Релативни мерки на дисперзија

Релативни мерки на дисперзија

Релативните мерки на дисперзија (англиски: relative measures of dispersion) се користат за споредување на варијабилитетот на сериите кои се искажуваат во различни мерни единици. Тие се јавуваат поради тоа што апсолутните мерки на дисперзија не овозможуваат компарирање на варијабилитетот на белезите со различни единични мерки. Така на пример, не би можело да се споредат варирањата на еден белег чии вредности се изразуваат во литри, со друг белег чии вредности се изразуваат во метри, врз основа на стандардното отстапување на овие белези, бидејќи таа се искажува во различни единични мерки. Споредувањето на варијабилитетот врз основа на апсолутните мерки на дисперзијата не е можно дури и кога се работи за ист белег во повеќе распореди на честотите, ако во нив просечното ниво на тој белег е различно. Релативни мерки на дисперзија се : коефициент на варијација (C_v) , коефициент на интерквартилна варијација (C_Q) и нормализирано (стандардизирано) отстапување (Z).

• Коефициентoт на варијација (C_v) претставува процентуален однос на стандардното отстапување и аритметичката средина:

Доколку коефициентот на варијација е поголем и отстапувањето на варијабилитетот е поголем. Во случај членовите на серијата да се еднакви, коефициентот на варијација ќе биде еднаков на нула.

• Коефициентот на интерквартилна разлика (C_Q) се користи за споредување на дисперзијата на повеќе статистички маси (популации) или примероци.

Коефициентот може да има вредност од 0 до 1 или доколку е искажано во проценти од 0 до 100%. Ако коефициентот се приближува до нула варијацијата е релативно мала, односно серијата е похомогена, а доколку се приближува до единица, варијациата е релативно голема т.е. серијата е похетерогена.

• Нормализираното (стандардизирано) отстапување (Z) претставува мерка на оддалеченост на поодделните вредности на белегот од аритметичката средина на серијата искажана преку бројот на стандардните девијации.

Пресметаните вредности на Z се показател на отстапувањето на определени вредности на белегот од аритметичката средина на серијата, во релативен износ. Подобро кажано, таа разлика е стандардизирана бидејќи е поделена со σ. Предзнакот на стандардизираното отстапување ни покажува дали варијантата (модалитетот) на x_i е помала или поголема од аритметичката средина. Вредностите на белегот кои се помали од средната вредност имаат негативен предзнак на своето стандардизирано отстапување, а модалитетите поголеми од аритметичката средина имаат позитивен предзнак.