Поларизација (бранови)

Од Википедија — слободната енциклопедија
Прејди на прегледникот Прејди на пребарувањето
Кружна поларизација на гумена нишка, претворена во линеарна поларизација

Поларизација е особина што се однесува на трансверзални бранови кои ја одредуваат геометриската ориентација на осцилациите.[1][2][3][4][5] Кај трансверзален бран, правецот на осцилација е нормален на правецот на брановото движење, па осцилациите можат да имаат различни правци нормални на правецот на бранот.[4] Едноставен пример за поларизиран трансверзален бран се вибрациите кои се движат по затегната жица (види слика); на пример, кај музички инструменти како што е гитарата. Зависно од тоа како ги движиме жиците, вибрациите можат да бидат во вертикален правец, хоризонтален правец или под било кој агол кој е нормален на жиците. Наспроти тоа, кај лонгитудиналните бранови, како што се звучните бранови во течност или гас, поместувањето на честичките кај осцилацијата се секогаш во правец на ширењетом па овие бранови не се поларизирани. Трансверзалните бранови што покажуваат поларизација вклучуваат електромагнетни бранови како светлина и радио бранови, гравитациски бранови,[6] и трансцерзални звучни бранови кај тврдите материи. Некои видови трансверзални бранови, поместувањето на брановите е ограничено во еден правец, па ниту овие не покажуваат поларизација; на приме кај површинските бранови во течностите (гравитациони бранови), брановото поместување на честичките е секогаш во вертикална рамнина.

Електромагнетниот бран како што е светлото, се состои од споено осцилаторно електрично поле и магнетно поле кои се секогаш нормални; по договор, „поларизацијата“ на електромагнетните бранови се однесува на правецот на електричното поле. Во линеарна поларизација, полињата осцилираат во еден правец. Во кружна или елиптична поларизација, полињата ротираат константно во рамнина додека патува бранот. Ротацијата може да има два правци; ако полињата ротираат според правилото на десна рака во однос на правецот на патување на бранот, се нарекува десна кружна поларизација, или, ако полињата ротираат според правилото на лева рака, се нарекува лева кружна поларизација.

Светлината или други електромагнетни радијации од многу извори, како што се Сонцето, пламените и жарулките, се состојат од куси бранови со еднаква мешавина на поларизација; ова е наречено неполаризирана светлина. Поларизирана светлина може да се создаде со пренесување на неполаризирана светлина низ поларизиран филтер, што овозможува да минат бранови на само една поларизација. Најчестите оптички материјали (како стаклото) се изотропски и не влијаат на поларизацијата на светлината што минува низ нив; сепак, некои материјали - оние кои покажуваат дволомност, дихроизам, или оптичка активност — можат да ја променат поларизацијата на светлината. Некои од овие се користат за правење поларизирани филлтери. Светлината исто така е делумно поларизирана кога се рефлектира од површина.

Според квантната механика, електромагнетните бранови може да се сметаат како текови на честички наречени фотони. Кога се гледаат како такви, поларизацијата на електромагнетен бран се одредува со квантно - механичкото својство на фотоните кој се вика нивен спин. Еден фотон ги има еден од двата можни спинови што се однесува на неговиот правец на патување: може да се врти според правилото на десна рака или лева рака. Кружно поларизираните електромагнетни бранови се составени од фотони со само еден вид завртувања, или според левата или според десната рака. Линеарно поларизираните бранови се составени од фотони со еднаков број на завртувања според левата и десната рака, со синхронизирана фаза, така што да даваат осцилации во рамнина.

Поларизацијата е важен параметар во области на науките што се занимаваат со трансверзални бранови, како што се оптика, сеизмологија, радио, и микробранови печки. Особено под влијание се технологиите како што се ласерите, безжичните и фибероптичките телекомуникации и радари.

Содржина

Вовед[уреди | уреди извор]

Ширење на бран и поларизација[уреди | уреди извор]

Повеќето светлински извори се класифицирани како инкохерентни и неполаризирани (или само „делумно поларизирани“) зашто се состојат од случајна мешавина на бранови кои имаат различни просторни карактеристики, фрекфенции (бранови должини), фази и состојби на поларизација. Сепак, за да се разберат електромагнетните бранови и особено поларизацијата, најлесно е да се сметаат само кохерентните рамни бранови; овие се синусоидни бранови на еден одреден правец (или вектор на бран), фрекфенција, фаза и состојба на поларизација. Карактеризацијата на оптички систем во однос на прамен бран со овие дадени параметри може тогаш да се користи за предвидување на неговиот одговор на поопшт случај, зашто бранот со било која специфична просторна структура може да се разгради во комбинација од рамни бранови (неговиот т.н. аглен спектар). А, инкохерентните состојби можат стохастички да се моделираат како пондерирани комбинации на такви неповрзани бранови со определена поделба на фрекфенции (на неговиот спектар), фази и поларизации.

Трансверзални електромагнетни бранови[уреди | уреди извор]

"Вертикално поларизиран" електромагнетен бран со бранова должина λ има вектор на електрично поле E (црвено) што осцилира во вертикален правец. Магнетното поле B (или H) е секогаш под прав агол кон него (сино), и двете се нормални на правецот на протегање (z).

Електромагнетните бранови (како светлината), што патуваат во слободен простор или друг хомоген изотропски непридушен медиум, правилно се опишани како трансверзални бранови, што значи дека векторот на електричното поле E на рамен бран и магнетното поле H се во правци нормални (или "трансверзални") со правецот на брановото простирање; E и H се исто така нормални еден на друг. Со оглед на монохроматичкиот рамен бран на оптичка фрекфенција f (светлината на вакуумската бранова должина λ има фрекфенција f = c/λ каде c е брзина на светлината), да го земеме правецот на протегање како z оска. Како трансверзален бран, полињата E и H мораат да содржат компоненти само во x и y правците, каде Ez=Hz=0. Користејќи ја комплексната нотација, ќе ги разбереме моменталните физички електрични и магнетни полиња што ќе бидат дадени од вистинските делови на комплексните квантитети кои ќе се појавуваат во следните равенки. Како функција на времето t и просторната позиција z (зашто за рамните бранови во +z правецот, полињата не зависат од x или y), овие комплексни полиња можат да се запишат како:

и

каде λ/n е брановата должина во медиумот (чиј индекс на рефракција е n) и T = 1/f е периодот на бранот. Овде ex, ey, hx, и hy се комплексни броеви. Зашто овие равенки обично се изразени, во вториот покомпактен облик, овие фактори се опишани со помош на брановиот број и аголната фрекфенција (или "радијална фрекфенција") . Во поопшта формулација, пропагацијата која не е ограничена на правецот +z, просторната зависност kz ќе биде заменета со каде е бранов вектор, чија магнитуда е брановиот број.

Така, водечките вектори e и h содржат до две комплексни компоненти што ги опишуваат амплитудата и фазата на брановите x и y поларизациски компоненти (не е потребен z поларизациски компонент за трансверзален бран во правецот +z). За даден медиум со карактеристичен отпор , h е поврзан со e преку:

и

.

Кај диелектрик, η е реален број и има вредност η0/n, каде n е рефракциониот индекс и η0 е отпорот на слободен простор. Отпорот ќе биде комплексен во спроводлив медиум. Имајте на ум дека, со оглед на таа врска, точките од производот од E и H мора да бидат нула:

алудирајќи дека овие вектори се ортогонални (под прави агли меѓусебно), како што е очекувано.

Знаејќи го правецот на пропагација (во случајов +z) и η, може исто така да се одреди бранот со помош на ex и ey кои го опишуваат електричното поле. Векторот што содржи ex и ey (но без компонентата z која секогаш мора да биде нула за трансверзален бран) е познат како Џонсов вектор. Покрај одредувањето на состојбата на поларизација на бранот, општиот Џонсов вектор исто така ја одредува вкупната магнитуда и фаза на тој бран. Конкретно, интензитетот на светлосниот бран е пропорционален на збирод од квадратните магнитуди на двете компоненти на електричното поле: но, брановата состојба на поларизација зависи само од (комплексниот) однос на ey до ex. Да претпоставиме дека брановоте чиј |ex|2 + |ey|2 = 1. И зашто апсолутната фаза на бранот е неважна за состојбата на поларизација, да речеме дека фазата на ex е нула, со други зборови ex е реален број, додека ey може да биде комплексен. Според овие ограничувања, ex и ey можат да се претстават како:

каде состојбата на поларизација сега е целосно периметаризирана од вредноста на Q (така што −1 < Q < 1) и релативната фаза . Според конценцијата, кога се зборува за бранова "поларизација," ако не е поинаку посочено, се мисли на поларизација на електричното поле. Поларизацијата на магнетно поле секогаш следи по електричното поле, но со ротација од 90 степени, како што е објаснето погоре.

Нетрансверзални бранови[уреди | уреди извор]

Покрај трансверзалните бранови, постојат многу бранови движења каде осцилацијата не е ограничена на правци нормални со правецот на простирање. Овие случаи се надвор од темата на оваа статија, која е концентрирана на трансверзалните бранови, но треба да бидеме свесни дека постојат случаи каде поларизацијата на кохерентен бран не може да биде објаснета само со помош на Џонсов вектор, како што тоа веќе го направивме.

Земајќи ги предвид само електромагнетните бранови, треба да се напомене дека претходната дискусија строго се однесува на рамни бранови во хомоген изотропски непридушен медиум, додека во анизотропски медиум (како што се дволомните кристали) електричното или магнетното поле може да има лонгитудинални, како и трансверзални компоненти. Во овие случаи, електричната индукција D и магнетниот флукс B и понатаму се придржуваат до горенаведената геометрија, но поради анизотропијата во електричната осетливост (или во магнетната пермеабилност), сега зададен со тензор, правецот на E (или H) може да се разликува од оној на D (или B). Дури и во изотропни медиуми, таканаречени нехомогени бранови можат да бидат лансирани во медиум чиј индекс на рефракција има важен имагинарен дел (или "коефициент на екстинција") како металите; [7]:179–184[8]:51–52 Површинските бранови или брановите што се протегаат во брановод (како оптичките влакна) генерално не се трансверзални бранови, но можат да бидат опишани како електричен или магнетен трансверзален мод, или хибриден мод.

Дури и во слободен простор, лонгитудиналните компоненти на полето може да бидат генерирани во фокалните региони, каде што приближувањето на рамните бранови се распаѓа. Екстремен пример е радијално или тангенционално поларизирана светлина, во фокусот на којa електричното или магнетното поле соодветно во потполност е лонгитудинално (заедно со правецот на протегање).[9]

За лонгитудиналните бранови како што се звучните бранови во течностите, правецот на осцилација по дeфиниција е долж правецот на патување, па прашањето на поларизација не се ни споменува. Од друга страна, звучните бранови во масивна тврда материја може да бидат трансверзални, како и лонгитудинални, за вкупно три поларизациски компоненти. Во овој случај, трансверзалната поларизација е поврзана со правецот на лизгање и поместувања во правците нормални на правецот на ширење, додека лонгитудиналната поларизација ја опишува компресијата на тврда материја и вибрација по должина на правецот на ширење. Диференцијалното ширење на трансверзалните и лонгитудиналните поларизации е важно во сеимологијата.

Поларизациона состојба[уреди | уреди извор]

Осцилација на електрично поле

Поларизацијата најдобро ќе се разбере така што првично ќе се земат предвид само чистите поларизациони состојби и само кохерентни синусни бранови на некоја оптичка фрекфенција. Векторот во соседниот дијаграм може да ја опише осцилацијата на електрично поле емитувана од ласер со еден мод (чија фрекфенција на осцилирање типично би била 1015 пати побрза). Полето осцилира во x-y рамнина, по должина на страницата, со простирање на бранот во правецот z, нормално со страницата. Првите два дијаграма подолу го следат векторот на електрично поле преку комплетен циклус за линеарна поларизација во две различни ориентации; секоја од овие се сметаат за засебни поларизациони состојби. Треба да се забележи дека линеарната поларизација под 45° исто така може да се гледа како додавање на хоризонтален линеарен поларизиран бран и вертикално поларизиран бран со иста амплитуда во иста фаза.

Polarisation state - Linear polarization parallel to x axis.svg
Polarisation state - Linear polarization oriented at +45deg.svg

Polarisation state - Right-elliptical polarization A.svg

Polarisation state - Right-circular polarization.svg

Polarisation state - Left-circular polarization.svg

Анимација која покажува четири различни поларизациони состојби и две ортогонални проекции.
Кружно поларизиран бран како збир на две линеарно поларизирани компоненти 90° надвор од фаза

Ако треба да воведеме фазно поместување помеѓу хоризонталниот и вертикалниот поларизационен компонент, генерално би се добила елиптична поларизација[10] како што е прикажано на третиот цртеж. Кога фазното поместување е точно ±90°, тогаш се создава кружна поларизација (четврти и петти цртеж). На тој начин се креира кружна поларизација во пракса, почнувајќи со линеарно поларизирано светло и вклучувајќи плоча со четврт бран за да се воведе такво фазно поместување. Резултатот од две такви фазно - поместувачки компоненти во создавање на вектор на ротационо електрично поле е прикажано со анимацијата на десно. Треба да се забележи дека кружната или елиптична поларизација може да вклучува ротација на полето според стрелките или спротивно од стрелките на часовникот. Овие одговараат на далечни поларизациски состојби, како што се двете кружни поларизации покажани погоре.

Ориентацијата на x и y оските што се користи во ова опишување е произволна. Изборот на таков координантен систем и набљудувањето на елиптичната поларизација во однос на x и y поларизациони компоненти, одговата на дефиницијата на Џонсовиот вектор во однос на оние базни поларизации. Типично би се избрале оските за да одговараат на одреден проблем, на приме x да биде во рамнината на зачестеност. Зашто има засебни коефициенти на рефлексија за линеарна поларизација и ортогонално на рамнината на зачестеност (p и s поларизации, види подолу), овој избор значајно ја поедноставува калкулацијата на брановата рефлексија од површина.

Како базна функција може да се земе секој пар на ортогонални поларизациони состојби, а не само линеарни поларизации. На пример, изборот на лева и десна кружна поларизација како базна функција го поедноставува решението на проблемите што вклучуваат кружна дволомност (оптичка активност) или кружен дихроизам.

Поларизациона елипса[уреди | уреди извор]

Crystal Clear app xmag.svg Главна статија: „Поларизациона елипса.
Polarisation ellipse2.svg

Да земеме чист поларизиран монохроматски бран. Ако векторот на електрично поле се намести во текот на еден циклус на осцилација, генерално би се добила елипса, како што е прикажано на сликата, што одговара на одредена состојба на поларизациона елипса. Треба да се има предвид дека линеарната и кружната поларизација можат да се гледаат како специјални случаи на поларизациона елипса.

Поларизационата состојба тогаш може да се опише во однос со геометричките периметри на елипсата и дали ротацијата околу елипсата е во насока на стрелките или спротивно од стрелките на часовникот. Една параметризација на елиптичната фигура ги одредува ориентациониот агол ψ, дефиниран како аголот меѓу големата оска на елипсата и x-оската[11] заедно со елиптичноста ε=a/b, односот меѓу најголемата и најмалата оска на елипсата[12][13][14][15] (исто така познат како оскен однос). Елиптичниот параметар е алтернативна параметризација на ексцентричноста на елипсата , или елиптичниот агол, χ = arctan b/a= arctan 1/ε како што е покажано на сликата.[11] Аголот χ исто така е значаен во тоа што ширината (агол од екваторот) на поларизационата состојба како што е прикажан на Поинкареовата сфера (види подолу) е еднаков на ±2χ. Специјалните случаи на линеарна и кружна поларизација одговараат на елиптичноста ε од бесконечност и единство (или χ од нула и 45°), соодветно.

Џонсов вектор[уреди | уреди извор]

Crystal Clear app xmag.svg Главна статија: „Џонсов вектор.

Целосната информација за потполно поларизирана состојба исто така е обезбедена од амплитудата и фазата на осцилациите во две компоненти на векторот на електрично поле во рамнината на поларизација. Ова претставување беше искористено погоре за да се покажат различни возможни поларизациони состојби. Амплитудната и фазната информација може да биде погодно претставена како дводименционален комплексен вектор (Џонсов вектор):

Овде и ја означуваат амплитудата на бранот во двете компоненти на векторот на електрично поле, додека и ја претставуваат фазата. Производот на Џонсовиот вектор со комплексен број на единечни модули дава различен Џонсов вектор што претставува истата елипса и со самото тоа, иста поларизациона состојба. Физичкото електрично поле, како реален дел од Џонсовиот вектор, би се променил, но поларизационата состојба сама по себе е независна од апсолутната фаза. Базниот вектор што се користи за претставување на Џонсовиот вектор не е потребно да ги претставуваат линеарните поларизациони состојби (т.е да бидат реални броеви). Генерално, можат да се искористат секои две ортогонални состојби, каде ортогоналниот векторски пар е дефиниран како еден што има нулти внатрешен производ. Вообичаен избор се лева и десна кружна поларизација, на пример за моделирање на различните бранови протегања во две такви компоненти во кружен дволомен медиум или сигнални патеки на кохерентни детектори чувствителни на кружна поларизација.

Координатна рамка[уреди | уреди извор]

Без разлика дали поларизационата состојба е претставена користејќи геометриски параметри или Џонсови вектори, во параметризацијата е имплицирана ориентацијата на координантната рамка. Ова дозволува степен на слобода, односно ротација кон правецот на протегање. Кога земаме светлина што се протега паралелно на површината на Земјата, термините „хоризонтално“ и „вертикално“ често се користени, со тоа што првиот термин се поврзува со првата компонента на Џонсовиот вектор или нулти азимутен агол. Од друга страна, во астрономијата се користи екваторијалниот координантен систем, со нултиот азимутен (или позиционен агол, како што вообичаено е нарекуван во астрономијата за да се избегне мешање со хоризонталниот координантен систем) што соодветствува со север.

Ознаки s и p[уреди | уреди извор]

Електромагнетни вектори за , и со заедно со 3 планарни проекции и површина на деформација на тотално електрично поле. Светлината е секогаш ѕ - поларизирана во ху рамнината. е поларниот агол на и е азимуталниот агол на .

Друг координантен систем кој често се користи се поврзува со рамнината на инциденца. Ова е рамнината создадена од влезната насока на пропагација и векторот што е нормален на рамнината на интерфејсот, со други зборови, рамнината во која патува зракот пред и после рефлексијата или рефракцијата. Компонентот на електричното поле паралелен на оваа рамнина се означува со p (паралелно), а компонентата нормална на оваа рамнина се означува со s (од герм. senkrecht - нормално). Поларизираната светлина со своето електрично поле заедно со рамнината на инциденца се означува како p-поларизирана, додека пак светлината чие електрично поле е нормално на рамнината на инциденца се нарекува s-поларизирана. P поларизацијата често се нарекува трансверзално - матнетна (TM), Пи-поларизација или поларизација со тангенцијална рамнина. Ѕ поларизацијата уште се нарекува трансверзално - електрична (TE), како и сигма - поларизација или поларизација со сагитална рамнина.

Неполаризирана и делумно поларизирана светлина[уреди | уреди извор]

Дефиниција[уреди | уреди извор]

Природната светлина и повеќето други извори на видлива светлина, се инкохерентни: радијацијата се создава независно од голем број на атоми или молекули чии емисии се неповрзани и генерално со случајни поларизации. Во овој случај се вели дека светлината е неполаризирана. Овој термин не е потполно точен, зашто во секоја точка од времето на една локација постои одредена насока до електричните и магнетните полиња, но сепак се подразбира дека поларизацијата се менува толку брзо во времето, што нема да биде измерена или релевантна за исходот на некој експеримент. Таканаречениот деполаризатор дејствува на поларизиран зрак за да создаде зрак што е всушност целосно поларизиран во секоја точка, но во кој поларизацијата толку брзо се менува кај зракот, што може да се игнорира во наменетите апликации.

Неполаризираната светлина може да се опише како мешавина на две независни спротивно - поларизирани струи, секоја со половина интензитет. [16][17] За светлината се вели дека е делумно поларизирана кога едната од овие струи има повеќе моќ од другата. На било која одредена бранова должина, делумно поларизираната светлина статистички може да биде опишана како суперпозиција на потполно неполаризиран компонент и потполно поларизиран компонент.[18]:330 Тогаш светлината може да се опише во однос на степенот на поларизација и параметрите на поларизираниот компонент. Поларизираниот компонент може да се опише со Џонсовиот вектор или поларизационата елипса, како што е кажано погоре. Но, за да се опише и степенот на поларизација, најчесто се користат Стоксовите параметри (види подолу) за да се определи состојба на делумна поларизација.[18]:351,374–375

Мотивација[уреди | уреди извор]

Преносот на рамнинските бранови низ хомогено средство е целосно опишан со Џонсовиот вектор и 2×2 Џонсови матрици. Сепак, во практиката, постојат случаи во кои целата светлина не може да се разгледува на толку едноставен начин поради просторните нехомогености или присуството на заемно инкохерентни бранови. На пример, таканаречената деполаризација не може да се опише со Џонсови матрици. За овие случаи вообичаено е да се користи 4×4 матрица што влијае на Стоксовиот 4-вектор. Ваквите матрици првпат биле користени од Пол Солие во 1929, иако истите се познати како Милерови матрици. Додека сите Џонсови матрици имаат Милерова матрица, обратното не е точно. Милеровите матрици се користат за да се опишат набљудуваните поларизирачки ефекти на расејувањето на брановите од комплексни површини или ансембли на честички.[18]:377–379

Кохерентна матрица[уреди | уреди извор]

Џонсовиот вектор одлично ја опишува состојбата на поларизација и фаза на еден монохроматски бран, претставувајќи чиста состојба на поларизација, како што е напишано погоре. Сепак секоја мешавина од различни поларизации (дури и различни фрекфенции) на еден монохроматски бран не одговара на Џонсов вектор. Во таканаречената делумно поларизирана радијација, полињата се стохастични, а варијациите и врските помеѓу компонентите на електричното поле можат единствено да се опишат статистички. Такво претставување е кохерентната матрица:[19]:137–142

каде аголните загради го означуваат просекот во многу бранови циклуси. Предложени се неколку варијации на кохерентната матрица: Винеровата кохерентна матрица и спектралната кохерентна матрица на Ричард Баракат ја мерат кохерентноста на спектралната декомпозиција на сигналот, додека Волфовата кохерентна матрица ги мери просеците во однос на сите времиња/фрекфенции.

Кохерентната матрица ги содржи сите секундарни редоследни статистички информации за поларизацијата. Оваа матрица може да биде разложена на збирот од две идемпотентни матрици, што одговара на сопствените вектори на кохерентната матрица, а секој претставува поларизациона состојба што е нормална на другиот. Алтернативното разложување е во потполно поларизираните и неполаризираните компоненти. Во било кој случај, операцијата на собирање на компонентите одговара на инкохерентната суперпозиција на брановите на двата компонента. Вториот случај го зголемува концептот на "степен на поларизација"; т.е делот на вкупниот интензитет кој е доведен од целосно поларизираната компонента.

Стоксови параметри[уреди | уреди извор]

Crystal Clear app xmag.svg Главна статија: „Стоксови параметри.

Не е лесно да се визуализира кохерентната матрица, па вообичаено е инкохерентната или делумно поларизираната радијација да се опише во однос на нејзиниот целосен интензитет (I), (фракциониот) степен на поларизација (p) и параметрите на обликот на поларизационата елипса. Алтернативен и математички погоден опис е даден со Стоксовите параметри, претставени од Џорџ Габриел Стоукс во 1852. Врската на Стоксовите параметри со интензитетот и параметрите на поларизационата елипса е прикажана преку равенките и фигурата подолу.

Овде Ip, 2ψ и 2χ се сферични координати на поларизационата состојба во тродимензионален простор на последните три Стоксови параметри. Треба да се забележи дека факторот на два пред ψ и χ одговараат соодветно на фактот дека која било поларизациона елипса не може да се разликува од друга што е завртена (или ротирана) за 180°, или од поларизациона елипса чии должини на полуоската се сменети со ротација од 90°. Стоксовите параметри некогаш се означуваат со ознаките: I, Q, U и V.

Поинкареова сфера[уреди | уреди извор]

Ако се изостави првиот Стоксов параметар S0 (или I), останатите три Стоксови параметри можат да се нанесат директно во тродименционални Картезијски координати. За дадена моќ во поларизациониот компонент, пресметана со

збирот на сите поларизациони состојби тогаш се мапира во точки на површината на таканаречената Поинкареова сфера (но со радиус P), како што е прикажано во дадениот дијаграм.

Поинкареова сфера, на или под која трите Стоксови параметри [S1, S2, S3] (или [Q, U, V]) се нанесени во Картезијски координати

Целосната моќ на зракот често не се зема предвид, па се добива случај во кој нормализиран Стоксов вектор се користи со делење на Стоксовиот вектор со целосниот интензитет S0:

Тогаш нормализираниот Стоксов вектор има заедничка моќ () и трите значајни Стоксови параметри што се нанесени во три димензии ќе кежат на заедничкиот радиус на Поинкареовата сфера за чисти поларизациони состојби (каде ). Делумно поларизационите состојби ќе лежат во Поинкареовата сфера на растојание од од изворот. Кога неполаризираниот компонент не се зема предвид, Стоксовиот вектор може понатаму да се нормализира за да се добие

Кога се нанесени, таа точка ќе лежи на површината на заедничкиот радиус на Поинкареовата сфера и ќе ја индицира состојбата на поларизација на поларизираниот компонент.

Било кои две антиподални точки на Поинкареовата сфера се однесуваат на ортогоналните поларизациони состојби. Препокривањето помеѓу било кои две поларизациони состојби зависи единствено од растојанието помеѓу нивните локации во сферата. Ова својство, кое е точно само кога се мапираат чисти поларизациони состојби на сфера, е мотивацијата за создавањето на Поинкареовата сфера и употребата на Стоксовите параметри, кои се нанесуваат на (или) под сферата.

Последи за одбивање и движење[уреди | уреди извор]

Поларизација во движењето на брановите[уреди | уреди извор]

In a vacuum, the components of the electric field propagate at the speed of light, so that the phase of the wave varies in space and time while the polarization state does not. That is, the electric field vector e of a plane wave in the +z direction follows:

where k is the wavenumber. As noted above, the instantaneous electric field is the real part of the product of the Jones vector times the phase factor . When an electromagnetic wave interacts with matter, its propagation is altered according to the material's (complex) index of refraction. When the real or imaginary part of that refractive index is dependent on the polarization state of a wave, properties known as birefringence and polarization dichroism (or diattenuation) respectively, then the polarization state of a wave will generally be altered.

In such media, an electromagnetic wave with any given state of polarization may be decomposed into two orthogonally polarized components that encounter different propagation constants. The effect of propagation over a given path on those two components is most easily characterized in the form of a complex 2×2 transformation matrix J known as a Jones matrix:

The Jones matrix due to passage through a transparent material is dependent on the propagation distance as well as the birefringence. The birefringence (as well as the average refractive index) will generally be dispersive, that is, it will vary as a function of optical frequency (wavelength). In the case of non-birefringent materials, however, the 2×2 Jones matrix is the identity matrix (multiplied by a scalar phase factor and attenuation factor), implying no change in polarization during propagation.

For propagation effects in two orthogonal modes, the Jones matrix can be written as

where g1 and g2 are complex numbers describing the phase delay and possibly the amplitude attenuation due to propagation in each of the two polarization eigenmodes. T is a unitary matrix representing a change of basis from these propagation modes to the linear system used for the Jones vectors; in the case of linear birefringence or diattenuation the modes are themselves linear polarization states so T and T−1 can be omitted if the coordinate axes have been chosen appropriately.

Дволомност[уреди | уреди извор]

Crystal Clear app xmag.svg Главна статија: „Дволомност.

In media termed birefringent, in which the amplitudes are unchanged but a differential phase delay occurs, the Jones matrix is a unitary matrix: |g1| = |g2| = 1. Media termed diattenuating (or dichroic in the sense of polarization), in which only the amplitudes of the two polarizations are affected differentially, may be described using a Hermitian matrix (generally multiplied by a common phase factor). In fact, since any matrix may be written as the product of unitary and positive Hermitian matrices, light propagation through any sequence of polarization-dependent optical components can be written as the product of these two basic types of transformations.

Color pattern of a plastic box showing stress-induced birefringence when placed in between two crossed polarizers.

In birefringent media there is no attenuation, but two modes accrue a differential phase delay. Well known manifestations of linear birefringence (that is, in which the basis polarizations are orthogonal linear polarizations) appear in optical wave plates/retarders and many crystals. If linearly polarized light passes through a birefringent material, its state of polarization will generally change, unless its polarization direction is identical to one of those basis polarizations. Since the phase shift, and thus the change in polarization state, is usually wavelength-dependent, such objects viewed under white light in between two polarizers may give rise to colorful effects, as seen in the accompanying photograph.

Circular birefringence is also termed optical activity, especially in chiral fluids, or Faraday rotation, when due to the presence of a magnetic field along the direction of propagation. When linearly polarized light is passed through such an object, it will exit still linearly polarized, but with the axis of polarization rotated. A combination of linear and circular birefringence will have as basis polarizations two orthogonal elliptical polarizations; however, the term "elliptical birefringence" is rarely used.

Paths taken by vectors in the Poincaré sphere under birefringence. The propagation modes (rotation axes) are shown with red, blue, and yellow lines, the initial vectors by thick black lines, and the paths they take by colored ellipses (which represent circles in three dimensions).

One can visualize the case of linear birefringence (with two orthogonal linear propagation modes) with an incoming wave linearly polarized at a 45° angle to those modes. As a differential phase starts to accrue, the polarization becomes elliptical, eventually changing to purely circular polarization (90° phase difference), then to elliptical and eventually linear polarization (180° phase) perpendicular to the original polarization, then through circular again (270° phase), then elliptical with the original azimuth angle, and finally back to the original linearly polarized state (360° phase) where the cycle begins anew. In general the situation is more complicated and can be characterized as a rotation in the Poincaré sphere about the axis defined by the propagation modes. Examples for linear (blue), circular (red), and elliptical (yellow) birefringence are shown in the figure on the left. The total intensity and degree of polarization are unaffected. If the path length in the birefringent medium is sufficient, the two polarization components of a collimated beam (or ray) can exit the material with a positional offset, even though their final propagation directions will be the same (assuming the entrance face and exit face are parallel). This is commonly viewed using calcite crystals, which present the viewer with two slightly offset images, in opposite polarizations, of an object behind the crystal. It was this effect that provided the first discovery of polarization, by Erasmus Bartholinus in 1669.

Дихроизам[уреди | уреди извор]

Media in which transmission of one polarization mode is preferentially reduced are called dichroic or diattenuating. Like birefringence, diattenuation can be with respect to linear polarization modes (in a crystal) or circular polarization modes (usually in a liquid).

Devices that block nearly all of the radiation in one mode are known as polarizing filters or simply "polarizers". This corresponds to g2=0 in the above representation of the Jones matrix. The output of an ideal polarizer is a specific polarization state (usually linear polarization) with an amplitude equal to the input wave's original amplitude in that polarization mode. Power in the other polarization mode is eliminated. Thus if unpolarized light is passed through an ideal polarizer (where g1=1 and g2=0) exactly half of its initial power is retained. Practical polarizers, especially inexpensive sheet polarizers, have additional loss so that g1 < 1. However, in many instances the more relevant figure of merit is the polarizer's degree of polarization or extinction ratio, which involve a comparison of g1 to g2. Since Jones vectors refer to waves' amplitudes (rather than intensity), when illuminated by unpolarized light the remaining power in the unwanted polarization will be (g2/g1)2 of the power in the intended polarization.

Огледално одбивање[уреди | уреди извор]

In addition to birefringence and dichroism in extended media, polarization effects describable using Jones matrices can also occur at (reflective) interface between two materials of different refractive index. These effects are treated by the Fresnel equations. Part of the wave is transmitted and part is reflected; for a given material those proportions (and also the phase of reflection) are dependent on the angle of incidence and are different for the s and p polarizations. Therefore, the polarization state of reflected light (even if initially unpolarized) is generally changed.

A stack of plates at Brewster's angle to a beam reflects off a fraction of the s-polarized light at each surface, leaving (after many such plates) a mainly p-polarized beam.

Any light striking a surface at a special angle of incidence known as Brewster's angle, where the reflection coefficient for p polarization is zero, will be reflected with only the s-polarization remaining. This principle is employed in the so-called "pile of plates polarizer" (see figure) in which part of the s polarization is removed by reflection at each Brewster angle surface, leaving only the p polarization after transmission through many such surfaces. The generally smaller reflection coefficient of the p polarization is also the basis of polarized sunglasses; by blocking the s (horizontal) polarization, most of the glare due to reflection from a wet street, for instance, is removed.[18]:348–350

In the important special case of reflection at normal incidence (not involving anisotropic materials) there is no particular s or p polarization. Both the x and y polarization components are reflected identically, and therefore the polarization of the reflected wave is identical to that of the incident wave. However, in the case of circular (or elliptical) polarization, the handedness of the polarization state is thereby reversed, since by convention this is specified relative to the direction of propagation. The circular rotation of the electric field around the x-y axes called "right-handed" for a wave in the +z direction is "left-handed" for a wave in the -z direction. But in the general case of reflection at a nonzero angle of incidence, no such generalization can be made. For instance, right-circularly polarized light reflected from a dielectric surface at a grazing angle, will still be right-handed (but elliptically) polarized. Linear polarized light reflected from a metal at non-normal incidence will generally become elliptically polarized. These cases are handled using Jones vectors acted upon by the different Fresnel coefficients for the s and p polarization components.

Мерни техники кои вклучуваат поларизација[уреди | уреди извор]

Some optical measurement techniques are based on polarization. In many other optical techniques polarization is crucial or at least must be taken into account and controlled; such examples are too numerous to mention.

Мерење на напорот[уреди | уреди извор]

Stress in plastic glasses

In engineering, the phenomenon of stress induced birefringence allows for stresses in transparent materials to be readily observed. As noted above and seen in the accompanying photograph, the chromaticity of birefringence typically creates colored patterns when viewed in between two polarizers. As external forces are applied, internal stress induced in the material is thereby observed. Additionally, birefringence is frequently observed due to stresses "frozen in" at the time of manufacture. This is famously observed in cellophane tape whose birefringence is due to the stretching of the material during the manufacturing process.

Елипсометрија[уреди | уреди извор]

Crystal Clear app xmag.svg Главна статија: „Елипсометрија.

Ellipsometry is a powerful technique for the measurement of the optical properties of a uniform surface. It involves measuring the polarization state of light following specular reflection from such a surface. This is typically done as a function of incidence angle or wavelength (or both). Since ellipsometry relies on reflection, it is not required for the sample to be transparent to light or for its back side to be accessible.

Ellipsometry can be used to model the (complex) refractive index of a surface of a bulk material. It is also very useful in determining parameters of one or more thin film layers deposited on a substrate. Due to their reflection properties, not only are the predicted magnitude of the p and s polarization components, but their relative phase shifts upon reflection, compared to measurements using an ellipsometer. A normal ellipsometer does not measure the actual reflection coefficient (which requires careful photometric calibration of the illuminating beam) but the ratio of the p and s reflections, as well as change of polarization ellipticity (hence the name) induced upon reflection by the surface being studied. In addition to use in science and research, ellipsometers are used in situ to control production processes for instance.[20]:585ff[21]:632

Геологија[уреди | уреди извор]

Photomicrograph of a volcanic sand grain; upper picture is plane-polarized light, bottom picture is cross-polarized light, scale box at left-center is 0.25 millimeter.

The property of (linear) birefringence is widespread in crystalline minerals, and indeed was pivotal in the initial discovery of polarization. In mineralogy, this property is frequently exploited using polarization microscopes, for the purpose of identifying minerals. See optical mineralogy for more details.[22]:163–164

Sound waves in solid materials exhibit polarization. Differential propagation of the three polarizations through the earth is a crucial in the field of seismology. Horizontally and vertically polarized seismic waves (shear waves)are termed SH and SV, while waves with longitudinal polarization (compressional waves) are termed P-waves.[23]:48–50[24]:56–57

Хемија[уреди | уреди извор]

We have seen (above) that the birefringence of a type of crystal is useful in identifying it, and thus detection of linear birefringence is especially useful in geology and mineralogy. Linearly polarized light generally has its polarization state altered upon transmission through such a crystal, making it stand out when viewed in between two crossed polarizers, as seen in the photograph, above. Likewise, in chemistry, rotation of polarization axes in a liquid solution can be a useful measurement. In a liquid, linear birefringence is impossible, however there may be circular birefringence when a chiral molecule is in solution. When the right and left handed enantiomers of such a molecule are present in equal numbers (a so-called racemic mixture) then their effects cancel out. However, when there is only one (or a preponderance of one), as is more often the case for organic molecules, a net circular birefringence (or optical activity) is observed, revealing the magnitude of that imbalance (or the concentration of the molecule itself, when it can be assumed that only one enantiomer is present). This is measured using a polarimeter in which polarized light is passed through a tube of the liquid, at the end of which is another polarizer which is rotated in order to null the transmission of light through it.[18]:360–365[25]:169–172

Астрономија[уреди | уреди извор]

In many areas of astronomy, the study of polarized electromagnetic radiation from outer space is of great importance. Although not usually a factor in the thermal radiation of stars, polarization is also present in radiation from coherent astronomical sources (e.g. hydroxyl or methanol masers), and incoherent sources such as the large radio lobes in active galaxies, and pulsar radio radiation (which may, it is speculated, sometimes be coherent), and is also imposed upon starlight by scattering from interstellar dust. Apart from providing information on sources of radiation and scattering, polarization also probes the interstellar magnetic field via Faraday rotation.[26]:119,124[27]:336–337 The polarization of the cosmic microwave background is being used to study the physics of the very early universe.[28][29] Synchrotron radiation is inherently polarised. It has been suggested that astronomical sources caused the chirality of biological molecules on Earth.[30]

Примена и примери[уреди | уреди извор]

Поларизирани очила[уреди | уреди извор]

Effect of a polarizer on reflection from mud flats. In the picture on the left, the horizontally oriented polarizer preferentially transmits those reflections; rotating the polarizer by 90° (right) as one would view using polarized sunglasses blocks almost all specularly reflected sunlight.
One can test whether sunglasses are polarized by looking through two pairs, with one perpendicular to the other. If both are polarized, all light will be blocked.

Unpolarized light, after being reflected by a specular (shiny) surface, generally obtains a degree of polarization. This phenomenon was observed in 1808 by the mathematician Étienne-Louis Malus, after whom Malus's law is named. Polarizing sunglasses exploit this effect to reduce glare from reflections by horizontal surfaces, notably the road ahead viewed at a grazing angle.

Wearers of polarized sunglasses will occasionally observe inadvertent polarization effects such as color-dependent birefringent effects, for example in toughened glass (e.g., car windows) or items made from transparent plastics, in conjunction with natural polarization by reflection or scattering. The polarized light from LCD monitors (see below) is very conspicuous when these are worn.

Небесна поларизација и фотографија[уреди | уреди извор]

The effects of a polarizing filter (right image) on the sky in a photograph.

Polarization is observed in the light of the sky, as this is due to sunlight scattered by aerosols as it passes through the earth's atmosphere. The scattered light produces the brightness and color in clear skies. This partial polarization of scattered light can be used to darken the sky in photographs, increasing the contrast. This effect is most strongly observed at points on the sky making a 90° angle to the sun. Polarizing filters use these effects to optimize the results of photographing scenes in which reflection or scattering by the sky is involved.[18]:346–347[31]:495–499

Sky polarization has been used for orientation in navigation. The Pfund sky compass was used in the 1950s when navigating near the poles of the Earth's magnetic field when neither the sun nor stars were visible (e.g., under daytime cloud or twilight). It has been suggested, controversially, that the Vikings exploited a similar device (the "sunstone") in their extensive expeditions across the North Atlantic in the 9th–11th centuries, before the arrival of the magnetic compass from Asia to Europe in the 12th century. Related to the sky compass is the "polar clock", invented by Charles Wheatstone in the late 19th century.[32]:67–69

Прикажни технологии[уреди | уреди извор]

The principle of liquid-crystal display (LCD) technology relies on the rotation of the axis of linear polarization by the liquid crystal array. Light from the backlight (or the back reflective layer, in devices not including or requiring a backlight) first passes through a linear polarizing sheet. That polarized light passes through the actual liquid crystal layer which may be organized in pixels (for a TV or computer monitor) or in another format such as a seven-segment display or one with custom symbols for a particular product. The liquid crystal layer is produced with a consistent right (or left) handed chirality, essentially consisting of tiny helices. This causes circular birefringence, and is engineered so that there is a 90 degree rotation of the linear polarization state. However, when a voltage is applied across a cell, the molecules straighten out, lessening or totally losing the circular birefringence. On the viewing side of the display is another linear polarizing sheet, usually oriented at 90 degrees from the one behind the active layer. Therefore, when the circular birefringence is removed by the application of a sufficient voltage, the polarization of the transmitted light remains at right angles to the front polarizer, and the pixel appears dark. With no voltage, however, the 90 degree rotation of the polarization causes it to exactly match the axis of the front polarizer, allowing the light through. Intermediate voltages create intermediate rotation of the polarization axis and the pixel has an intermediate intensity. Displays based on this principle are widespread, and now are used in the vast majority of televisions, computer monitors and video projectors, rendering the previous CRT technology essentially obsolete. The use of polarization in the operation of LCD displays is immediately apparent to someone wearing polarized sunglasses, often making the display unreadable.

In a totally different sense, polarization encoding has become the leading (but not sole) method for delivering separate images to the left and right eye in stereoscopic displays used for 3D movies. This involves separate images intended for each eye either projected from two different projectors with orthogonally oriented polarizing filters or, more typically, from a single projector with time multiplexed polarization (a fast alternating polarization device for successive frames). Polarized 3D glasses with suitable polarizing filters ensure that each eye receives only the intended image. Historically such systems used linear polarization encoding because it was inexpensive and offered good separation. However circular polarization makes separation of the two images insensitive to tilting of the head, and is widely used in 3-D movie exhibition today, such as the system from RealD. Projecting such images requires screens that maintain the polarization of the projected light when viewed in reflection (such as silver screens); a normal diffuse white projection screen causes depolarization of the projected images, making it unsuitable for this application.

Although now obsolete, CRT computer displays suffered from reflection by the glass envelope, causing glare from room lights and consequently poor contrast. Several anti-reflection solutions were employed to ameliorate this problem. One solution utilized the principle of reflection of circularly polarized light. A circular polarizing filter in front of the screen allows for the transmission of (say) only right circularly polarized room light. Now, right circularly polarized light (depending on the convention used) has its electric (and magnetic) field direction rotating clockwise while propagating in the +z direction. Upon reflection, the field still has the same direction of rotation, but now propagation is in the −z direction making the reflected wave left circularly polarized. With the right circular polarization filter placed in front of the reflecting glass, the unwanted light reflected from the glass will thus be in very polarization state that is blocked by that filter, eliminating the reflection problem. The reversal of circular polarization on reflection and elimination of reflections in this manner can be easily observed by looking in a mirror while wearing 3-D movie glasses which employ left- and right-handed circular polarization in the two lenses. Closing one eye, the other eye will see a reflection in which it cannot see itself; that lens appears black. However the other lens (of the closed eye) will have the correct circular polarization allowing the closed eye to be easily seen by the open one.

Радиопренос и прием[уреди | уреди извор]

Поврзано: Антена (радио)#Поларизација

All radio (and microwave) antennas used for transmitting or receiving are intrinsically polarized. They transmit in (or receive signals from) a particular polarization, being totally insensitive to the opposite polarization; in certain cases that polarization is a function of direction. Most antennas are nominally linearly polarized, but elliptical and circular polarization is a possibility. As is the convention in optics, the "polarization" of a radio wave is understood to refer to the polarization of its electric field, with the magnetic field being at a 90 degree rotation with respect to it for a linearly polarized wave.

The vast majority of antennas are linearly polarized. In fact it can be shown from considerations of symmetry that an antenna that lies entirely in a plane which also includes the observer, can only have its polarization in the direction of that plane. This applies to many cases, allowing one to easily infer such an antenna's polarization at an intended direction of propagation. So a typical rooftop Yagi or log-periodic antenna with horizontal conductors, as viewed from a second station toward the horizon, is necessarily horizontally polarized. But a vertical "whip antenna" or AM broadcast tower used as an antenna element (again, for observers horizontally displaced from it) will transmit in the vertical polarization. A turnstile antenna with its four arms in the horizontal plane, likewise transmits horizontally polarized radiation toward the horizon. However, when that same turnstile antenna is used in the "axial mode" (upwards, for the same horizontally-oriented structure) its radiation is circularly polarized. At intermediate elevations it is elliptically polarized.

Polarization is important in radio communications because, for instance, if one attempts to use a horizontally polarized antenna to receive a vertically polarized transmission, the signal strength will be substantially reduced (or under very controlled conditions, reduced to nothing). This principle is used in satellite television in order to double the channel capacity over a fixed frequency band. The same frequency channel can be used for two signals broadcast in opposite polarizations. By adjusting the receiving antenna for one or the other polarization, either signal can be selected without interference from the other.

Especially due to the presence of the ground, there are some differences in propagation (and also in reflections responsible for TV ghosting) between horizontal and vertical polarizations. AM and FM broadcast radio usually use vertical polarization, while television uses horizontal polarization. At low frequencies especially, horizontal polarization is avoided. That is because the phase of a horizontally polarized wave is reversed upon reflection by the ground. A distant station in the horizontal direction will receive both the direct and reflected wave, which thus tend to cancel each other. This problem is avoided with vertical polarization. Polarization is also important in the transmission of radar pulses and reception of radar reflections by the same or a different antenna. For instance, back scattering of radar pulses by rain drops can be avoided by using circular polarization. Just as specular reflection of circularly polarized light reverses the handedness of the polarization, as discussed above, the same principle applies to scattering by objects much smaller than a wavelength such as rain drops. On the other hand, reflection of that wave by an irregular metal object (such as an airplane) will typically introduce a change in polarization and (partial) reception of the return wave by the same antenna.

The effect of free electrons in the ionosphere, in conjunction with the earth's magnetic field, causes Faraday rotation, a sort of circular birefringence. This is the same mechanism which can rotate the axis of linear polarization by electrons in interstellar space as mentioned below. The magnitude of Faraday rotation caused by such a plasma is greatly exaggerated at lower frequencies, so at the higher microwave frequencies used by satellites the effect is minimal. However medium or short wave transmissions received following refraction by the ionosphere are strongly affected. Since a wave's path through the ionosphere and the earth's magnetic field vector along such a path are rather unpredictable, a wave transmitted with vertical (or horizontal) polarization will generally have a resulting polarization in an arbitrary orientation at the receiver.

Поларизација и восприемање[уреди | уреди извор]

Many animals are capable of perceiving some of the components of the polarization of light, e.g., linear horizontally polarized light. This is generally used for navigational purposes, since the linear polarization of sky light is always perpendicular to the direction of the sun. This ability is very common among the insects, including bees, which use this information to orient their communicative dances.[32]:102–103 Polarization sensitivity has also been observed in species of octopus, squid, cuttlefish, and mantis shrimp.[32]:111–112 In the latter case, one species measures all six orthogonal components of polarization, and is believed to have optimal polarization vision.[33] The rapidly changing, vividly colored skin patterns of cuttlefish, used for communication, also incorporate polarization patterns, and mantis shrimp are known to have polarization selective reflective tissue. Sky polarization was thought to be perceived by pigeons, which was assumed to be one of their aids in homing, but research indicates this is a popular myth.[34]

The naked human eye is weakly sensitive to polarization, without the need for intervening filters. Polarized light creates a very faint pattern near the center of the visual field, called Haidinger's brush. This pattern is very difficult to see, but with practice one can learn to detect polarized light with the naked eye.[32]:118

Аголен момент со употреба на кружна поларизација[уреди | уреди извор]

It is well known that electromagnetic radiation carries a certain linear momentum in the direction of propagation. In addition, however, light carries a certain angular momentum if it is circularly polarized (or partially so). In comparison with lower frequencies such as microwaves, the amount of angular momentum in light, even of pure circular polarization, compared to the same wave's linear momentum (or radiation pressure) is very small and difficult to even measure. However it was utilized in an experiment to achieve speeds of up to 600 million revolutions per minute.[35][36]

Поврзано[уреди | уреди извор]

Наводи[уреди | уреди извор]

Општи наводи[уреди | уреди извор]

  • Principles of Optics, 7th edition, M. Born & E. Wolf, Cambridge University, 1999, .
  • Fundamentals of polarized light: a statistical optics approach, C. Brosseau, Wiley, 1998, .
  • Polarized Light, second edition, Dennis Goldstein, Marcel Dekker, 2003,
  • Field Guide to Polarization, Edward Collett, SPIE Field Guides vol. FG05, SPIE, 2005, .
  • Polarization Optics in Telecommunications, Jay N. Damask, Springer 2004, .
  • Polarized Light in Nature, G. P. Können, Translated by G. A. Beerling, Cambridge University, 1985, .
  • Polarised Light in Science and Nature, D. Pye, Institute of Physics, 2001, .
  • Polarized Light, Production and Use, William A. Shurcliff, Harvard University, 1962.
  • Ellipsometry and Polarized Light, R. M. A. Azzam and N. M. Bashara, North-Holland, 1977,
  • Secrets of the Viking Navigators—How the Vikings used their amazing sunstones and other techniques to cross the open oceans, Leif Karlsen, One Earth Press, 2003.

Цитирани наводи[уреди | уреди извор]

  1. Shipman, James; Wilson, Jerry D.; Higgins, Charles A. (2015). An Introduction to Physical Science, 14th Ed.. Cengage Learning. стр. 187. ISBN 1305544676. https://books.google.com/books?id=NoTCBAAAQBAJ&pg=PA187&dq=polarization+transverse+wave+longitudinal. 
  2. Muncaster, Roger (1993). A-level Physics. Nelson Thornes. стр. 465–467. ISBN 0748715843. https://books.google.com/books?id=Knov8XAyf2cC&pg=PA465&dq=polarization+transverse+wave+longitudinal. 
  3. Singh, Devraj (2015). Fundamentals of Optics, 2nd Ed.. PHI Learning Pvt. Ltd.. стр. 453. ISBN 8120351460. https://books.google.com/books?id=cTB8CgAAQBAJ&pg=PA453&dq=polarization+transverse+wave+longitudinal. 
  4. 4,0 4,1 Avadhanulu, M. N. (1992). A Textbook of Engineering Physics. S. Chand Publishing. стр. 198–199. ISBN 8121908175. https://books.google.com/books?id=lTUNWOR_cDgC&pg=PA198&dq=polarization+transverse+wave+longitudinal. 
  5. Desmarais, Louis (1997). Applied Electro Optics. Pearson Education. стр. 162–163. ISBN 0132441829. https://books.google.com/books?id=GbgG0v1BP2YC&pg=PT162&dq=polarization+transverse+wave+longitudinal. 
  6. Le Tiec, A.; Novak, J. (јули 2016 г). Theory of Gravitational Waves. doi:10.1142/9789813141766_0001. 
  7. Griffiths, David J. (1998). Introduction to Electrodynamics (3rd издание). Prentice Hall. ISBN 0-13-805326-X. 
  8. Geoffrey New (7 April 2011). Introduction to Nonlinear Optics. Cambridge University Press. ISBN 978-1-139-50076-0. 
  9. Dorn, R.; Quabis, S.; Leuchs, G. (декември 2003 г). Sharper Focus for a Radially Polarized Light Beam. „Physical Review Letters“ том  91 (23): 233901. doi:10.1103/PhysRevLett.91.233901. PMID 14683185. Bibcode2003PhRvL..91w3901D. 
  10. Subrahmanyan Chandrasekhar (1960) Radiative Transfer, p. 27
  11. 11,0 11,1 M. A. Sletten and D. J. McLaughlin, "Radar polarimetry", in K. Chang (ed.), Encyclopedia of RF and Microwave Engineering, John Wiley & Sons, 2005, , 5832 pp.
  12. Merrill Ivan Skolnik (1990) Radar Handbook, Fig. 6.52, sec. 6.60.
  13. Hamish Meikle (2001) Modern Radar Systems, eq. 5.83.
  14. T. Koryu Ishii (Editor), 1995, Handbook of Microwave Technology. Volume 2, Applications, p. 177.
  15. John Volakis (ed) 2007 Antenna Engineering Handbook, Fourth Edition, sec. 26.1. Note: in contrast with other authors, this source initially defines ellipticity reciprocally, as the minor-to-major-axis ratio, but then goes on to say that "Although [it] is less than unity, when expressing ellipticity in decibels, the minus sign is frequently omitted for convenience", which essentially reverts back to the definition adopted by other authors.
  16. Prakash, H. and Chandra, N., 1971. Density operator of unpolarized radiation. Physical Review A, 4(2), p.796
  17. Chandrasekhar, Subrahmanyan (2013). Radiative transfer. Courier. стр. 30. 
  18. 18,0 18,1 18,2 18,3 18,4 18,5 Hecht, Eugene (2002). Optics (4th издание). United States of America: Addison Wesley. ISBN 0-8053-8566-5. 
  19. Edward L. O'Neill (January 2004). Introduction to Statistical Optics. Courier Dover Publications. ISBN 978-0-486-43578-7. 
  20. Dennis Goldstein; Dennis H. Goldstein (3 January 2011). Polarized Light, Revised and Expanded. CRC Press. ISBN 978-0-203-91158-7. 
  21. Masud Mansuripur (2009). Classical Optics and Its Applications. Cambridge University Press. ISBN 978-0521881692. 
  22. Randy O. Wayne (16 December 2013). Light and Video Microscopy. Academic Press. ISBN 978-0-12-411536-1. 
  23. Peter M. Shearer (2009). Introduction to Seismology. Cambridge University Press. ISBN 978-0-521-88210-1. 
  24. Seth Stein; Michael Wysession (1 April 2009). An Introduction to Seismology, Earthquakes, and Earth Structure. John Wiley & Sons. ISBN 978-1-4443-1131-0. 
  25. K. Peter C. Vollhardt; Neil E. Schore (2003). Organic Chemistry, Fourth Edition: Structure and Function. W. H. Freeman. ISBN 978-0-7167-4374-3. 
  26. Vlemmings, W. H. T. (март 2007 г). A review of maser polarization and magnetic fields. „Proceedings of the International Astronomical Union“ том  3 (S242): 37–46. doi:10.1017/s1743921307012549. Bibcode2007IAUS..242...37V. 
  27. Hannu Karttunen; Pekka Kröger; Heikki Oja (27 June 2007). Fundamental Astronomy. Springer. ISBN 978-3-540-34143-7. 
  28. Boyle, Latham A.; Steinhardt, PJ; Turok, N (2006 г). Inflationary predictions for scalar and tensor fluctuations reconsidered. „Physical Review Letters“ том  96 (11): 111301. doi:10.1103/PhysRevLett.96.111301. PMID 16605810. Bibcode2006PhRvL..96k1301B. 
  29. Tegmark, Max (2005 г). What does inflation really predict?. „JCAP“ том  0504 (4): 001. doi:10.1088/1475-7516/2005/04/001. Bibcode2005JCAP...04..001T. 
  30. Clark, S. (1999 г). Polarised starlight and the handedness of Life. „American Scientist“ том  97 (4): 336–43. doi:10.1511/1999.4.336. Bibcode1999AmSci..87..336C. 
  31. Bekefi, George; Barrett, Alan (1977). Electromagnetic Vibrations, Waves, and Radiation. USA: MIT Press. ISBN 0-262-52047-8. 
  32. 32,0 32,1 32,2 32,3 J. David Pye (13 February 2001). Polarised Light in Science and Nature. CRC Press. ISBN 978-0-7503-0673-7. 
  33. Sonja Kleinlogel; Andrew White (2008 г). The secret world of shrimps: polarisation vision at its best. „PLoS ONE“ том  3 (5): e2190. doi:10.1371/journal.pone.0002190. PMID 18478095. Bibcode2008PLoSO...3.2190K. 
  34. "No evidence for polarization sensitivity in the pigeon electroretinogram", J. J. Vos Hzn, M. A. J. M. Coemans & J. F. W. Nuboer, The Journal of Experimental Biology, 1995.
  35. "University of St Andrews scientists create 'fastest man-made spinning object'"
  36. "Laser-induced rotation and cooling of a trapped microgyroscope in vacuum", Research @ St. Andrews

Надворешни врски[уреди | уреди извор]