Image of random data plus trend, with best-fit line and different smoothings

The data is 1000 points (plotted in black), with an increasing trend of 1-in-100, with random normal noise of standard deviation 10 superimposed. The red-line is the same data but averaged every 10 points. The blue line is averaged every 100 points.

For the three series, the least squares fit line is virtually the same, with a slope of 0.01, as expected.

The r² fit for the raw data is 0.08; for the 10-pt-filtered, 0.57; for 100-pt-filtered, 0.97.

Ignoring autocorrelation, a confidence limit for the slope of the fit line is [0.0082, 0.0127] for the raw data (which include 0.01, as it should). For the 10-pt-filtered the limits are slightly narrower at [0.0084, 0.0125] and for the 100pt-filtering the limits are again slightly narrower.

So what does that all mean?

• for the raw data, the simple trend line explains almost none of the variance of the time series (only 8%).
• for the 100-pt filtering, the trend line explains almost all of the data (97%).
• nonetheless, the trend lines are almost identical as are the confidence levels.

The time series are, of course, very closely related: the same except for the filtering. This shows that a low r² value should not be interpreted as evidence of lack of trend.

Source code

Source in IDL. pp_regress and reg_explain not given.

n=1000

data=10*randomn(seed,n)+indgen(n)/100.
y=indgen(n)
y1=y(indgen(n/10)*10+5)
y2=y(indgen(n/100)*100+5*10)

ret=pp_regress(y,data)
print,reg_explain(ret)

data1=reform(data,10,n/10)
data1=avg(data1,0)

ret1=pp_regress(y1,data1)
print,reg_explain(ret1)

data2=reform(data,100,n/100)
data2=avg(data2,0)

ret2=pp_regress(y2,data2)
print,reg_explain(ret2)

plot,y,data,yr=[-20,30]
pp_regress_plot,ret,th=3

oplot,y1,data1,col=2,th=3
oplot,y2,data2,col=3,th=3

Се дава дозвола за умножување, распространување и/или менување на овој документ под условите на ГНУ-овата лиценца за слободна документација, само Верзија 1.2 или било која понова верзија објавена од Фондацијата за слободна програмска опрема; без неменливи делови и без текстови на предни и задни корици. Примерок од лиценцата ќе најдете во делот наречен ГНУ-ова лиценца за слободна докуменација.http://www.gnu.org/copyleft/fdl.htmlGFDLGNU Free Documentation Licensetruetrue

	Оваа податотека е под лиценцата Криејтив комонс Наведи извор-Сподели под исти услови 3.0 Нелокализирана.
	Можете: да споделите – да го умножувате, распространувате и емитувате делото да преработувате – да преработувате Под следните услови: наведи извор – Ќе мора да дадете прикладен припис, да ставите врска до лиценцата и да укажете дали има направено промени. Ова може да биде направено на било кој разумен начин, но без да оддава впечаток дека лиценцодавецот стои зад Вас и Вашата употреба. сподели под исти услови – Ако го измените или преобразите делото, или пак ако основате друго дело на него, добиеното дело (придонесот) морате да го распространувате (објавувате) само под истата или складна лиценца на изворната.
	Оваа ознака за лиценца е додадена на податотекава како дел од подновата на лиценците на ГЛСД.http://creativecommons.org/licenses/by-sa/3.0/CC BY-SA 3.0Creative Commons Attribution-Share Alike 3.0truetrue

Префрлено од en.wikipedia на Ризницата од страна на Maksim.