Собирање: Разлика помеѓу преработките

Од Википедија — слободната енциклопедија
[проверена преработка][проверена преработка]
Избришана содржина Додадена содржина
MerlIwBot (разговор | придонеси)
с Робот: Менува ar:جمعar:جمع (رياضيات)
с Bot: Migrating 70 interwiki links, now provided by Wikidata on d:q32043 (translate me)
Ред 45: Ред 45:
[[Категорија:Бинарни операции]]
[[Категорија:Бинарни операции]]


[[als:Addition]]
[[ar:جمع (رياضيات)]]
[[an:Suma]]
[[be:Складанне]]
[[be-x-old:Складаньне]]
[[bg:Събиране]]
[[bs:Sabiranje]]
[[br:Sammadur]]
[[ca:Suma]]
[[cs:Sčítání]]
[[da:Addition]]
[[de:Addition]]
[[et:Liitmine]]
[[el:Άθροιση]]
[[en:Addition]]
[[es:Suma]]
[[eo:Adicio]]
[[fa:جمع (ریاضی)]]
[[fr:Addition]]
[[gd:Cur-ris]]
[[gl:Suma]]
[[gan:加法]]
[[ko:덧셈]]
[[hi:जोड़]]
[[hr:Zbrajanje]]
[[io:Adiciono]]
[[id:Perjumlahan]]
[[is:Samlagning]]
[[it:Addizione]]
[[he:חיבור]]
[[kn:ಸಂಕಲನ]]
[[la:Additio]]
[[lv:Saskaitīšana]]
[[lt:Sudėtis]]
[[jbo:sumji]]
[[hu:Összegzés]]
[[hu:Összegzés]]
[[ml:സങ്കലനം]]
[[mr:बेरीज]]
[[nah:Tlacempōhualiztli]]
[[nl:Optellen]]
[[new:योगफल]]
[[ja:加法]]
[[no:Addisjon]]
[[nn:Addisjon]]
[[nov:Aditione]]
[[pl:Dodawanie]]
[[pt:Adição]]
[[ro:Adunare]]
[[qu:Yapay]]
[[ru:Сложение]]
[[sg:Ndömbâ]]
[[scn:Addizzioni]]
[[simple:Addition]]
[[sk:Sčítanie]]
[[sl:Vsota]]
[[ckb:کۆکردنەوە]]
[[sr:Сабирање]]
[[fi:Yhteenlasku]]
[[sv:Addition]]
[[tl:Pagdaragdag]]
[[ta:கூட்டல் (கணிதம்)]]
[[te:కూడిక]]
[[th:การบวก]]
[[tr:Toplama]]
[[uk:Додавання]]
[[vec:Xonta]]
[[vi:Phép cộng]]
[[war:Pagdugang-dugang]]
[[yi:צוגאב]]
[[yo:Ìròpọ̀]]
[[zh:加法]]

Преработка од 03:57, 24 март 2013

3 + 2 = 5 претставен со јаболка

Собирањето е аритметичка операција со чија помош се наоѓа број кој содржи онолку единици колку што содржат двата или повеќе броја заедно.[1] Се означува со знакот „плус“ (+). На пример, на сликата десно има 3 + 2 јаболка — што значи три јаболка и уште две јаболка - исто што и пет јаболка. Затоа, 3 + 2 = 5. Освен броење на предмети, собирањето претставува здружување и на апстрактни величини како разни видови броеви: негативни броеви, дропки, ирационални броеви, вектори, децимали и друго. Величините (броевите) што се собираат се нарекуваат собироци.

Операцијата собирање следи извесни правила. Тоа е комутативно, што значи дека редоследот не е важен и асоцијативно, што значи дека кога собираме повеќе од два броја, редоследот исто така не е важен. Постојаното собирање на бројот 1 сам со себе е исто што и броење. Собирањето со 0 не го менува бројот. Оваа операција исто така се поведува по правилата за сродните операции како одземањето и множењето. Сите овие правила можат да се докажат, почнувајќи со собирањето на природни броеви, па воопштувајќи до реалните броеви и оние по нив. Општите бинарни операции што ги продолжуваат овие шеми се изучуваат во апстрактната алгебра.

Собирањето претставува најпроста математичка задача. Собирањето на мошне мали броеви е веднаш воочливо и за многу мали деца. На пример, 1 + 1 можат да решат петмесечни бебиња, па дури и некои животни. Во основното образование, собирањето почнува да се учи со едноцифрени броеви, а потоа постепено се усложнува.

Собирањето на поголеми броеви е олеснето со разни помагала, од древната сметалка (абакус), па сè до современиот сметач.

Својства

4 + 2 = 2 + 4 со тули

Комутативност

Собирањето е комутативно - собироците можат да ги променат своите места без тоа да влијае на збирот. Симболично претставено, ако a и b се некои два броја, тогаш

a + b = b + a.

Комутативноста не важи за многу операции како одземањето и делењето.

Асоцијативност

2+(1+3) = (2+1)+3 со жетони

Друго својство на собирањето е aсоцијативностa, кој се јавува кога групираме при собирање на повеќе броеви. Изразот

a + b + c

може да се претстави како (a + b) + c или a + (b + c), т.е. начинот на групирање не го менува исходот. За секои три броја a, b и c важи: (a + b) + c = a + (b + c). На пример, (1 + 2) + 3 = 3 + 3 = 6 = 1 + 5 = 1 + (2 + 3).

Ова својство не важи за сите операции: одземањето не е асоцијативно и затоа во тие случаи мора да се запази редоследот на операциите.

Нула

5 + 0 = 5 претставено како две вреќи со точки

Ако собираме било кој број со нула, величината не се менува. Во собирањето, нулата е неутрален елемент. Симболично, за секое a,

a + 0 = 0 + a = a.

Поврзано

Наводи