Прејди на содржината

Прекината рамномерна распределба

Од Википедија — слободната енциклопедија
Рамномерна распределба (дискретна)
Закон на распределба (pdf) N=10
Кумулативна распределба (cdf) N=10
ТипДискретна
ОзначувањеU(N)
ПараметриN∈ℕ,N≥2
Поддршкаk∈{1,2,3,...,N}
PDF
CDF
μ
σ2


Во веројатностa и во статистиката, дискретна рамномерна распределба U(N), N∈ℕ, N≥2 е случаен експеримент со N еднаквоможни исходи.[1]

Одлики на рамномерна распределба U(N)[уреди | уреди извор]

Според основните принципи на веројатноста, следува дека


Доказ: Сите веројатности Pr(X=k) се еднакви, а нивниот збир треба да е 1. Има N од нив. Значи Pr(X=k)=1/N. Проверка:

Распределби на дискретна рамномерна распределба[уреди | уреди извор]

Закон на распределба - PDF на U(N)[уреди | уреди извор]

PDF на U(N)
X=x Pr(X=x)=f(x)
1 1/N
2 1/N
3 1/N
... ...
N 1/N

Кумулативна распределба - CDF на U(N)[уреди | уреди извор]

CDF на U(N)
x∈ℝ F(x)
x<1 0
1≤x<2 1/N
2≤x<3 2/N
31≤x<4 3/N
... ...
x≥N 1

Мерки на дискретна рамномерна распределба[уреди | уреди извор]

Коцка со 10 страни
Коцка со 10 страни

Пример: Опитот е: Фрлање на фер коцка со десет страни и запишување на резултатот (на горната страна).

Соодветна дискретна (конечна) случајна променлива е X={1,2,3,4,5,6,7,8,9,10}. Бидејќи е фер коцка, сите исходи, т.е. сите N=10 елементи на Х се еднаквоможни со веројатност 1/10=0,1. (Ова е рамномерната распределба U(10).)

PDF на U(10) CDF на U(10)
X=x 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10
f(x) 0,1 0,1 0,1 0,1 0,1 0,1 0,1 0,1 0,1 0,1
x∈ (-∞,1) [1,2) [2,3) [3,4) [4,5) [5,6) [6,7) [7,8) [8,9) [9,10) [10,∞)
F(x) 0 0,1 0,2 0,3 0,4 0,5 0,6 0,7 0,8 0,9 1
PDF-от на U(10) (Геогебра)
PDF-от на U(10) (Геогебра)
CDF-от на U(10) (Геогебра)
CDF-от на U(10) (Геогебра)
Очекуваната вредност: E(x) = N+1/2=10+1/2 = 11/2 = 5,5
Дисперзијата: σ2 = (N²-1)/12 = (10²-1)/12 = 99/12 = 8,25
Стандардното отстапување: σ ≈ 2,87

Забелешка: floor е математичка функција од ℝ во ℤ со floor(x)=„најголемиот цел број не поголем од х“.[4]

Претставување на рамномерната распределба со Геогебра[уреди | уреди извор]

За графички приказ на PDF-от, т.е. Законот на распределба и на CDF-от, т.е. кумулативна распределба на рамномерна распределба (дискретна) може да се користи бесплатниот софтвер Геогебра.[5]

Дефиниции специфични за дискретна рамномерна распределба се:

N=10    (или соодветен лизгач)

list1=Sequence[k,k,1,N]   Ја дефинира list1 со елементите на случајната променлива.

list2=Sequence[1/N,k,1,N]   Ја дефинира list2 со веројатностите.

Соодветните наредби на македонски (внимавајте на кирилица и латиница) се:

листа1=Низа[k,k,1,N]

листа2=Низа[1/N, k, 1, N]

Понатамошните дефиниции се исти за сите дискретни случајни променливи (види дискретна случајна променлива).


Наводи[уреди | уреди извор]

  1. Clapham, C.; Nicholson, J. (2009). „Oxford Concise Dictionary of Mathematics, "Uniform distribution" (PDF) (англиски). Addison-Wesley. стр. 813. Посетено на 1 септември 2013.
  2. „Proof of Expectation of Discrete Uniform Distribution“ (англиски). Посетено на 1 ноември 2013.
  3. „Proof of Variance of Discrete Uniform Distribution“ (англиски). Посетено на 1 ноември 2013.
  4. „Floor and ceiling functions“ (англиски). Wikipedia.org. Посетено на November 2013. Проверете ги датумските вредности во: |accessdate= (help)
  5. Стојановска, Л (2013). „Рамномерна Распределба (дискретна)“. Архивирано од изворникот на 2016-03-05. Посетено на October 2013. Проверете ги датумските вредности во: |accessdate= (help) интерактивен

Поврзани теми[уреди | уреди извор]

Надворешни врски[уреди | уреди извор]