Константна функција: Разлика помеѓу преработките

Прејди на прегледникот Прејди на пребарувањето
с
нема опис на уредувањето
сНема опис на уредувањето
сНема опис на уредувањето
{{distinguish|[[Константа (математика)|константнa]]}}
 
[[Image:wiki_constant_function_175_200.png|thumb|right|Константна функција]]
 
Во [[математика]], '''константна функција''' е [[функција (математичко образование)|функција]] чии (излезни) вредности не се менуваат, така дат.е. за секојa влезна вредност (аргумент), функцијата враќа една иста [[Константа (математика)| константна вредност]]. На пример, функцијата ''f''(''x'') = 4 или ''у''(''x'') = 4 е константна функција бидејќи вредноста на ''f'' е секогаш 4 (види слика деснонадесно).
 
Во контекст на [[полином| полиномни функции]] функции одсо една независна променлива (аргумент) ''х'', не-нулта константна функција е полином од степен 0, <strong>''f''(''x'')=''c''</strong> или <strong>''y''(''х'')=c</strong> или <strong>''y''=c</strong> каде што <strong>''c''&ne;0</strong>. <ref>http://en.wikipedia.org/wiki/Constant_function</ref>
 
Велиме дека зададена функција е '''индентично нулта функција''' ако нејзината вредност е 0 за секој влезна вредност (аргумент) ''х''; во тој случај функцијата тривијално е константна функција.
 
&nbsp;&nbsp;&nbsp;&nbsp;&nbsp;&nbsp;&nbsp;На пример: ''y''=0 e идентично нулта функција чиј график е ''х''-оската во рамнината. Друг пример: ''z''(''x'',''y'')=0 e идентично нулта функција чиј график е ''х''-''у'' рамнината во простор.
== Својства ==
 
Како полиномна функција, не-нулта константна функција ''у''(''x'')=с, с&ne;0 често пати се пиши накратко како ''у''=''с''. [[Коефициент (математика)|Константниот кефициент]] ''с'' е [[константа (математика)|константа]], односно при работа се заменува со конкретен реален број, а остануваат ''x'' и ''y'' како [[Променлива (математика)|променливи]]. На пример ''у''(''x'')=2 или ''у''=2 е константна функција со ''c''=2. Множеството на [[Допуштени вредности (математичко образование)|допуштени вредности]] на ваква константна функција е '''R''', т.е. сите реални броеви. Иако не фигурира независно променливата ''х'' од десна страна, се смета дека се врши „празна замена“ на ''х'' (и се добива едната иста вредност, т.е. вредноста ''с''). Сликата, т.е. множеството на сите излезни вредности е {''c''}, т.е. сите броеви се ''пресликуваат'' во една вредност. Формално, ''f''(''x'')=''c'' е константна [[сурјективна функција]] ''f'':'''R'''→'''R''' или ''f'':'''R'''→{c}.<ref>http://planetmath.org/constantfunction</ref>
Како полином од една независно променлива ''х'' од степен 0, не-нулта константна функција ''у''(''x'') = с, с&ne;0 ги има следните својства:
* Често пати се пиши само: ''у'' = с.
* За да може да се користи, константната буква с се заменува со конкретна реална вредност.
 
&nbsp;&nbsp;&nbsp;&nbsp;&nbsp;&nbsp;&nbsp;Пример 1: ''у'' = 2 (тука с=2), Пример 2: ''у''(''x'') = -&pi; (тука с=-&pi;).
 
* Графикот на константна функција ''у''=''с'' е '''хоризонтална права''' која минува низ точката (0,''с'').
* Бидејќи во константна функција не фигурира независно променливата (аргументот) х од десна страна, јасно е дека при „замена“ на било кој реален број ''х'' се добива едната иста вредност, т.е. вредноста с.
* Графикот на константна функција е '''хоризонтална права''' која минува низ точката (0,с).
 
 
Поформално,Обопштување: функцијатаФункцијата ''f''&nbsp;:&nbsp;''A'' → ''B'' е константна функција ако ''f''(''X'') = ''f''(''Y'') за секој ''X'' и ''Y'' во ''A''. На пример: ''z''(''x'',''y'')=3 е константна функција од ''А''='''R²''' → ''B''='''R''' каде што секој ''X''=(''x'',''y'') се пресликува во 3. Графикот на оваа константна функција е рамнината во простор која е паралелна со ''х''-''у'' рамнината и која врви низ точката (0,0,3).
 
 
Во контекст каде што е дефиниран, [[извод]] на една функција ја мери брзината на промена на една променлива во однос на друга. Бидејќи во константна функција нема промена, нејзиниот извод е нула. На пример, за константна функција ''у''(каде''x'') што= с, изводот е дефинирансекаде 0 (идентично нулта функција), т.е. нула''у''&#39;(''x'')=0 (за сите реални броеви ''х''). НаОбратното пример:важи, односно ако ''у''&#39;(''x'')=0 за сите реални броеви ''х'', тогаш ''у''(''x'') е константна функција.
* За константна функција ''у''(''x'') = с, изводот е секаде 0, т.е. ''у &#39;''(''x'') = 0 за сите реални броеви ''х''. Обратно, ако ''у &#39;''(''x'') = 0 за сите реални броеви ''х'', тогаш ''у''(''x'') е константна функција.
 
 
== Литература ==
{{наводи}}
* http://en.wikipedia.org/wiki/Constant_function
* http://planetmath.org/constantfunction
 
 

Прегледник