Секанс

Од Википедија — слободната енциклопедија
Прејди на прегледникот Прејди на пребарувањето
Секанс
Secant.svg
y(x)=sec(x)
Основни особини
Домен (-π/2+kπ,π/2+kπ), k од Z
Кодомен (-∞,1] и [1,∞)
Паритет парна
Периода
Одредени вредности
Асимптота (k + 1/2)π
Други особини
Извод sec²(x)/cosec(x)


Секанстригонометриска функција еднаква на односот помеѓу хипотенузата и катетата што прилежи кон дадениот агол.[1]

Дефиниција[уреди | уреди извор]

Дефиницијата гласи:

Врската со косеканс е

додека Питагоровиот идентитет, идентитет заснован на Питагоровата теорема, која ги поврзува тригонометриските функции е

Како и останатите тригонометриски функции и секансот претставува однос меѓу две страни на правоаголен триаголник. Секанс е однос на хипотенузата и налегнатата катета.[2]

Тригонометриски триаголник

На тригонометрискиот круг вредноста на секансот е еднаква на големината на следната должина

Првиот квадрант од единична кружница
Некои карактеристични вредности
степени 30° 45° 60° 90°
радијани 0


Претставување на функцијата[уреди | уреди извор]

Претставување на функцијата во вид на Тејлоров ред во околината на точката

Односно обопштено

каде во формулата е Ојлерови броеви.

Исто така можно е функцијата да се претстави во следниот вид:

Особини на функцијата[уреди | уреди извор]

Со детална анализа може да се одредат карактеристичните особини на функцијата.

  • Дефинициона област на функцијата:
функција е дефинирана во множеството реални броеви , освен во точките каде има прекини, а кои се преброиви
  • Област на вредностите на функцијата:
функцијата зема вредности во опсег на реалните броев, освен во областа -1 до 1
  • Парност
функција е парна
  • Периодичност
функцијата е периодична со основна периода 2π
  • Асимптоти
функцијата има вертикални асимптоти во точките
функцијата нема хоризонтални и коси асимптоти
  • Нули на функцијата
функцијата нема нули
  • Монотоност на функцијата
  • Екстреми
нема глобален екстрем
локален минимум
локален максимум
  • Конвексност и конкавност на функцијата
функција е конвексна во интервалот
функцијата е конкавна во интервалот
  • Превојни точки
функцијата нема превојни точки

Извод од функцијата[уреди | уреди извор]

Првиот извод од функцијата е

Интеграл[уреди | уреди извор]

Неодредениот интеграл на функцијата е

Историја[уреди | уреди извор]

Скратеницата sec прв пат се појавува во 1626 година во книгата на Албер Жерар за тригонометрија.[3]

Наводи[уреди | уреди извор]

  1. „секанс“ — Дигитален речник на македонскиот јазик
  2. Риста Карљиковић, Геометрија за више разреде средњих школа, трећи део, тригонометрија, издање књижарнице Рајковића и Ђурковића, Београд-Теразије, 1931
  3. Миодраг Петковић, Љиљана Петковић, Математички времеплов, прилози за историју математике, ЗМАЈ, Нови Сад, 2006

Надворешни врски[уреди | уреди извор]

Литература[уреди | уреди извор]

  • Бронштајн, Семендјајев, Справочник по математике дља инжењеров и учахчихсја втузов, Москва, »Наука«, 1980
Тригонометриски и хиперболични функции
СинусКосинусТангенсКотангенсСекансКосеканс
Функцијаsin(x)cos(x)tg(x)ctg(x)sec(x)cosec(x)
Инверзнаarcsin(x)arccos(x)arctg(x)arcctg(x)arcsec(x)arccosec(x)
Хиперболичнаsinh(x)cosh(x)tgh(x)ctgh(x)sech(x)cosech(x)
Инв. хиперболична arcsinh(x) arccosh(x) arctgh(x) arcctgh(x) arcsech(x) arccosech(x)