Показател на прекршување

Од Википедија — слободната енциклопедија
Прејди на прегледникот Прејди на пребарувањето
refer to caption
Светлински зрак кој се прекршува во пластичен блок

Показател на прекршување или индекс на прекршувањебездимензионален број на материјал кој укажува со колкава брзина се движи светлината низ материјалот. Се дефинира како

каде c е брзината на светлината во вакуум и v е фазната брзина на светлината во средината. На пример, показателот на прекршување на водата е 1,333, што пак значи дека светлината се движи со брзина 1,333 пати помала од онаа во вакуум.

Illustration of the incidence and refraction angles
Прекршување на светлински зрак

Показателот на прекршување колку е свиена патеката на движење на светлината, или прекршена, кога навлегува во материјалот. Ова се опишува со Снеловиот закон за прекршување, n1 sinθ1 = n2 sinθ2, каде θ1 и θ2 се упадниот агол и аголот на прекршување, соодветно, на зрак кој минува низ граничната површина меѓу двете срединисо показатели на прекршување n1 и n2. Показателот на прекршување ито така го определува количеството на светлина одбиено од меѓуграничната површина, како и за критичниот агол на тоталното прекршување и Брустеровиот агол.[1]

Показателот на прекршување може да се разгледува како фактор според кој брзината и брановата должина на зрачењето се намалени во однос на нивните вредности за вакуум: брзината на светлината за некоја средина е v = c/n,и слично брановата должина во таа средина е λ = λ0/n, каде λ0 е брановата должина во ваккум. ова укажува дека показателот на прекршување на вакуумот е 1, и дека фреквенцијата (f = v/λ) не е изменета од самиот показател. Како резултат, восприемените бои од прекршената светлина во човековото око, кои зависат од фреквенцијата не се изменети од прекршувањето или пак од показателот на прекршување за таа средина.

Иако показателот на прекршување ја изменува брановата должина, тој зависи од фреквенцијата, бојата и енергијата, па добиената разлика во аглите на прекршување предизвикува светлината да се подели на составните бои. Оваа појава е позната под името расејување. Може да се забележи кај призмите и виножитата, и хроматските аберации кај лежите. Движењето на светлината во впивачките материјали може да се опише со комплексно-вредносниот показател на прекршување.[2]Имагинарниот дел кој се однесува на згаснувањето, додека пак реалниот дел се однесува за прекршувањето.

Замислата за показателот на прекршување важи за целиот електромагнетен спектар, од рендгенското зрачење до радиобрановите. Може да се примени и кај брановите појави како што е звукот. Во овој случај се користи брзината на звукот на местото на брзината на светлината, и средината мора да биде поразлична од вакуум.[3]

Дефинирање[уреди | уреди извор]

Показателот на прекршување n ofна оптичката средина се дефинира како однос на брзината на светлината во вакуум, c = 299792458 m/s, и фазната брзина v на светлината во средината,[1]

Фазната брзина е брзината со која се движат испакнувањата или фазата на брановите, што пак е поразлично од групната брзина, брзината со која пулсира светлината или пак се движи обвитокот.

Погоре спомнатата дефиниција е позната и како апсолутен показател на прекршување или апсолутен индекас на прекршување за да се разликува од дефинициите каде се користи брзината на светлината во други појдовни средини.[1]Историски воздухот при стандарден притисок и температура се користи како појдовна средина.

Историја[уреди | уреди извор]

Stipple engraving of Thomas Young
Научникот Томас Јунг го осмислил изразот показател на прекршување.

Томас Јунг е првата личност која го користела и осмислила поимот „показател на прекршување“, во 1807 година.[4] Во истиот период ја изменил вредноста на моќноста на прекршувањето во едноцифрен број, замена за воспоставениот однос од два броја. Односот имал недостатоци поради постоењето на различни резултати. Њутн, го нарекувал „пропорција на синусите на упадните агли и прекршувањето“, и го запишал како однос на два броја, како на пример „529 на 396“ (или „близу 4 на 3“; за водата).[5] Хоксби,кој го нарекувал „однос на прекршување“, го запишал како однос за неменлив броител, како на пример „10000 на 7451.9“ (за урината).[6] Хатон го запишал како однос со неменлив броител, како на пример 1,3358 на 1 (вода).[7]

Јунг не користел ознака за показателот на прекршување, во 1807 година. Во следните години, и други научници започнале да користат различни ознаки: n, m и µ.[8][9][10] Постепено преовладала ознаката n.

Вообичаени вредности[уреди | уреди извор]

Gemstone diamonds
Дијамантите имаат висок показател на прекршување од 2,42.
Избрани показатели на прекршување при λ=589 nm. За повеќе информации, Погледајте ја статијата список на показатели на прекршување.
Материјал n
Вакуум 1
Гасови при 0 °C и 1 atm
Воздух 1000293
Хелиум 1000036
Водород 1000132
Јаглероден диоксид 100045
Течности при 20 °C
Вода 1,333
Етанол 1,36
Маслиново масло 1,47
Цверти материјали
Мраз 1,31
Кварцно стакло (кварц) 1,46[11]
ПММА (акрил, плексиглас, луцит, перспекс) 1,49
Стакло 1,52[12]
Поликарбонат (Лексан™) 1,58[13]
Флинтно стакло (вообичаено) 1,62
Сафир 1,77[14]
Кубичен циркон 2,15
Дијамант 2,42
Муасанит 2,65
Поврзано: Список на показатели на прекршување

За видливата светлина повеќето прозрачни средини имаат показатели кои се со вредности меѓу 1 и 2. Неколку примери се дадени во придружната табела. Овие вредности се мерени при вредност на двојната жолта линија, односно D-линијата на натриумот, при бранова должина од 589 нанометри, што е всушност воспоставената практика.[15] Гасовите и атмосферскиот притисок имаат показатели на прекршување близу до 1 поради малата густина. Скоро сите цврсти материјали и течности имаат показатели на прекршување поголеми од 1,3, пришто аерогелот е исклучок. Аерогелот е цврст материјал со многу мала густина и има показател на прекршување во опсегот од 1,002 до 1,265.[16] Муасанитот е на другиот крај со опсег на показател на прекршување кој достигнува и до 2,65. Повеќето пластики имаат показатели на прекршување во опсег од 1,3 до 1,7, но некои од полимерите со високи показатели на прекршување може да имаат показател и до 1,76.[17]

За инфрацрвена светлина показателите може да се значително повисоки. Германиумот е проѕирен за бранови должини од 2 до 14 µm и има показател на прекршување 4.[18]Нов вид на материјали, наречени тополошки изолатори, имаат повисоки показатели на прекршување се до 6 во блискоро или средното инфрацрвено зрачење. Дополнително, тополошките изолатори се провидни кога имаат дебелина од неколку нанометри. Овие одлични својства ги прават да бидат значајни материјали во инфрацрвената оптика.[19]

Показатели на прекршување помали од еден[уреди | уреди извор]

Според теоријата за релативноста, информациите не може да се движат со брзини поголеми од брзината на светлината во вакуум, но ова не значи дека показателот на прекршување не може да биде помал од 1. Показателот на прекршување ја определува фазната брзина на светлината, која не е носител на информација.[20] Фазната брзина е брзината при која максимумите на бранот и истата може да биде поголема од брзината на светлината во вакуум, и на тој начин да има показател на прекршување помал од 1. Ова се случува близу до резонантните фреквенции, за впивачките средини, кај плазмите, и за рендгенското зрачење. При режим на рендгенско зрачење показателите не прекршување се пониски, но многу блиски до 1 (исклучок при резонатни фреквенции).[21] Како на пример, водата има показател на прекршување 0.99999974 = 1 − 2.6×10−7 за рендгенското зрачење при енергии на фотонот од 30 keV (при бранова должина од 0.04 nm).[21]

Пример за плазма со показател на прекршување помал од еден е Земјината јоносфера. Па бидејќи показателот на прекршување на јоносферата (плазма), е помал од еден, електромагнетните бранови кои се движат низ плазмата се завиени „подалеку од нормалата“ (Погледајте геометриска оптика) овозможувајќи има на радиобрановите да се одбијат назад кон површината на Земјата, и на тој начин овозможувајќи ги радиокомуникациите на големи далечини. Погледајте и радиодвижење и Скајвејв.[22]

Негативен показател на прекршување[уреди | уреди извор]

Поврзано: Метаматеријали со негативен показател на прекршување
A 3D grid of open copper rings made from interlocking standing sheets of fiberglass circuit boards
Мрежа на поделен прстенест резонатор подреден на начин да предизвикува негативен показател на прекршување за микробрановите.

Неодамнешните истражувања покажале дека постојат материјали со негативен показател на прекршување, од причина што диелектричната спроводливост и пермеабилност имаат истовремено негативни вредности.[23] Ова може да се постигне со периодично составени метаматеријали. Добиениот негативен показател на прекршување (т.е., реципрочна вредност на Снеловиот закон) овозможува можност за добивање на суперлеќа и други егзотични појави.[24]

Микроскопско објаснување[уреди | уреди извор]

Во атомски размери, фазната брзина на електромагнетните брановие намалена во материјалот од причина што електричното поле создава неврамнотеженост во полнежите на атомите (односно електроните) пропорционално на сусцептибилноста на средината. (Слично, магнетното поле создава неврамнотеженост пропорционална на магнетната сусцептибилност.) Како што електромагнетните полиња осцилираат во бранот, полнежите во материјалот ќе бидат „потресени“ напред-назад при истата фреквенција.[1]:67 Па така полнежите ќе оддаваат сопствен електромагнетен бран при истата фреквенција, но вообичаено со фазно поместување, како што полнежите ќе се поместат од фазата со силата која ги насочува (Погледајте синусоидално придвижуван хармониски осцилатор). Светлосниот бран кој се движи во средината е макроскопската суперпозицијата о сите тие придонеси во материјалот: оригиналниот бран плус брановите оддадени од сите подвижни полнежи. Бранот е вообичаено бран со иста фреквенција но пократка бранова должина од оригиналната, што доведува до намалување на брановата фазна брзина. Поголемиот дел од зрачењето од полнежите на осоцилирачкиот материјал ќе го изменат упадниот бран, менувајќи му ја брзината. Сепак, дел од вкупната енергија ќе биде оддадена во други насоки и дури при други фреквенции (Погледајте расејување).

Во зависност од релативната фаза придвижувачки бран и брановите оддадени од движењето на полнежите, постојат неколку можности:

  • Ако електроните оддаваат светлински бран кој е фазно поместен за 90° со светлинскиот зрак кој ги протресува, ќе предизвика вкупниот светлиснки бран да се движи поспоро. Овде станува збор за вообичаеното прекршување низ провидни материјали како што се гасовите или водата, и соодвествува спо показателот на прекршување кој е реален и поголем од 1.[25]
  • Ако електроните оддаваат светлински бран кој е фазно поместен за 270° со светлинскиот зрак кој ги протресува, ќе предизвика бранот да се движи побрзо. Овде станува збор за т.н. „аномалично прекршување“, и се набљудува близу впивачките линии (вообичаено во инфрацрвеното подрачје), како што е случајот со рендгенското зрачење во обичните материјали, исо радиобрановите во Земјината јоносфера. Соодвествува на диелектрична спроводливост помала од 1, што предизвикува показателот на прекршување да биде помал од 1 и фазната брзина на светлината е поголема од брзината на светлината во вакуум c (треба да се има во предвид брзината на сигналите е сепак помала од c, како што е спомнато погоре). Доколку резултатот е доволно силен и фазно поместен, се добива негативна вредност за диелектричната спроводливост и имагинарниот показател на прекршување, како што е забележано кај металите и плазмата.[25]
  • Ако електроните оддаваат светлински бран које фазно поместен за 180° со светлинскиот бран кој ги протресува, ќе дојде до поништувачка интерференција со оригиналната светлина и ќе дојде до намалување на вкупната јачина на светлината. Станува збор за впивање на светлината во непровидни материјали и соодвествува на имагинарен показател на прекршување.
  • Ако електроните оддаваат светлински бран кој е во фаза со светлинскиот бран кој ги протресува, ќе дојде до засилување на светлисниот бран. ова е реткост, но се случува кај ласерите поради стимулираното оддавање. Соодвестува на имагинарен показател на прекршување, со спротивен знак од оној при впивањето.

За повеќето материјали при фреквенции на видливата светлина, tфазата е некаде помеѓу 90° и 180°, што соодвествува на комбинирање на прекршувањето и впивањето.

Расејување[уреди | уреди извор]

A rainbow
Светлината од различни бои има малку поразични показатели во вода и така на тој начин може да се забележат различните местоположби во виножитото.
Бел светлиснки сноп расејан во различни бои кога минува низ триаголна призма.
График на кој се прикажува намалувањето на показателот на прекршување со зголемувањето на брановата должина за различни видови на стакла, засенчаната област е делот на видливата светлина.
Crystal Clear app xmag.svg Главна статија: „Расејување (оптика).

Показателот на прекршување се менува и зависи од брановата должина (и фреквенција) на светлината.[26] Оваа појава е позната како расејување и предизвикува призмите и виножитата да ја расејат белата светлина во составните спектрални бои.[27] Како што показателот на прекршување се менува со брановата должина, на тој начин ќе се менува и аголот на прекршување како што светлината минува од една во друга средина. Расејувањето исто така е причина за зависноста на фокусното растојание на леќите од брановата должини. Всушност станува збор за хроматска аберација, која е непожелна и честопати треба да се отстрани кај системите за снимање. Во областите на спектарот каде материјаот не ја впива светлината, показателот на прекршување тежнее да се намалува со зголемувањето на брановата должина, и со зголемувањето на фреквенцијата. Ова се нарекува „нормално расејување“, за разлика од „аномалното расејување“, каде показателот на прекшување се зголемува со зголемувањето на брановата должина.[26] За видливата светлина ова значи дека при нормалното расејување показателот на прекршување е повисок за сината светлина отколку за црвената.

За оптиката при видлива светлина, обемот на расејување на материјалот од кој е изработена леќата, честопати се опишува со употреба на Абев број:[27]

V=(nжолта-1)/(nсина-nцрвена)

За попрецизен опис на зависноста на показателот на прекршување од брановата должина, може да се искористи Селмајеровата равенка.[28] Станува збор за емпириска равенка која функционира добро при опишувањето на расејувањето. Селмајеровите коефициенти се честопати во употреба како замена на показателите на прекршување во табелите.

Поради расејувањето, важно е да се определи брановата должина во вакуум на светлината за која се определува показателот на прекршување. Вообичаено, мерењата се направени при различни добро определени спектрални оддавни линии како на пример, nD со кое се означува показателот на прекршување при Фраунхоферовата „D“ линија, центарот на жолтата натриумова двојна оддавна линија при бранова должина од 589,29 nm.[15]

Комплексен показател на прекршување[уреди | уреди извор]

A glass plate, half of which is darkened
Градиран неутрален густински филтер кај кој може да се забележи впивањето во втората половина.
Поврзано: Математички опис на провидноста

Кога светлината минува низ некоја средина, секогаш дел од истата ќе биде згасната. Ова може на удобен начин да се земе во предвид со помош на дефинирање на комплексен показател на прекршување,

Овде, реалниот дел n е оказателот на прекршување и ја покажува фазната брзина, додека пак имагинарниот дел κ се нарекува коефициент на згаснување — иако κ може и да се нарекува масен коефициент на згаснување[29]:3 и покажува колкав дел згаснува од електромагнетниот бран кој се движи низ средината.[1]:128

κ соодвествува на згаснувањето кое може да се искористи преку внесување на показателот на прекршување во изразот за електричното поле на рамнински електромагнетен бран кој се движи во z-насока. Ова можеме да го направиме поврзувајќи ги комплексниот бранов број k со комплексниот показател на прекршување n како k = 2πn/λ0, со што λ0 ќе биде брановата должина во вакуум; ова може да се внесе во изразот за рамнински бран како:

Тука забележуваме дека κ го дава експоненционалниот распад, како штто се очекува од Бер-Ламберовиот закон. Ако јачината е пропорционална со квадратот на електричното поле, ќе зависи од длабината до која ќе продре во материјалот како exp(−4πκz/λ0), и коефициентот на згаснување станува α = 4πκ/λ0.[1]:128 Ова се однесува и на упадното пробивање, растојанието по кое јачината се намалува за 1/e, δp = 1/α = λ0/(4πκ).

Заедно n и κ зависат од фреквенцијата. Во повеќето случаи κ > 0 (светлината е впиена) или κ = 0 (светлината се движи без загуби). Во специјални случаи, особено во активната ласерска средина на ласерите, можно е да имаме κ < 0, при што имаме засилување на светлината.

Поинаков запис е n = n наспроти n = n + , но каде κ > 0 соодвествува на загубата. Па така, овие два записи се различни и не треба да се истоветуваат. Разликата е поврзано со определеното синусоидална временска зависност како Re[exp(−iωt)] наспроти Re[exp(+iωt)]. Погледајте Математички описи на провидноста.

Диелектричната загуба и ненултната еднонасочна спроводливост во материјалите предизвикува впивање. Добрите диелектрични материјали како стаклото имаат многу мала спроводливост на еднонасочна струја, и при ниски фреквенции диелектричните загуби се занемарливи, што би значело дека скоро и да нема впивање. Сепак, при високи фреквенции (како при видлива светлина), диелектричната загуба може да го зголеми значително впивањето намалувајќи ја провидноста на материјалот при овие фреквенции.

Реалното, n, и имагинарното, κ, се делови од сложениот показател на прекршување и се објаснети преку Крамерс-Крониговиот однос. Во 1986 А.Р. Форуи и И. Блумер извеле равенка за опис на κ како функција од енергијата на фотонот, E, и применлива кај аморфните материјали. Форуи и Блумер го примениле Крамерс–Крониговиот однос за да ја изведат соодветната равенка за n како функција од E. Истиот формализам бил применет и за кристалните материјали од страна на Форуи и Блумер во 1988 година.

Показателот на прекршување и коефициентот на згаснување, n иκ, не можат да се измерат директно. Тие ммора да се определат индиректно преку мерливите величини кои зависат од нив, како што се одбивноста, R, или проидноста, T, или елипсометриските параметри, ψ и δ. Определувањето на n и κ од овие измерени величини ќе вклучува и развивање на теоретски израз за R или T, или пак ψ и δ преку валиден физички модел за n и κ. Со усогласување на теорискиот модел со мерените R или T, или пак ψ и δ и користејќи регресиона анализа, може да се определат n и κ.

За рендгенското зрачење и крајното ултровиолетово зрачење, коплексниот показател на прекршувањето се поместува многу малку од единица и вообичаено има реален дел помал од 1. И од таа причина се запишува како n = 1 − δ + (или n = 1 − δ според другиот запис спомнат погоре).[2] За вредности над атомската резонатна фреквенција, делта може да се определи според:

каде е класичен електронски полупречник, е брановата должина на рендгенското зрачење, и е електронската густина. Може да се претпостави електронската густина е едноставно бројот во атомот односно Z помножено со атомската густина, но попрецизните пресметки на показателот на прекршување побарува замена на Z со комплексниот атомски фактор на обликот . Од што следи

атом
атом

каде и се вообичаено од редот 10−5 и 10−6.

Односот со други величини[уреди | уреди извор]

Оптичка должина на патот[уреди | уреди извор]

Soap bubble
Боите во меур од сапуница се определени од оптичката должина на патот низ тенкиот сид на меурот преку појава наречена интерференција низ тенок филм.

оптичката должина на патот (ОДП) е производ од геометриската должина d на патната светлина низ системот, и показателот на прекршување низ средината низ која што минува,[30]

Ова е важен концепт во оптиката бидејќи ја определува фазата на светлината и е причина за интерференцијата и дифракцијата на светлината додека истата е во движење. Според Фермовото начело, светлинските зраци може да се окарактеризираат како криви кои ја оптимизираат оптичката должина на патот.[1]:68–69

Прекршување[уреди | уреди извор]

Crystal Clear app xmag.svg Главна статија: „Прекршување (физика).
refer to caption
Прекршување на светлината при интерференција на границата меѓу две средини со различни показатели на прекршување, n2 > и n1. Бидејќи Фазната брзина е помала во втората средина (v2 < v1), аголот на прекршување θ2 е помал од упадниот агол θ1; односно, зракот во средината со поголем показател на прекршување е поблиску до нормалата.

Кога светлината се движи од една до друга средина, ја менува својата насока, т.е. се прекршува. Ако се движи од средина со показател на прекршување n1 во друга средина со показател на прекршување n2, со упаден агол кон нормалната θ1, аголот на прекршување θ2 може да се пресмета со користење на Снеловиот закон:[31]

Кога светлината налегува во средина со поголем показател на прекршување, аголот на прекршување ќе биде помал од упадниот агол и аветлината ќе се прекршува кон нормалата на површината. Колку е поголем показателот на прекршување, толку поблиску до нормалате ќе се приближи светлината по прекршувањето. Кога ќе помине низ средина со помал показател на прекршување, тогаш светлината по прекршувањето ќе се оддалечи од нормалата кон површината.

Тотално внатрешно одбивање[уреди | уреди извор]

Crystal Clear app xmag.svg Главна статија: „Тотално внатрешно одбивање.
Морска желка и нејзинот одраз во морката површина над нејзе.

Ако нема агол θ2 тогаш Снеловиот закон го добива обликот,

светлината не може да се оддаде и наместо тоа ќе имаме тотално внатрешно одбивање.[32]:49–50Ова се случува само кога имаме премин низ средина со помала оптичка густина, односно, со помал показател на прекршување. За да се добие тотално внатрешно прекршување упадниот агол θ1 мора да биде поголем од критичниот агол[33]

Одбивање[уреди | уреди извор]

Покрај премин на светлината постои и дел што се одбива. Аголот на одбивање е еднаков со упадниот агол, и количеството на светлина кое е одбиено се определува според рефлективноста на површината. Рефлексивноста може да се пресмета од показателот на прекршување и упадниот агол според Френеловите равенки, што за упадниот агол се сведува на:[32]:44

За обично стакло во воздух, n1 = 1 и n2 = 1,5, и така околу 4% од опадната моќ е одбиена.[34] При други упадни агли рефлективноста ќе зависи исто така од поларизацијата на упадната светлина. При определен агол наречен Брустеров агол, p-поларизиран светлина (светлина со електрично поле во упадната раманина) целосно ќе е оддадена. Брустеровиот агол може да се пресмета од двата показатели на прекршување од граничната површина.[1]:245

Леќи[уреди | уреди извор]

A magnifying glass
Моќноста на лупата е определена од обликот и показателот на прекршувањер на леќата.

Фокусното растојание кај леќите е определен од показателот на прекршување n и полупречникот на закривеноста R1 и R2 на површините. Моќноста на тенка леќа во воздух е определена според равенката за леќа:[35]

каде f е фокусното растојание на леќата.

Разделна моќ на микроскоп[уреди | уреди извор]

Разделната моќ на добар оптички микроскоп е воглавно определена од нумеричката апертура (НА) на објективот. Нумеричката апертура па е определена од показателот на прекршување n на средината која го исполнува просторот меѓу примерокот и леќата и половината од аголот на собирната светлина θ според:[36]:6

Од оваа причина потопувањето во масло вообичаено се користи за добивање голема разделна моќ во микроскопијата. При оваа техника објективот се потопува во капка масло со голем показател на прекршување и се набљудува примерокот.[36]:14

Релативна пермитативност и пермеабилност[уреди | уреди извор]

Показателот на прекршување за електромагнетното зрачење е добиен како:

каде εr е релативната диелектрична константа, и μr е релативната пермеабилност.[37]:229 Показателот на прекршување се користи во оптиката кај Френеловите равенки и Снеловиот закон; додека пак релативната пермитативност и пермеабилност се користат кај Максвеловите равенки и електрониката. Повеќето природни материјали се немагнетни при оптичките фреквенции, односно μr е многу близу до 1, оттука n е приближно εr. Во овој случај, комплексната релативна диелектрична константа εr, со реални и имагинарни деловиεr и ɛ̃r, и комплексниот показател на прекршување n,со реални и имагинарни делови n и k (каде k е „коефициентот на згаснување“), се добива следнава релација:

и нивните компоненти се поврзани преку:[38]

и:

каде е модулот на комплексниот број.

Бранова импеданса[уреди | уреди извор]

Поврзано: Бранова импеданса

брановата импеданса на рамнински електромагнетен бран во неспроводна средина е определен од:

каде е брановата импеданса во вакуум, μ и ϵ се апсолутната диелектрична константа и магнетна пермеабилност на средината, εr е релативната диелектрична константа, и μr е релативната магнетна пермеабилност.

Во немагнетните средини, па следи:

Па така показателот на прекршување за немагнетните средини е односот на брановата импеданса во вакуум и брановата импеданса во средината.

Рефлексивноста меѓу двете средини може да се изрази преку брановата импеданса и показателот на прекршување како:

Густина[уреди | уреди извор]

Податотека:Density-nd.GIF
Врската меѓу показателот на прекршување и густината на силикатното и боросиликатното стакло[39]

Воопшто, показателот на прекршување на стаклото се зголемува со зголемувањето на густината на стаклото. Сепак, не постои линиска врска меѓу показателот на прекршување и густината за сите силикатни и боросиликатни стакла. Релативно големиот показател на прекршување и малата густина може да се постигната со додавање на лесни метални оксиди како што се: Li2O и MgO, додека кај стаклата кои содржат PbO и BaO се набљудува поинаков тренд што може да се види на дијаграмот десно.

Многу масла (на пример маслиново масло) и етил алкохол се примери на течности кои се со поголеми показатели на прекршување, но со мала густина, од водата, спротивно на општото правило за врската меѓу густината и показателот на прекршување.

За воздухот, n − 1 е пропорционално со густината на гасот се до оној момент додека не се промени хемискиот состав.[40]Ова значи дека е пропорционален со притисокот и обратно пропорционален со температурата на идеалните гасови.

Збирен показател[уреди | уреди извор]

Понекогаш, се дефинира и „показател на прекршување на групната брзина“, вообичаено наречен збирен показател:

каде vg е групната брзина. Оваа вредност не треба да се поистоветува со n, што се дефинира преку фазната брзина. Кога расејувањето е мало, групната брзина може да се поврзе со фазнат брзина преку изразот:[32]:22

каде λ е брановата должина на средината. Во овој случај збирниот показател може да се запише преку зависноста од брановата должина на показателот на прекршување преку:

Кога показателот на прекршување на средината е познат како функција од брановата должина во вакуум (наместо брановата должина во средината), соодветните изрази за групната брзина и показателот се (за сите вредности на расејувањето) [41]

Каде λ0 е брановата должина во вакуум.

Импулс (Абрахам–Минковскиева противречност)[уреди | уреди извор]

Во 1908 година, Херман Минковски го преметал импулсот p на прекршен зрак на следниов начин:[42]

where E is the energy of the photon, c is the speed of light in vacuum and n is the refractive index of the medium. In 1909, Max Abraham proposed the following formula for this calculation:[43]

Истражување спроведено во 2010 година укажува дека и двете равенки се точни, со тоа што Абрахамовата равенка е кинетичкиот импулс а пак Минковскиевата равенка е пак каноничен импулс, и ги разјаснува спротиставените експериментални резултати.[44]

Други односи[уреди | уреди извор]

Како што е прикажано во Физовиот експеримент, кога светлината минува низ подвижна средина, со брзина релативна со брзината на движење на набљудувачот v, во иста насока како и светлината:

Показателот на прекршување на супстаниција може да се надоврзе со нејзината поларизативноста и Лоренц-Лоренцовата равенка или пак со моларното прекршување на составните делови преку Гладстон-Дејловиот однос.

Рефрактивност[уреди | уреди извор]

При атмосфферски примени, рефрактивноста се разгледува како N = n – 1. Атмосферската рефрактивност честопати е изразена или преку[45] N = 106(n – 1)[46][47] или N = 108(n – 1)[48] Факторите на мултипликација се користат поради тоа што показателот на прекршување во воздухот, n се менува од единица до неколку делови десет илијадитинки.

Моларното прекршување, од друга страна, е мерка за тоталната поларизативност на мол супстанција и може да се пресмета од показателот на прекршување на следниов начин:

кадеρ е густината, и M е моларната маса.[32]:93

Нескаларно, нелиниско, или нехомогено прекршување[уреди | уреди извор]

Досега, се претпоставуваше дека прекршувањето е определено преку линиски равенки со просторна константа, скаларен показател на прекршување. Овие претпоставки може да се разгледуваат на различни начини, кои се опишани во следните поднаслови.

Дволомност[уреди | уреди извор]

Crystal Clear app xmag.svg Главна статија: „Дволомност.
A crystal giving a double image of the text behind it
Калцитен кристал поставен на хартија при што може да се забележи дека одредени букви се двојно прекршени.
A transparent plastic protractor with smoothly varying bright colors
Дволомните материјали може да дадат бои кога ќе бидат сместени меѓу накрсни поларизатори. Ова е всушност основата на фотоеластичноста.

Кај некои материјали показателот на прекршување зависи од поларизацијата и насоката на движење на светлината.[49] Оваа појава е наречена дволомност или оптичка анизотропија.

Во најпрост облик, едноосната дволомност, постои само при една специјална насока во материјалот. Оваа оска е позната како оптичка оска на материјалот.[1]:230 Светлината со линиска поларизација нормална на оската ќе биде под влијание на обичниот показател на прекршување no додека пак светлината поларизирана паралелно ќе биде под влијание на невообичаен показател на прекршување nn.[1]:236 Дволомноста на материјалот ќе биде разликата меѓу показателите на прекршување, Δn = nnno.[1]:237 Светлината која се движи во насока на оптичката оска нема да биде опфатена од дејството на дволомноста бидејќи показателот на прекршување ќе бид no кој е независен од поларизацијата. За други насоки на движење светлината ќе се подели на два линиски поларизирани зраци. За светлината која се движи нормално на оптичката оска зраците ќе ја имаат истата насока.[1]:233 Ова може да се искористи за да се измени поларизационата насока на линиски поларизираната насоко или да се претвори помеѓу линиска, кружна или елиптична поларизација со помош на бранови плочки.[1]:237

Многу кристали се природно дволомни, но изотропните материјали како што се пластиките и стаклото може да постанат дволомни со внсување на посакувана насока низ на пример, надворешна сила или електрично поле. Овој ефект е познат како фотоеластичност, и може да се искористи зџа да се забележат напрегањата во структурата. Дволомниот материјал е поставен меѓу накрсни поларизатори. Промената во дволомноста ја изменува поларизацијата а со тоа и делот од светлината кој е пропуштен низ вториот поларизатор.

Во поопшт случај на триломните материјали опишани во теоријата на кристалната оптика, диелектричната константа е тензор од втор ранк (односно матрица 3 x 3). Во овој случај движењето на светлината еедноставно не може да се опише со показателот на прекршување, тоа ќе биде возможно само во случајот за поларизациите долж главната оска.

Нелиниска оптика[уреди | уреди извор]

Crystal Clear app xmag.svg Главна статија: „Нелинсика оптика.

Силното електрично поле од силна светлина (ласер) може да предизвика промена на показателот на прекршување како што светлината минува низ истата, добивајќи се нелиниска оптика.[1]:502 Ако показателот се менува квадратично со полето (линиски со јачината), се нарекува оптички Керов ефект и е причина за појави како што се самофокусирањето и самофазната модулација.[1]:264 Ако показателот се менува линиски со полето (независен линиски коефициент ќе постои во материјали кои не поседуваат централна симетрија), позната е како Покелсов ефект.[1]:265

Нехомогеност[уреди | уреди извор]

Illustration with gradually bending rays of light in a thick slab of glass
Градиентна леќа со параболична промена на показателот на прекршување (n) при радијално растојание (x). Леќата ја фокусира светлината на ист начин како и вообичаените леќи.

Ако показателот на прекршување на средината е променлив, но таа промена се менува постепено со местоположбата, материјалот е познат како градиент-показател или ГРПО средина опишана со помош на градиентната оптика.[1]:273 Светлината која минува низ таква средина може да биде закривена или фокусирана, и овој ефект може да се искористи за да се добие леќа, некои оптички влакна и други направи. Внесувајќи ГРПО елементиво замислата на оптичкиот систем, може во голема мера да го воедностави системот, намалувајќи го бројот на елементи за скоро третина но притоа негубејќи ни најмалку од способностите.[1]:276 Кристалните леќи на човековите очи се пример за ГРПО леќи со променлив показател на прекршување од 1,406 во внатрешното јадро до приближно 1,386 во обвивката со помала густина.[1]:203 Некои од почестите фатаморгани се предизвикани од просторно променливиот показател на прекршување во воздухот.

Определување на показателот на прекршување[уреди | уреди извор]

Хомогени средини[уреди | уреди извор]

Crystal Clear app xmag.svg Главни статии: „Рефрактометрија“ и „Рефрактометар.
Illustration of a refractometer measuring the refraction angle of light passing from a sample into a prism along the interface
Начинот на работа на многу рефрактометри

Показателот на прекршување на течностите или цврстите материјали може да се измери со рефрактометри. Тие вообичаено мерат некаков агол на прекршување или критичен агол за тотално внатрешно прекршување. Првите лабораториските рефрактометри кои се комерцијално во продажба биле осмислени и изработени од Енст Абе кон крајот на XIX век.[50] Истите начела се во употреба и денес. Во овој инструмент тенок слој на течноста која се мери е сместена меѓу две призми. Упадната светлина минува низ течноста под упадни агли до 90°, односно, светлински зраци паралелни на површината. Втората призма треба да има показател на прекршување поголем од оној на испитуваната течност, па така светлината влегува во призмата при агли помали од критичниот агол за тотално прекршување. Овој агол подоцна може да се измери со набљудување низ телескоп, или пак со дигитален фотодетектор сместен во фокусната рамнина на леќата. Показателот на прекршување n на течноста може да се пресмета од максималниот агол на пропустливост θ како n = nG sin θ, каде nG е показателот на прекршување на призмата.[51]

A small cylindrical refractometer with a surface for the sample at one end and an eye piece to look into at the other end
Рачен рефрактометар кој се користи за определување на шеќерните единици во овошјата.

Овој вид на направи честопати се користат во хемиските лаборатории за препознавање на супстанциите и за контрола на квалитетот. Рачните рефрактометри се во употреба во земјоделството на пример од, винарите за да се определат шеќерните единици во сокот од грозје, и внатрешно процесните рефрактометри се користат на пример, во хемиската и фармаколошката индустрија за контрола на процесот.

Во гемологијата се користи поинаков тип на рефрактометри за да се измери показателот на прекршување и дволомноста кај скапоцените камења. Скампоцениот камен е сместен на призма со голем показател на прекршување и е осветлен одоздола. Течност со голем показател на прекршување се користи за да се постигне оптички контакт меѓу скапоцениот камен и призмата. При мали упадни агли поголем дел светлината ќе биде пропуштена во скапоцениот камен, но при големи агли тоталното внатрешно прекршување ќе настане во призмата. Критичниот агол е мерен нормално преку набљудување низ телескопот.[52]

Промени на показателот на прекршување[уреди | уреди извор]

Crystal Clear app xmag.svg Главна статија: „Фазно-контасно снимање.
Yeast cells with dark borders to the upper left and bright borders to lower right
Диференцијално интерферентна контрасна микроскопска слика на клетки од квасец.

Биолошките структури се провидни под светлосна микроскопија како и повеќето клеточни структури доволно не ја згаснуваат упадната светлина. Сепак, промените во материјалите од кои се состојат овие структури соодвествуваат со промената на показателот на прекршувањето. Следниве техники ја претвораат оваа промена во мерливи разлики на амплитудите:

За да се измери просторната промена на показателот на прекршување при едноставно фазно-контрасното снимање се користат различни методи. Овие методи ги мерат промените во фазата на светлината која го напушта примерокот. Фазата е пропорционална со оптичката должина на патот што светлината го изминува, и на тој начин се добива интегралот за показателот на прекршување по должината на зракот. Фазата не може да се измери директно при оптичките и повисоките фреквенции, и треба да се претвори во јачината на интерференцијата во однос на појдовниот зрак. Во видливиот дел од спектарот ова се постигнува со користење на Церникеева фазно-контрасна микроскопија, диференцијално-интерферентна контрасна микроскопија (ДИК) или интерферометрија.

Церникиевата фазно-контрасна микроскопија воведува употреба на фазна промена при ниските просторни фреквенции составните делови од ликот со фазно поместување на прстен во Фуриеровата рамнина на примерокот, на начин што деловите со големи просторни фреквенции на сликата можат да интерферираат со нискофреквентниот појдовен зрак. При ДИК осветлувањето е поделено на два зраци со различни појдовни поларизации, се на различен начин фазно поместени, и се поместени трансферзално со малку поразлични чекори. По примерокот, двата делови се во интерференција, давајќи слика од изводот на оптичката должина на патот во насока на разликите во трансферзалната промена.[36] Во интерферометријата осветлувањето се дели на два зраци преку полупропустливо огледало. Еден од зраците е пропуштен низ примерокот пред да се комбинираат и интерферираат и дадат директна слика на фазните промени. Ако промените во оптичката должина на патот се поголеми од брановата должина сликата ќе има прстени.

Постојат неколку техники на фазно-контрасно рендгенско снимањер за да се определат 2D или 3D просторни распределби на показателот на прекршување на примероците во рендгенскиот режим.[53]

Примени[уреди | уреди извор]

Показателот на прекршување е многу важно својство на компонентите на кој и да е оптички инструмент. Ја определува фокусната моќ на леќите, расејната моќ на призмите, отсјајноста на премазаите на леќите, и спроводната природа на оптичките влакна. Бидејќи показателот на прекршувањето е основно физичко својство на супстанцијата, честопати се користи за да се препознае одредена супстанција, потврди нејзината чистост или пак да се определи концентрацијата. Показателот на прекршување се користи за мерење на цврстите тела, течностите и гасовите. Најчесто се користи за да се измери концентрацијата на растворената супстанција во воден раствор. Може да се користи и како алатка за да се разликуваат различните видови на скапоцени камења, единствените мачкини ока на секој од видовите скапоцени камења. Рефрактометарот е иструмент кој се користи за определување на показателот на прекршувањето. За раствор на шеќер, tпокаателот на прекршување може да се користи за да се определи содржината на шеќерот во самиот раствор (Погледајте Бриксова скала).

Поврзано[уреди | уреди извор]

Наводи[уреди | уреди извор]

  1. 1,00 1,01 1,02 1,03 1,04 1,05 1,06 1,07 1,08 1,09 1,10 1,11 1,12 1,13 1,14 1,15 1,16 1,17 1,18 Hecht, Eugene (2002). Optics. Addison-Wesley. ISBN 978-0-321-18878-6. 
  2. 2,0 2,1 Attwood, David (1999). Soft X-rays and extreme ultraviolet radiation: principles and applications. стр. 60. ISBN 978-0-521-02997-1. 
  3. Kinsler, Lawrence E. (2000). Fundamentals of Acoustics. John Wiley. стр. 136. ISBN 978-0-471-84789-2. 
  4. Young, Thomas (1807). A course of lectures on natural philosophy and the mechanical arts. стр. 413. https://books.google.com/books?id=YPRZAAAAYAAJ&pg=PA413. 
  5. Newton, Isaac (1730). Opticks: Or, A Treatise of the Reflections, Refractions, Inflections and Colours of Light. стр. 247. https://books.google.com/books?id=GnAFAAAAQAAJ&printsec=frontcover. 
  6. Hauksbee, Francis. A Description of the Apparatus for Making Experiments on the Refractions of Fluids. „Philosophical Transactions of the Royal Society of London“ том  27 (325–336): 207. doi:10.1098/rstl.1710.0015. 
  7. Hutton, Charles (1795). Philosophical and mathematical dictionary. стр. 299. https://books.google.com/books?id=lsdJAAAAMAAJ&pg=PA299. 
  8. Joseph von Fraunhofer, Joseph. Bestimmung des Brechungs und Farbenzerstreuungs Vermogens verschiedener Glasarten. „Denkschriften der Königlichen Akademie der Wissenschaften zu München“ том  5: 208. https://books.google.com/books?id=lMRSAAAAcAAJ&pg=PA208.  Exponent des Brechungsverhältnisses is index of refraction
  9. David Brewster, David. On the structure of doubly refracting crystals. „Philosophical Magazine“ том  45 (202): 126. doi:10.1080/14786441508638398. https://books.google.com/books?id=GhpRAAAAYAAJ&pg=PA124. 
  10. John Herschel, John F.W. (1828). On the Theory of Light. стр. 368. https://books.google.com/books?id=Lo4_AAAAcAAJ&printsec=frontcover. 
  11. Malitson (1965). „Refractive Index Database“. refractiveindex.info. конс. June 20, 2018. 
  12. Faick, C.A.; Finn, A.N. (July 1931). „The Index of Refraction of Some Soda-Lime-Silica Glasses as a Function of the Composition“ (PDF). National Institute of Standards and Technology. Архивирано од изворникот (.pdf) на December 30, 2016. конс. 11 December 2016.  Unknown parameter |url-status= ignored (помош)
  13. Sultanova, N.; Kasarova, S.; Nikolov, I. (октомври 2009 г). Dispersion Properties of Optical Polymers. „Acta Physica Polonica A“ том  116 (4): 585–587. doi:10.12693/APhysPolA.116.585. 
  14. Tapping, J.; Reilly, M. L. (1 мај 1986 г). Index of refraction of sapphire between 24 and 1060°C for wavelengths of 633 and 799 nm. „Journal of the Optical Society of America A“ том  3 (5): 610. doi:10.1364/JOSAA.3.000610. Bibcode1986JOSAA...3..610T. 
  15. 15,0 15,1 „Forensic Science Communications, Glass Refractive Index Determination“. FBI Laboratory Services. Архивирано од изворникот на 2014-09-10. конс. 2014-09-08.  Unknown parameter |url-status= ignored (помош)
  16. Tabata, M.. Development of Silica Aerogel with Any Density. „2005 IEEE Nuclear Science Symposium Conference Record“ том  2: 816–818. doi:10.1109/NSSMIC.2005.1596380. ISBN 978-0-7803-9221-2. http://www.ppl.phys.chiba-u.jp/~makoto/publication/N14-191.pdf. 
  17. Naoki Sadayori and Yuji Hotta "Polycarbodiimide having high index of refraction and production method thereof" US patent 2004/0158021 A1 (2004)
  18. Tosi, Jeffrey L., article on Common Infrared Optical Materials in the Photonics Handbook, accessed on 2014-09-10
  19. Yue, Zengji; Cai, Boyuan; Wang, Lan; Wang, Xiaolin; Gu, Min (1 март 2016 г). Intrinsically core-shell plasmonic dielectric nanostructures with ultrahigh refractive index (на en). „Science Advances“ том  2 (3): e1501536. doi:10.1126/sciadv.1501536. ISSN 2375-2548. PMID 27051869. Bibcode2016SciA....2E1536Y. 
  20. Als-Nielsen, J.; McMorrow, D. (2011). Elements of Modern X-ray Physics. Wiley-VCH. стр. 25. ISBN 978-0-470-97395-0. „One consequence of the real part of n being less than unity is that it implies that the phase velocity inside the material, c/n, is larger than the velocity of light, c. This does not, however, violate the law of relativity, which requires that only signals carrying information do not travel faster than c. Such signals move with the group velocity, not with the phase velocity, and it can be shown that the group velocity is in fact less than c.“ 
  21. 21,0 21,1 „X-Ray Interactions With Matter“. The Center for X-Ray Optics. Архивирано од изворникот на 2011-08-27. конс. 2011-08-30.  Unknown parameter |url-status= ignored (помош)
  22. Lied, Finn (1967). High Frequency Radio Communications with Emphasis on Polar Problems. The Advisory Group for Aerospace Research and Development. стр. 1–7. 
  23. Veselago, V. G.. The electrodynamics of substances with simultaneously negative values of ε and μ. „Soviet Physics Uspekhi“ том  10 (4): 509–514. doi:10.1070/PU1968v010n04ABEH003699. Bibcode1968SvPhU..10..509V. 
  24. Shalaev, V. M. (2007 г). Optical negative-index metamaterials. „Nature Photonics“ том  1: 41–48. doi:10.1038/nphoton.2006.49. Bibcode2007NaPho...1...41S. 
  25. 25,0 25,1 Feynman, Richard P. (2011). Feynman Lectures on Physics 1: Mainly Mechanics, Radiation, and Heat. Basic Books. ISBN 978-0-465-02493-3. 
  26. 26,0 26,1 R. Paschotta, article on chromatic dispersion Архивирано 2015-06-29 во Wayback Machine. in the Encyclopedia of Laser Physics and Technology Архивирано 2015-08-13 во Wayback Machine., accessed on 2014-09-08
  27. 27,0 27,1 Carl R. Nave, page on Dispersion Архивирано 2014-09-24 во Wayback Machine. in HyperPhysics Архивирано 2007-10-28 во Wayback Machine., Department of Physics and Astronomy, Georgia State University, accessed on 2014-09-08
  28. R. Paschotta, article on Sellmeier formula Архивирано 2015-03-19 во Wayback Machine. in the Encyclopedia of Laser Physics and Technology Архивирано 2015-08-13 во Wayback Machine., accessed on 2014-09-08
  29. Dresselhaus, M. S. (1999). „Solid State Physics Part II Optical Properties of Solids“ (PDF). Course 6.732 Solid State Physics. MIT. Архивирано од изворникот (PDF) на 2015-07-24. конс. 2015-01-05.  Unknown parameter |url-status= ignored (помош)
  30. R. Paschotta, article on optical thickness Архивирано 2015-03-22 во Wayback Machine. in the Encyclopedia of Laser Physics and Technology Архивирано 2015-08-13 во Wayback Machine., accessed on 2014-09-08
  31. R. Paschotta, article on refraction Архивирано 2015-06-28 во Wayback Machine. in the Encyclopedia of Laser Physics and Technology Архивирано 2015-08-13 во Wayback Machine., accessed on 2014-09-08
  32. 32,0 32,1 32,2 32,3 Born, Max; Wolf, Emil (1999). Principles of Optics (7th expanded издание). ISBN 978-0-521-78449-8. https://books.google.com/books?id=oV80AAAAIAAJ&pg=PA22. 
  33. Paschotta, R.. „Total Internal Reflection“..  (посет. 16 август 2015 г)
  34. Swenson, Jim; Incorporates Public Domain material from the U.S. Department of Energy (November 10, 2009). „Refractive Index of Minerals“. Newton BBS, Argonne National Laboratory, US DOE. Архивирано од изворникот на May 28, 2010. конс. 2010-07-28.  Unknown parameter |url-status= ignored (помош)
  35. Carl R. Nave, page on the Lens-Maker's Formula Архивирано 2014-09-26 во Wayback Machine. in HyperPhysics Архивирано 2007-10-28 во Wayback Machine., Department of Physics and Astronomy, Georgia State University, accessed on 2014-09-08
  36. 36,0 36,1 36,2 Carlsson, Kjell (2007). „Light microscopy“ (PDF). Архивирано од изворникот (PDF) на 2015-04-02. конс. 2015-01-02.  Unknown parameter |url-status= ignored (помош)
  37. Bleaney, B.; Bleaney, B.I. (1976). Electricity and Magnetism (Third издание). Oxford University Press. ISBN 978-0-19-851141-0. 
  38. Wooten, Frederick (1972). Optical Properties of Solids. New York City: Academic Press. стр. 49. ISBN 978-0-12-763450-0. (online pdf) Архивирано 2011-10-03 во Wayback Machine.
  39. „Calculation of the Refractive Index of Glasses“. Statistical Calculation and Development of Glass Properties. Архивирано од изворникот на 2007-10-15.  Unknown parameter |url-status= ignored (помош)
  40. Stone, Jack A.; Zimmerman, Jay H. (2011-12-28). „Index of refraction of air“. Engineering metrology toolbox. National Institute of Standards and Technology (NIST). Архивирано од изворникот на 2014-01-11. конс. 2014-01-11.  Unknown parameter |url-status= ignored (помош)
  41. Bor, Z.; Osvay, K.; Rácz, B.; Szabó, G.. Group refractive index measurement by Michelson interferometer. „Optics Communications“ том  78 (2): 109–112. doi:10.1016/0030-4018(90)90104-2. Bibcode1990OptCo..78..109B. 
  42. Minkowski, Hermann. Die Grundgleichung für die elektromagnetischen Vorgänge in bewegten Körpern. „Nachrichten von der Gesellschaft der Wissenschaften zu Göttingen, Mathematisch-Physikalische Klasse“ том  1908 (1): 53–111. http://www.digizeitschriften.de/resolveppn/GDZPPN00250152X. 
  43. Abraham, Max. Zur Elektrodynamik bewegter Körper. „Rendiconti del Circolo Matematico di Palermo“ том  28 (1). https://zenodo.org/record/1428462/files/article.pdf. 
  44. Barnett, Stephen (7 февруари 2010 г). Resolution of the Abraham-Minkowski Dilemma. „Phys. Rev. Lett.“ том  104 (7): 070401. doi:10.1103/PhysRevLett.104.070401. PMID 20366861. Bibcode2010PhRvL.104g0401B. https://strathprints.strath.ac.uk/26871/5/AbMinPRL.pdf. 
  45. Young, A. T. (2011), Refractivity of Air, Архивирано од изворникот на 10 January 2015, конс. 31 July 2014  Unknown parameter |url-status= ignored (помош)
  46. Barrell, H.; Sears, J. E. (1939), „The Refraction and Dispersion of Air for the Visible Spectrum“, Philosophical Transactions of the Royal Society of London, A, Mathematical and Physical Sciences 238 (786): 1–64, Bibcode:1939RSPTA.238....1B, JSTOR 91351, doi:10.1098/rsta.1939.0004 
  47. Aparicio, Josep M.; Laroche, Stéphane (2 јуни 2011 г). An evaluation of the expression of the atmospheric refractivity for GPS signals. „Journal of Geophysical Research“ том  116 (D11): D11104. doi:10.1029/2010JD015214. Bibcode2011JGRD..11611104A. 
  48. Ciddor, P. E. (1996), „Refractive Index of Air: New Equations for the Visible and Near Infrared“, Applied Optics 35 (9): 1566–1573, Bibcode:1996ApOpt..35.1566C, PMID 21085275, doi:10.1364/ao.35.001566 
  49. R. Paschotta, article on birefringence Архивирано 2015-07-03 во Wayback Machine. in the Encyclopedia of Laser Physics and Technology Архивирано 2015-08-13 во Wayback Machine., accessed on 2014-09-09
  50. „The Evolution of the Abbe Refractometer“. Humboldt State University, Richard A. Paselk. 1998. Архивирано од изворникот на 2011-06-12. конс. 2011-09-03.  Unknown parameter |url-status= ignored (помош)
  51. „Refractometers and refractometry“. Refractometer.pl. 2011. Архивирано од изворникот на 2011-10-20. конс. 2011-09-03.  Unknown parameter |url-status= ignored (помош)
  52. „Refractometer“. The Gemology Project. Архивирано од изворникот на 2011-09-10. конс. 2011-09-03.  Unknown parameter |url-status= ignored (помош)
  53. Fitzgerald, Richard (јули 2000 г). Phase‐Sensitive X‐Ray Imaging. „Physics Today“ том  53 (7): 23. doi:10.1063/1.1292471. Bibcode2000PhT....53g..23F. 

Надворешни врски[уреди | уреди извор]