 независно колку е вредноста на $x$ (види слика).

Основни својства

Како реална функција од една реална променлива, константна функција ја има општа форма $y(x)=c$ или само $y=c$ .

Графикот на константна функција $yc$ е хоризонтална права во рамнината која минува низ точката (0,с).^[4] Доменот, т.е. множеството на допуштените вредности на константна функција е ℝ (сите реални броеви). Иако не фигурира независно променливата х од десна страна, се смета дека се врши „празна замена“ на х (и се добива едната иста вредност, т.е. вредноста с. Сликата или кодоменот, т.е. множеството на излезните вредности е множеството со еден елелемент {c}.

Пример: На пример,

y(x)=-1

или само

y=-1

е таа константна функција со

c=-1

. Имено, y(0)=-1, y(-2.7)=-1, y(π)=-1,.... Независно од влезната вредност x, излезната вредност е y=-1.

Пример од живот: Продавница каде што секој производ се продава за 1 евро може да се смета како константна функција.

Во контекст на полиномни функции со една независно променлива х, не-нулта константна функција е полином од степен 0, $f(x)=c\,,\,\,c\neq 0$ . Оваа функција нема пресек со x-оската, односно функцијата нема нула (корен). Од друга страна, $f(x)=0$ е идентично нулта функција, и е (тривијална) константна функција каде што секоја x е корен. Графикот на оваа функција е самата х-оска (во рамнината).^[5]

Константна функција е парна функција, т.е. графикот на константна функција е симетрична во однос на y-оската.

Во контекст каде што е дефиниран, извод на една функција ја мери брзината на промена на зависно променливата во однос на независно променливата. Бидејќи кај константна функција нема промена, нејзиниот извод е нула во секоја точка x.^[6] односно $(c)'=0$ .

Пример: Дадена е константната функција

y(x)=-{\sqrt {2}}

. Изводот на y е идентично нулта функција

y'(x)=(-{\sqrt {2}})'=0

.

Обратното важи. Имено ако изводото у'(x)=0 за сите х, следува дека у(x) е константна функција.^[7] Во доказот се користи теорема за средна вредност.

Обопштување

Функција f : A → B е константна функција ако f(X) = f(Y) за секој X и Y во A.

Пример: z(x,y)=2 е константна функција од А=R² и B=R каде што секој X=(x,y) се пресликува во 2. Графикот на оваа константна функција е рамнината во простор која е паралелна со х0у рамнината која врви низ точката (0,0,2). Друг пример: z(x,y)=0 e идентично нулта функција чиј график е х0у рамнината во простор.

Пример: Поларната функција ρ(φ)=2,5 е константната функција каде што секој агол φ се пресликува во радиусот ρ=2,5. Графикот на оваа константна функција е кружницата со радиус 2,5 во рамнината.

Општа константна функција

Константна функција z(x,y)=2

Константна поларна функција ρ(φ)=2,5

Наводи

↑ Tanton, James (2005). Encyclopedia of Mathematics. Facts on File, New York. стр. 94. ISBN 0-8160-5124-0.
↑ C.Clapham, J.Nicholson (2009). „Oxford Concise Dictionary of Mathematics, Constant Function“ (PDF). Addison-Wesley. стр.175 (англиски)
↑ Weisstein, Eric (1999). CRC Concise Encyclopedia of Mathematics. CRC Press, London. стр. 313. ISBN 0-8493-9640-9.
↑ Dawkins, Paul (2007). „College Algebra“ (англиски). Lamar University. стр. 224. Посетено на јануари 2014. Проверете ги датумските вредности во: |accessdate= (help)
↑ Carter, John A.; Cuevas, Gilbert J.; Holliday, Berchie; Marks, Daniel; McClure, Melissa S. (2005). „1“. Advanced Mathematical Concepts - Pre-calculus with Applications, Student Edition (1. изд.). Glencoe/McGraw-Hill School Pub Co. стр. 22. ISBN 978-0078682278.
↑ Dawkins, Paul (2007). „Derivative Proofs“ (english). Lamar University. Посетено на January 2014. Проверете ги датумските вредности во: |accessdate= (help)CS1-одржување: непрепознаен јазик (link)
↑ „Zero Derivative implies Constant Function“ (english). Посетено на January 2014. Проверете ги датумските вредности во: |accessdate= (help)CS1-одржување: непрепознаен јазик (link)

Поврзанo

Надворешни врски

Weisstein, Eric W. „Constant Function“ (англиски). From MathWorld--A Wolfram Web Resource. Посетено на јануари 2014. Проверете ги датумските вредности во: |accessdate= (help)
http://planetmath.org/ConstantFunction

[1] Tanton, James (2005). Encyclopedia of Mathematics. Facts on File, New York. стр. 94. ISBN 0-8160-5124-0.

[2] C.Clapham, J.Nicholson (2009). „Oxford Concise Dictionary of Mathematics, Constant Function“ (PDF). Addison-Wesley. стр.175 (англиски)

[3] Weisstein, Eric (1999). CRC Concise Encyclopedia of Mathematics. CRC Press, London. стр. 313. ISBN 0-8493-9640-9.

[4] Dawkins, Paul (2007). „College Algebra“ (англиски). Lamar University. стр. 224. Посетено на јануари 2014. Проверете ги датумските вредности во: |accessdate= (help)

[5] Carter, John A.; Cuevas, Gilbert J.; Holliday, Berchie; Marks, Daniel; McClure, Melissa S. (2005). „1“. Advanced Mathematical Concepts - Pre-calculus with Applications, Student Edition (1. изд.). Glencoe/McGraw-Hill School Pub Co. стр. 22. ISBN 978-0078682278.

[6] Dawkins, Paul (2007). „Derivative Proofs“ (english). Lamar University. Посетено на January 2014. Проверете ги датумските вредности во: |accessdate= (help)CS1-одржување: непрепознаен јазик (link)

[7] „Zero Derivative implies Constant Function“ (english). Посетено на January 2014. Проверете ги датумските вредности во: |accessdate= (help)CS1-одржување: непрепознаен јазик (link)

[1]

[2]

[3]

[4]

[5]

[6]

[7]

@@ Ред 1: / Ред 1: @@
-{{distinguish|[[Константа (математика)|константнa]]}}
+{{distinguish|Константа (математика)}}
-[[Image:wiki_constant_function_175_200.png|thumb|right|Константна функција]]
+[[Image:wiki_constant_function_175_200.png|thumb|right|Константна функција ''y''(''x'')=4]]
-Во [[математика]], '''константна функција''' е [[функција (математичко образование)|функција]] чии (излезни) вредности не се менуваат, т.е. за секојa влезна вредност, функцијата враќа една иста вредност. На пример, функцијата ''f''(''x'') = 4 или ''у''(''x'') = 4 е константна функција бидејќи вредноста на ''f'' е секогаш 4 (види слика надесно).
+Во [[математика]]та, '''константна функција''' е [[функција]] чија (излезна) вредност е иста за секоја влезна вредност, т.е. функцијата враќа една иста вредност.<ref>{{cite book|title=Encyclopedia of Mathematics|last1=Tanton|first1=James|year=2005|publisher=Facts on File, New York|isbn=0-8160-5124-0|page=94}}</ref><ref>{{cite web | url=http://web.cortland.edu/matresearch/OxfordDictionaryMathematics.pdf |title=Oxford Concise Dictionary of Mathematics, Constant Function | author=C.Clapham, J.Nicholson | publisher =Addison-Wesley | year =2009}} стр.175 {{en}}</ref><ref>{{cite book|title=CRC Concise Encyclopedia of Mathematics|last1=Weisstein|first1=Eric|publisher=CRC Press, London|isbn=0-8493-9640-9|year=1999|page=313}}</ref> На пример, функцијата &nbsp;<math>y(x)=4</math>&nbsp; или &nbsp;<math>y=4</math>&nbsp; е константна функција бидејќи вредноста на &nbsp;<math>y(x)</math>&nbsp; е 4 независно колку е вредноста на &nbsp;<math>x</math>&nbsp; (види слика).
+== Основни својства ==
-Во контекст на [[полином| полиномни функции]] со една независно променлива ''х'', не-нулта константна функција е полином од степен 0, <strong>''f''(''x'') = ''c''</strong> или <strong>''y''(''х'')=c</strong>  или <strong>''y''=c</strong> каде што <strong>''c''&ne;0</strong>. <ref>http://en.wikipedia.org/wiki/Constant_function</ref>
+Како реална функција од една реална променлива, константна функција ја има општа форма &nbsp;<math>y(x)=c</math>&nbsp; или само &nbsp;<math>y=c</math>&nbsp;.
+Графикот на константна функција &nbsp;<math>yc</math>&nbsp; е '''хоризонтална права''' во [[рамнина]]та која минува низ точката (0,''с'').<ref>{{cite web|title=College Algebra|last1=Dawkins|first1=Paul|year=2007|publisher= Lamar University|url=http://tutorial.math.lamar.edu/Classes/Alg/Alg.aspx|page=224|language=англиски|accessdate=јануари 2014}}</ref> [[Домен]]от, т.е. множеството на [[Допуштени вредности (математичко образование)|допуштените вредности]] на константна функција е &#8477; (сите реални броеви). Иако не фигурира независно променливата ''х'' од десна страна, се смета дека се врши „празна замена“ на ''х'' (и се добива едната иста вредност, т.е. вредноста ''с''. Сликата или [[Домен|кодомен]]от, т.е. множеството на излезните вредности е множеството со еден елелемент {''c''}.
-Велиме дека зададена функција е '''индентично нулта функција''' ако нејзината вредност е 0 за секој влезна вредност ''х''; во тој случај функцијата тривијално е константна функција.
+:'''Пример:''' На пример, &nbsp;<math>y(x)=-1</math>&nbsp; или само &nbsp;<math>y=-1</math>&nbsp; е таа константна функција со &nbsp;<math>c=-1</math>&nbsp;. Имено, ''y''(0)=-1, ''y''(-2.7)=-1, ''y''(&pi;)=-1,.... Независно од влезната вредност ''x'', излезната вредност е ''y''=-1.
-&nbsp;&nbsp;&nbsp;&nbsp;&nbsp;&nbsp;&nbsp;На пример: ''y''=0 e идентично нулта функција чиј график е ''х''-оската во рамнината. Друг пример: ''z''(''x'',''y'')=0 e идентично нулта функција чиј график е ''х''-''у'' рамнината во простор.
+:'''Пример од живот:''' Продавница каде што секој производ се продава за 1 евро може да се смета како константна функција.
+Во контекст на [[полином| полиномни функции]] со една независно променлива ''х'', не-нулта константна функција е полином од степен 0, &nbsp;<math>f(x)=c \, , \,\, c \neq0</math>&nbsp;. Оваа функција '''нема''' пресек со ''x''-оската, односно функцијата нема нула ([[корен]]). Од друга страна, &nbsp;<math>f(x)=0</math>&nbsp; е '''идентично нулта функција''', и е (тривијална) константна функција каде што секоја ''x'' е корен. Графикот на оваа функција е самата ''х''-оска (во рамнината).<ref>{{cite book|title=Advanced Mathematical Concepts - Pre-calculus with Applications, Student Edition|last1=Carter|first1=John A.|last4=Marks|first4=Daniel|last2=Cuevas|first2=Gilbert J.|last3=Holliday|first3=Berchie|last5=McClure|first5=Melissa S.|publisher=Glencoe/McGraw-Hill School Pub Co|year=2005|isbn=978-0078682278|chapter=1|edition=1|page=22}}</ref>
-== Својства ==
+Константна функција е [[парна и непарна функција|парна функција]], т.е. графикот на константна функција е симетрична во однос на ''y''-оската.
-Како полиномна функција, не-нулта константна функција ''у''(''x'')=с, с&ne;0  често пати се пиши накратко како ''у''=''с''.  [[Коефициент (математика)|Константниот кефициент]] ''с'' е [[константа (математика)|константа]], односно при работа се заменува со конкретен реален број, а остануваат ''x'' и ''y'' како [[Променлива (математика)|променливи]]. На пример ''у''(''x'')=2 или ''у''=2 е константна функција со ''c''=2. Множеството на [[Допуштени вредности (математичко образование)|допуштени вредности]] на ваква константна функција е '''R''', т.е. сите реални броеви. Иако не фигурира независно променливата ''х'' од десна страна, се смета дека се врши „празна замена“ на ''х'' (и се добива едната иста вредност, т.е. вредноста ''с''). Сликата, т.е. множеството на сите излезни вредности е {''c''}, т.е. сите броеви се ''пресликуваат'' во една вредност. Формално, ''f''(''x'')=''c'' е константна [[сурјективна функција]] ''f'':'''R'''→'''R''' или ''f'':'''R'''→{c}.<ref>http://planetmath.org/constantfunction</ref>
+Во контекст каде што е дефиниран, [[извод]] на една функција ја мери брзината на промена на зависно променливата во однос на независно променливата. Бидејќи кај константна функција нема промена, нејзиниот извод е нула во секоја точка ''x''.<ref>{{cite web|url=http://tutorial.math.lamar.edu/Classes/CalcI/DerivativeProofs.aspx|title=Derivative Proofs|year=2007||last1=Dawkins|first1=Paul|publisher= Lamar University|language=english|accessdate=January 2014}}</ref> односно <math>(c)'=0</math>&nbsp;.
+:'''Пример:''' Дадена е константната функција &nbsp;<math>y(x)=-\sqrt{2}</math>&nbsp;. Изводот на ''y'' е идентично нулта функција &nbsp;<math>y'(x)=(-\sqrt{2})'=0</math>&nbsp;.
-Графикот на константна функција ''у''=''с'' е '''хоризонтална права''' која минува низ точката (0,''с'').
+Обратното важи. Имено ако изводото ''у''&#39;(''x'')=0  за сите ''х'', следува дека ''у''(''x'') е константна функција.<ref>{{cite web|url=http://www.proofwiki.org/wiki/Zero_Derivative_implies_Constant_Function|title=Zero Derivative implies Constant Function|language=english|accessdate=January 2014}}</ref> Во доказот се користи [[Теореми_за_средна_вредност|теорема за средна вредност]].
+==Обопштување==
-Обопштување: Функцијата  ''f''&nbsp;:&nbsp;''A'' → ''B'' е константна функција ако ''f''(''X'') = ''f''(''Y'') за секој ''X'' и ''Y'' во ''A''. На пример: ''z''(''x'',''y'')=2 е константна функција од ''А''='''R²''' → ''B''='''R''' каде што секој ''X''=(''x'',''y'') се пресликува во 2. Графикот на оваа константна функција е рамнината во простор која е паралелна со ''х''-''у'' рамнината и која врви низ точката (0,0,2).
+Функција  ''f''&nbsp;:&nbsp;''A'' → ''B'' е константна функција ако ''f''(''X'') = ''f''(''Y'') за секој ''X'' и ''Y'' во ''A''.
+:'''Пример:''' ''z''(''x'',''y'')=2 е константна функција од ''А''='''R²''' и ''B''='''R''' каде што секој ''X''=(''x'',''y'') се пресликува во 2. Графикот на оваа константна функција е рамнината во простор која е паралелна со ''х''0''у'' рамнината која врви низ точката (0,0,2). Друг пример: ''z''(''x'',''y'')=0 e идентично нулта функција чиј график е ''х''0''у'' рамнината во простор.
+:'''Пример:''' [[Поларна функција|Поларната функција]] ''&rho;''(''&phi;'')=2,5 е константната функција каде што секој ''агол'' &phi; се пресликува во ''радиусот'' &rho;=2,5. Графикот на оваа константна функција е кружницата со радиус 2,5 во рамнината.
-Во контекст каде што е дефиниран, [[извод]] на една функција ја мери брзината на промена на една променлива во однос на друга. Бидејќи во константна функција нема промена, нејзиниот извод е нула. На пример, за константна функција ''у''(''x'') = с, изводот е секаде 0 (идентично нулта функција), т.е. ''у''&#39;(''x'')=0 (за сите реални броеви ''х''). Обратното важи, односно ако ''у''&#39;(''x'')=0 за сите реални броеви ''х'', тогаш ''у''(''x'') е константна функција.
+{|  border="1"  cellpadding="5"
+|- align="center"
+| width="200"|[[Податотека:Constant_function_gen2.svg|180px]]<br /> <small>Општа константна функција</small>
+| width="200"|[[Податотека:Constant_function_plane.png|180px]]<br /><small>Константна функција ''z''(''x'',''y'')=2</small>
+| width="200"|[[Податотека:Constant_function_polar.png|180px]]<br /><small>Константна поларна функција ''&rho;''(''&phi;'')=2,5</small>
+|}
+<!--Lfahlberg 01.2014: Можни проширувања се http://mathworld.wolfram.com/ConstantMap.html, http://www.proofwiki.org/wiki/Definition:Constant_Mapping, http://math.stackexchange.com/questions/133257/show-that-a-constant-mapping-between-metric-spaces-is-continuous  and programming http://www.w3schools.com/php/func_misc_constant.asp, http://www2.math.uu.se/research/telecom/software/stcounting.html -->
-== Литература ==
+== Наводи ==
 {{наводи}}
+== Поврзанo ==
+*[[Функција]]
+*[[Полином]], [[Линеарна функција]], [[Квадратна функција]]
+*[[Теореми за средна вредност]]
+==Надворешни врски==
-== Поврзани теми ==
+*{{cite web|url=http://mathworld.wolfram.com/ConstantFunction.html||last1=Weisstein|first1=Eric W.|title=Constant Function|publisher=From MathWorld--A Wolfram Web Resource|language=англиски|accessdate=јануари 2014}}
-# [[Полином]]
+*http://planetmath.org/ConstantFunction
-# [[Линеарна функција]]
-# [[Квадратна функција]]
+[[Категорија: Алгебра]]
 [[Категорија: Математика]]
-[[Категорија: Математичко образование]]
+[[Категорија: Фуриерова анализа]]