Полурамнина

Правата d ја дели рамнината на две полурамнини, едната ги содржи M и N, другата ја содржи P.

Полурамнина - дел од рамнина што е ограничена од една страна со права, вклучувајќи ја и таа права.^[1] Полурамнините од рамнината $\alpha$ ограничени со правата $p$ ги обележуваме со $p\alpha {_{1}}$ и $p\alpha {_{2}}$ . Исто така за рамнината $\alpha$ важат идентитетите:

p\subset \alpha

, како и

p\alpha {_{1}}\subset \alpha

и

p\alpha {_{2}}\subset \alpha

Аксиома за поделба на рамнината

Ако во рамнината $\alpha$ е дадена права $p$ , тогаш сите точки на рамнината, кои не ѝ припаѓаат на правата, се поделени во две класи, така што правата $p$ не ја сече отсечката што спојува две произволни точки од една класа, а ја сече секоја отсечка која поврзува една точка од едната класа со една точка од другата класа.

За две точки $X$ и $Y$ од рамнината $\alpha$ кои не ѝ припаѓаат на правата $p$ во таа рамнина, ќе кажеме дека лежат на истата страна на правата $p$ ако правата $p$ не ја сече отсечката $XY$ . Слично, точките $X$ и $Y$ лежат на различни страни од правата $p$ ако ја сече должината $XY$ .
Множеството на сите точки од рамнината $\alpha$ кои лежат на истата страна на правата $p$ го нарекуваме отворена полурамнина, а правата $p$ е работ на таа полурамнина.
Унијата на отворена полурамнина и нејзиниот раб се нарекува затворена полурамнина.

Секоја права $p$ во рамнината $\alpha$ ја дели рамнината на две отворени и две затворени полурамнини на кои правата $p$ им е раб.

Ако правата $p$ ја сече отсечката $AB$ тогаш точките $A$ и $B$ се на разни страни од правата $p$ . Ако C и припаѓа на рамнината $\alpha$ тогаш $C$ лежи од онаа страна на правата $p$ од која е точката $A$ или точката $B$ т.е.