Пресек со y-оската

Од Википедија — слободната енциклопедија
Прејди на прегледникот Прејди на пребарувањето
Пресекот со y-оската на права зададена во експлицитна форма. (Тука правата е „генерична“ и произволно е „земен“ негативен наклон и позитивен пресек со у-оската. Подолу има примери со конкретни вредности.)

Во дводимензионална геометрија, пресек со y-оската или y-пресек на една функција или релација е y-координатата на точка каде што графиконот на функцијата или релацијата ја пресекува y-оската. [1][2][3][4][5] Поради тоа што y-оската е множеството на точките за кои x=0, пресекот со y-оската се пресметува, заменувајќи x=0 во функцијата или релацијата и решавајќи за y.

Пресекот со y-оската на права во рамнина[уреди | уреди извор]

Пресекот на y-оската со права во рамнината е y-координата на точката каде што правата ја пресекува y-оската.[6][7][8]. Зборот „пресек“ може да значи и самата точка, а не само y-координатата на оваа точка.

За пресметување на пресекот со y-оската на една права, се заменува x=0 во равенката на правата. Добиената вредност за y е пресекот на y-оската.

  • Ако правата е зададена со равенката:    или само    каде што a и b се реални броеви, следува дека за x=0:  
Пресекот со y-оската на правата    е y-вредноста    односно точката.
Пример: Дадена е линеарната функција y=3x-2. Тука a=3 и b=–2. Значи, пресекот со y-оската е b=–2, односно точката (0,–2).
  • Ако правата е зададена со равенката:    каде што A, B и C се реални броеви и B≠0, следува дека за x=0:  
Пресекот со y-оската на правата    е y-вредноста    односно точката .
  • Секоја права која не е вертикална има точно еден пресек со y-оската.[9]


Аналогно, пресек со x-оската е x-координата на точка на x-оската низ која минува графиконот на функцијата или релацијата. Овие x-вредности исто така се нарекуваат корени или нули на функцијата бидејќи вредноста на функцијата во пресекот со x-оската е y=0.[11][12]


Пресек на y-оска на функција[уреди | уреди извор]

Според дефиниција, функција назначува точно една излезна вредност за секоја (влезна) вредност во свој домен. Ова значи дека функција може да има најповеќе еден пресек со y-оската.

  • Ако x=0 е во доменот на функцијата, функцијата ќе има точно еден пресек со y-оската.
  • Ако x=0 не е во доменот на функцијата, функцијата нема да има пресек со y-оската и графиконот на функцијата не ја пресекува y-оската.

Пресеци на y-оската на релација[уреди | уреди извор]

Некои 2-димензионални математички релации како што се кружници, елипси, и хиперболи можат да имаат повеќе од еден пресек со y-оската.[13]

Примери[уреди | уреди извор]

  1. Пресекот со y-оската на функцијата y=4 е точката (0,4). (Ова е константна функција чиј графикон е хоризонтална права која минува низ точката (0,4).)
  2. Пресекот со y-оската на линеарната функција y=3x–2 е точката (0,–2). (Ова е права во експлицитна форма y=ax+b со b=–2)
  3. Пресекот со y-оската на функцијата 30x+2y=120 е точката (0,60). (Ова е линеарна функција со наклон a=–15 која минува низ y-оската во точката (0,60).)
  4. Пресекот со y-оската на полиномот y=anxn+an-1xn-1+...+a2x²+a1x+a0 е a0; т.е. пресекот е константниот член.[14]
  5. Функцијата y=1/x нема пресек со y-оската бидејќи рационалната функција 1/x не е дефинирана за x=0, т.е. x=0 не е во доменот на оваа функција.[15]
  6. Функцијата y=log(x) нема пресек со y-оската бидејќи логаритамската функција y=log(x) не е дефинирана за x=0, т.е. x=0 не е во доменот на оваа функција.[16]
  7. Пресекот со y-оската на функцијата y=x²–4x+3/(x+2) е точката (0;1,5).
  8. Пресекот со y-оската на релацијата (x–2)²+(y-1)²=8 се точките (0,3) о (0,-1). Графиконот е кружница која ја пресекува y-оската два пати.
Y-intercept line yis4.svg Y-intercept line slope.svg Y-intercept line scale standard.svg Y-intercept polynomial.svg
1. Пресекот со y-оската на константна функција. 2. Пресекот со y-оската на линеарна функција во експлицитна форма. 3. Пресекот со y-оската на линеарна функција во општа форма. 4. Пресекот со y-оската на полином е константниот член.
Function 1overx.svg Logx.svg Y-intercept function.svg Y-intercept relation.svg
5. Рационалната функција y=1/x не ја пресекува y-оската. 6. Логаритамската функција y=log(x) не ја пресекува y-оската. (Овде со основа=10.) 7. Пресекот на y-оската на алгебарско рационална функција е точката каде што броителот е 0. 8. Оваа релација чиј графикон е кружница има два пресеци со y-оската.

Наводи[уреди | уреди извор]

  1. Zike, Dinah; Sloan, Leon L.; Willard, Teri (2005). Pre-Algebra, Student Edition (1 издание). Glencoe/McGraw-Hill School Pub Co. стр. 381. ISBN 978-0078651083.  (англиски)
  2. Dawkins, Paul (2007). „College Algebra“. Lamar University. стр. 156. конс. January 2014.  (англиски)
  3. Tanton, James (2005). Encyclopedia of Mathematics. Facts on File, New York. стр. 284. ISBN 0-8160-5124-0.  (англиски)
  4. Weisstein, Eric W. „y-intercept“. From MathWorld--A Wolfram Web Resource. конс. January 2014.  (англиски)
  5. Staple, E. (2013). „x- and y- intercepts“. Purple Math. конс. January 2014.  (англиски)
  6. Marks, Daniel; Cuevas, Gilbert J. (2005). Algebra 1, Student Edition (1 издание). Glencoe/McGraw-Hill School Pub Co. стр. 220. ISBN 978-0078651137.  (англиски)
  7. Beecher, Judith A.; Penna, Judith A.; Bittinger, Marvin L. (2007). Algebra and Trigonometry. Addison Wesley. стр. 60. ISBN 978-0321466204.  (англиски)
  8. Carter, John A.; Cuevas, Gilbert J.; Holliday, Berchie; Marks, Daniel; McClure, Melissa S. (2005). Advanced Mathematical Concepts - Pre-calculus with Applications, Student Edition (1 издание). Glencoe/McGraw-Hill School Pub Co. стр. 20. ISBN 978-0078682278.  (англиски)
  9. „Intercept of a Line“. Math Open Reference. 2009. конс. December 2013.  Interactive
  10. Carter, John A.; Cuevas, Gilbert J.; Holliday, Berchie; Marks, Daniel; McClure, Melissa S. (2005). Advanced Mathematical Concepts - Pre-calculus with Applications, Student Edition (1 издание). Glencoe/McGraw-Hill School Pub Co. стр. 68. ISBN 978-0078682278.  (англиски)
  11. Clapham, C.; Nicholson, J. (2009). „Oxford Concise Dictionary of Mathematics, Root“ (PDF). Addison-Wesley. стр. 695. конс. January 2013.  (англиски)
  12. Tanton, James (2005). Encyclopedia of Mathematics. Facts on File, New York. стр. 451. ISBN 0-8160-5124-0.  (англиски)
  13. Staple, E. (2013). „Functions versus Relationships“. Purple Math. конс. January 2014.  (англиски)
  14. Jones, James (1997). „Polynomial Functions of Higher Degree“. конс. January 2013.  (англиски)
  15. Clapham, C.; Nicholson, J. (2009). „Oxford Concise Dictionary of Mathematics, Rational function“ (PDF). Addison-Wesley. стр. 664. конс. January 2013.  (англиски)
  16. Clapham, C.; Nicholson, J. (2009). „Oxford Concise Dictionary of Mathematics, Logarithmic function“ (PDF). Addison-Wesley. стр. 487. конс. January 2013.  (англиски)

Поврзанo[уреди | уреди извор]


Надворешни врски[уреди | уреди извор]