Сетиев модел

Сетиев модел — модел развиен од страна на Суреш П. Сети којшто објаснува како продажбата се менува низ времето како резултат на рекламирањето. Стапката на промена на продажбата зависи од три ефекти: реакцијата на рекламирањето којашто влијае позитивно врз непродадениот дел на пазарот, загубата заради заборавање или заради факторите на конкурентност коишто влијаат негативно врз продадениот дел на пазарот и случајните ефекти коишто може да влијаат различно.

Суреш Сети го објавил својот труд со наслов „Детерминистичка и стохастичка оптимизација на динамичкиот модел на рекламирање“ во 1983 година. Моделот претставува измена и стохастичко проширување на моделот за рекламирање на Видале и Волф. Моделот и неговите проширувања во врска со конкурентноста се обемно застапени во литературата. Покрај тоа, некои од овие проширувања исто така биле и емпириски тестирани.

Модел

Сетиевиот модел за рекламирање ја објаснува динамиката на продажбата и рекламирањети во облик на следната стохастичка диференцијална равенка:

$dX_{t}=\left(rU_{t}{\sqrt {1-X_{t}}}-\delta X_{t}\right)\,dt+\sigma (X_{t})\,dz_{t},\qquad X_{0}=x$,

каде:

• $X_{t}$ е пазарното учество во времето $t$;
• $U_{t}$ е стапката на рекламирање во времето $t$;
• $r$ е коефициентот на делотворност на рекламирањето;
• $\delta$ е константата на влошување;
• $\sigma (X_{t})$ е коефициентот на распространување; и
• $z_{t}$ е Винеров процес (стандардно Брауново движење), а $dz_{t}$ е бел шум.

Објаснување

Стапката на промена на продажбата зависи од три ефекти: реакцијата на рекламирањето којашто влијае позитивно врз непродадениот дел на пазарот преку $r$, загубата заради заборавање или заради факторите на конкурентност коишто влијаат негативно врз продадениот дел на пазарот преку $\delta$ и случајните ефекти коишто може да влијаат различно.

Коефициентот $r$ е коефициент на делотворноста на иновацијата во рекламирањето. Коефициентот $\delta$ е константа на влошување. Изразот под кореновиот знак го носи т.н. ефект на ниски нивоа на продажба. Изразот на распространување $\sigma (X_{t})dz_{t}$ го носи случајниот ефект.

Пример на проблем со оптимално рекламирање

Со цел да се примени Сетиевиот модел во пракса за пазарното учество $x$, претпоставуваме дека е зададена следната целна функција:

$V(x)=\max _{U_{t}\geq 0}\;E\left[\int _{0}^{\infty }e^{-\rho t}(\pi X_{t}-U_{t}^{2})\,dt\right],$

каде $\pi$ ги означува приходите од продажба што соодветствуваат на целокупниот пазар, односно кога $x=1$, $\rho >0$ ја означува дисконтната стапка.

Функцијата $V(x)$ претставува вредносна функција во проблемот и истата гласи:

$V(x)={\bar {\lambda }}x+{\frac {{\bar {\lambda }}^{2}r^{2}}{4\rho }},$

каде што:

${\bar {\lambda }}={\frac {{\sqrt {(\rho +\delta )^{2}+r^{2}\pi }}-(\rho +\delta )}{r^{2}/2}}.$

Оптималниот контролен член во овој проблем е:

$U_{t}^{*}=u^{*}(X_{t})={\frac {r{\bar {\lambda }}{\sqrt {1-\ X_{t}}}}{2}}={\begin{cases}{}>{\bar {u}}&{\text{if }}X_{t}<{\bar {x}},\\{}={\bar {u}}&{\text{if }}X_{t}={\bar {x}},\\{}<{\bar {u}}&{\text{if }}X_{t}>{\bar {x}},\end{cases}}$

каде што:

${\bar {x}}={\frac {r^{2}{\bar {\lambda }}/2}{r^{2}{\bar {\lambda }}/2+\delta }}$

и

${\bar {u}}={\frac {r{\bar {\lambda }}{\sqrt {1-{\bar {x}}}}}{2}}.$

Проширувања на Сетиевиот модел

Во литературата се среќаваат проширувања на Сетиевиот модел во повеќе насоки:

• проширувања во врска со конкурентноста и примена на Нешови диференцијални игри;
• емпириско тестирање на Сетиевиот модел и неговите проширувања;
• Стаклебергови диференцијални игри; и
• Сетиев модел за трајни производи.

Поврзано

• Диференцијални игри
• Стаклебергова конкуренција