Топка (геометрија): Разлика помеѓу преработките

Интерактивен преглед на историјата

[непроверена преработка]

[проверена преработка]

← Постаро уредување Поново уредување →

Избришана содржина Додадена содржина

НагледноВикитекст

Во редови

Преработка од 10:42, 10 јануари 2013

Топка, во математиката, претставува дел од просторот заграден со сферна површина. Обата поими може да се однесуваат на произволен метрички простор, вклучувајќи ги тука и добро познатите примери од рамнината (дводименизионалниот реален Евклидов простор) и обичниот простор (тридимензионалниот реален Евклидов простор).

Формална дефиниција

Дефиницијата на топка во општ случај е едноставно обопштување (без други специјални измени) на дефиницијата на топката каква што ни е позната. Како и да е, постојат два вида на топки: отворена топка и затворена топка. Нека избереме точка $\ O$ од просторот која ќе ја викаме центар и реален ненегативен број $\ r$ кој ќе го викаме радиус. Тогаш:

Отворена топка со центар цо точката $\ O$ и радиус $\ r$ е множеството од сите точки од просторот кои се наоѓаат на растојание помало од $\ r$ единици од центарот.

Затворена топка со центар цо точката $\ O$ и радиус $\ r$ е множеството од сите точки од просторот кои се наоѓаат на растојание помало или еднакво на $\ r$ единици од центарот.

Значи, за разлика од отворената, затворената топка ја содржи и самата сфера како гранична површина.

Симболички запишани, дефинициите се следниве:

За отворена топка $T(O,r)$ ,

T(O,r)=\{x|d(x,O)<r\}

За затворена топка ${\overline {T(O,r)}}$ ,

{\overline {T(O,r)}}=\{x|d(x,O)\leq r\}

Предлошка:Никулец од областа на математиката

@@ Ред 1: / Ред 1: @@
+[[Податотека:Sphere wireframe.svg|thumb|'''Топка''' е просторот кој се наоѓа внатре во [[сфера]]та]]
-'''Топка'''
+'''Топка''', во [[математика]]та, претставува дел од просторот заграден со [[Сфера|сферна површина]]. Обата поими може да се однесуваат на произволен [[метрички простор]], вклучувајќи ги тука и добро познатите примери од '''[[рамнина]]та''' (дводименизионалниот реален Евклидов простор) и '''[[Простор|обичниот простор]]''' (тридимензионалниот реален Евклидов простор).
+== Формална дефиниција ==
+Дефиницијата на топка во општ случај е едноставно обопштување (без други специјални измени) на дефиницијата на топката каква што ни е позната. Како и да е, постојат два вида на топки: ''отворена топка'' и ''затворена топка''. Нека избереме точка <math>\ O</math> од просторот која ќе ја викаме '''центар''' и реален ненегативен број <math>\ r</math> кој ќе го викаме '''[[радиус]]'''. Тогаш:
+* '''Отворена топка''' со центар цо точката <math>\ O</math> и радиус <math>\ r</math> е множеството од сите точки од просторот кои се наоѓаат на растојание ''помало'' од <math>\ r</math> единици од центарот.
-Топката е тркалезен, обично округол и понекогаш јајчест предмет со различни намени. Се користи во игри со топка, каде центар на внимание во играта е топката, која што ја удираат или фрлаат играчите. Во контекст на спортот, за топка не треба да се однесува некој округол предмет, како што е случај во американскиот фудбал.Топката исто така може да се користи и за поедноставни активности, како што се подавање на топката, играње со џамлии и жонглирање. Топките што се направени од цврсти материјали се користат во инженерството за да се направат триења во лежиштата, познати како лагери. Оружјата со барут користат камен или метал како проектили.
+* '''Затворена топка''' со центар цо точката <math>\ O</math> и радиус <math>\ r</math> е множеството од сите точки од просторот кои се наоѓаат на растојание ''помало или еднакво'' на <math>\ r</math> единици од центарот.
-Иако многу видови на топки денес се направени од гума, овој вид не бил познат надвор од Америка се до завршувањето на патувањата на Колумбо. Шпанците беа првите Европејци кои виделе гумени топки ( цврсти и ненадуени) кои ги користеле во средноамеричката игра со топка.Пред Колумбо топките се користеле во различни спортови и во други делови од светот, и биле направени од други материјали како што се животинскиот мочен меур или кожата, полнети со различни материјали.
+Значи, за разлика од отворената, затворената топка ја содржи и самата сфера како гранична површина.
-Како топки,тие се најпознатите округли предмети на луѓето, а зборот топка се користи за да се опише нешто округло или нешто што наликува на округол предмет.
+Симболички запишани, дефинициите се следниве:
-'''Етимологија'''
-Првиот познат збор на англиски што се употребил за топка во смисла на топчесто тело со кое што се игра било во 1205година во Laȝamon's Brut, or Chronicle of Britain  или во фразата "Summe heo driuen balles wide ȝeond Þa feldes." Зборот потекнува од средновековниот англиски ( моделиран како ball-e, -es, )
+* За отворена топка <math>T(O,r)</math>,
+:: <math>T(O,r) = \{x | d(x,O)<r \}</math>
-'''Историја'''
+* За затворена топка <math>\overline{T(O,r)}</math>,
+:: <math>\overline{T(O,r)} = \{x | d(x,O) \le r \}</math>
-'''Руски кожни топки''' (руски: мячи), 12-ти и 13 век.
-Топката, како една суштинска карактеристика во многу форми на игра кои бараат физички напор, мора да потекнуваат од најраните времиња. Некои форми на игри со топки се најдени напишани на египетските споменици, и до ден денес ги играат Абориџините. Во Хомер, Наусикаја играше со топка со нејзините слугинки кога Одисеј првпат ја здогледа во земјата на Киконците (VI. 100). И Халиос и Ладамас пред Алкиној играле игра со топка, проследено со танцување, (VIII. 370). Евреите немаат спомнато за топката во своите текстови.
-Ниту еден претставник на староанглискиот не е познат . ( напишаните форми во староанглискиот би биле beallu, -a, -e -- compare bealluc, ballock.) Ако ball- по потекло беше од Германија, би можел да биде сроден со латинскиот foll-is  во смисла на " нешто разнесено или надуено". Подоцна во средновековниот англиски јазик пишувањето на зборот balle  графички се совпаѓал со францускиот balle "ball" и  "bale" при што оттука е тешко да се претпостави изворот на зборот. Францускиот balle ( а не boule) се претпоставува дека е од германско потекло. Старогрчкиот збор πάλλα (palla) за топка , е потврден покрај зборот "σφαίρα", сфера.
+{{Никулец од областа на математиката}}
+[[Категорија:Математика]]
-'''Старите Грци'''
+[[Категорија:Геометрија]]
+[[Категорија:Топологија]]
+[[da:Kugle]]
-Покрај грчките игри со топка (σφαῖραι)  за корисни се сметаат и атлетските вежби, како средство за одржување на телото еластично,и го прави убаво, а им го препуштиле на момчињата и девојчињата. ἀπόρραξις (aporraxis) значи ставање на топката на терен со отворена рака, οὐρανία (ourania), кога топката е фрлена во воздух за да биде фатена од страна на двајца или повеќе играчи.
+[[en:Ball (mathematics)]]
+[[es:Bola abierta]]
+[[et:Kera]]
+[[fr:Boule (mathématiques)]]
-'''Старите Римјани'''
+[[he:כדור (גאומטריה)]]
-Меѓу Римјаните, топките се гледале како додатоци за бањата, приврзани за возраста и здравјето на капачите, и било издвоено посебно место за нив во бањите (терми).  Има три вида на големина на топката, Пила или мала топка, што се користи за подавање, Паганица- тешка топка полнета со пердуви и Фолис, кожна топка полна со воздух која е најголема од трите. Топките се подаваат од човек на човек, кои носат еден вид на ракавица на раката. Има игра позната како триаголник,која се игра со три играчи кои стојат во форма на триаголник, и се игра со фолис, а исто така позната е како harpastum, која подразбира турканици меѓу неколку играчи на противничката екупа. Овие игри ни се познати преку Римјаните, иако имињата на игрите се грчки.
+[[hr:Kugla]]
+[[it:Palla (matematica)]]
-'''Модерни игри со топка'''
+[[ja:球]]
+[[lt:Rutulys]]
-Различните современи игри со топка или со повеке топки кои имаат различни правила се познати под различни имиња, како што се поло, крикет, фудбал итн.
+[[pl:Kula]]
+[[pt:Bola (matemática)]]
+[[ru:Шар]]
+[[sk:Guľa]]
+[[sl:Krogla]]
+[[sr:Лопта]]
+[[sv:Klot]]
+[[uk:Куля (геометрія)]]
+[[zh:球 (数学)]]