Константна функција

Ова не е исто што и Константа.

Константна функција

Во математика, константна функција е функција чии (излезни) вредности не се менуваат, така да за секојa влезна вредност (аргумент), функцијата враќа една иста константна вредност. На пример, функцијата f(x) = 4 или у(x) = 4 е константна функција бидејќи вредноста на f е секогаш 4 (види слика десно).

Во контекст на полиномни функции од една независна променлива (аргумент) х, не-нулта константна функција е полином од степен 0, y(х)=c каде што c≠0.

Велиме дека зададена функција е индентично нулта функција ако нејзината вредност е 0 за секој влезна вредност (аргумент) х; во тој случај функцијата тривијално е константна функција.

       На пример: y=0 e идентично нулта функција чиј график е х-оската во рамнината. Друг пример: z(x,y)=0 e идентично нулта функција чиј график е х-у рамнината во простор.

Својства

Како полином од една независно променлива х од степен 0, не-нулта константна функција у(x) = с, с≠0 ги има следните својства:

• Често пати се пиши само: у = с.
• За да може да се користи, константната буква с се заменува со конкретна реална вредност.

       Пример 1: у = 2 (тука с=2), Пример 2: у(x) = -π (тука с=-π).

• Бидејќи во константна функција не фигурира независно променливата (аргументот) х од десна страна, јасно е дека при „замена“ на било кој реален број х се добива едната иста вредност, т.е. вредноста с.
• Графикот на константна функција е хоризонтална права која минува низ точката (0,с).

Поформално, функцијата f : A → B е константна функција ако f(X) = f(Y) за секој X и Y во A. На пример: z(x,y)=3 е константна функција од А=R² → B=R каде што секој X=(x,y) се пресликува во 3. Графикот на оваа константна функција е рамнината во простор која е паралелна со х-у рамнината и која врви низ точката (0,0,3).

Во контекст каде што е дефиниран, извод на една функција ја мери брзината на промена на една променлива во однос на друга. Бидејќи во константна функција нема промена, нејзиниот извод (каде што е дефиниран) е нула. На пример:

• За константна функција у(x) = с, изводот е секаде 0, т.е. у '(x) = 0 за сите реални броеви х. Обратно, ако у '(x) = 0 за сите реални броеви х, тогаш у(x) е константна функција.

Литература

• http://en.wikipedia.org/wiki/Constant_function
• http://planetmath.org/constantfunction